2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是A． B． C． D．2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.3．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°5．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，，求證：∽．證明：又，，，，∽．A． B． C． D．6．如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）A．本市明天將有的地區(qū)下雨 B．本市明天將有的時間下雨C．本市明天下雨的可能性比較大 D．本市明天肯定下雨8．如圖，BD為⊙O的直徑，點A為弧BDC的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°9．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．12．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．13．計算（5ab3）2的結(jié)果等于_____．14．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D．若，則∠B＝________°．15．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是______．16．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為______．17．分解因式：m3–m=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？19．（5分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請您確定當(dāng)購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．20．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．21．（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到米)(參考數(shù)據(jù)：，，)22．（10分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．23．（12分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件．“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.2、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C4、B【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，，又，，∽．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似．6、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.7、C【解析】試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確；D、明天肯定下雨，錯誤．故選C．考點：概率的意義．8、A【解析】

根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數(shù)都是70°，∵BD為直徑，∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，∵點A為弧BDC的中點，∴的度數(shù)也是110°，∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力．9、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1．故選B．10、A【解析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可．【詳解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．12、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x513、25a2b1．【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數(shù)式的乘方.14、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°，即的度數(shù)×5=180°，∴的度數(shù)為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.15、（3，0）【解析】

把交點坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標(biāo)．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．16、【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.17、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【解析】

（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當(dāng)x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當(dāng)x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．19、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當(dāng)購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【解析】

（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：．答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元．（2）由題意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1．∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75∴當(dāng)m=75時，W取得最小值，此時W=﹣5×75+1=2．答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當(dāng)購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.21、6.58米【解析】試題分析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE﹣BE即可求解．試題解析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米，BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．22、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求得2個“－2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°，所以2個“－2”所占的扇形圓心角為360°－2×120°＝120°，∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為＝；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次第二次1－231(1，1)(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，－2)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可