2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市重點(diǎn)高中聯(lián)合體高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，為整數(shù)集，則

A． B．C． D．D【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算即可.【詳解】由已知得，則；故選：D．2．設(shè)函數(shù)則（

）A． B． C．10 D．-8A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，直接代入求值即可.【詳解】解：函數(shù)，所以.故選：A.3．若命題，命題，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】,則異號，故前者無法推后者，而可以推出前者，即可得到答案.【詳解】當(dāng)，則異號，故存在兩種情況或，故無法推出，當(dāng)，此時，故能推出，所以是的必要不充分條件.故選：B.4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.5．關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．4D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由且不等于1，由題意得，，解得.故選：D.6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)給定條件，可得，再分類討論求解作答.【詳解】依題意，，成立，當(dāng)時，成立，即，當(dāng)時，，解得，因此得，所以的范圍是.故選：A7．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A． B． C． D．B【詳解】試題分析：設(shè)=t,則,從而的值域就是函數(shù)的值域，由“勾函數(shù)”的圖象可知，，故選B．函數(shù)的值域．8．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．D【分析】由題意可求出函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得出的大小.【詳解】函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故選：D.二、多選題9．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與AC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義判斷即可（函數(shù)三要素里只需要定義域和對應(yīng)法則一樣即為同一函數(shù)）.【詳解】對A，與定義域都為，且對應(yīng)法則一樣，與為同一函數(shù)；對B，由得：，的定義域?yàn)?，且，同理：的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域一樣，對應(yīng)法則不一樣，與不是同一函數(shù)；對C，與的定義域都為，且，兩函數(shù)的定義域一樣和對應(yīng)法則一樣，與是同一函數(shù)；對D，，而，兩函數(shù)的對應(yīng)法則一樣，但定義域不一樣，與不是同一函數(shù).故選：AC10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．當(dāng)時，AC【分析】根據(jù)定義在上的奇函數(shù)性質(zhì)可判斷A；利用奇函數(shù)的定義來判斷B;根據(jù)奇函數(shù)滿足可判斷C和D【詳解】對于A，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故A正確；對于B，由是定義在上的奇函數(shù)可得，所以，所以為偶函數(shù)，故B不正確；對于C和D，令，則，所以，所以，所以，故C正確，D不正確，故選：AC11．設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．ACD【分析】利用基本不等式及其變形求最值即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；B選項(xiàng)：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯；C選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；D選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)若方程有六個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b可能的取值為（

）A． B． C． D．BC【分析】畫出的圖像．要使方程有六個相異實(shí)根即使在上有兩個相異實(shí)根；再由一元二次函數(shù)根的分布列出不等式組，即可求出答案．【詳解】解：的圖像如圖所示：令，則要使方程有六個相異實(shí)根，即使在上有兩個相異實(shí)根；則，解得：．故選：BC．三、填空題13．已知命題，，則是___________命題.（填“真”或“假”）真【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，得，即可判斷命題真假.【詳解】解：命題，，則，，則，使得成立所以是真命題，故真.14．若，，，則，的大小關(guān)系是___________.【分析】直接利用作差法再因式分解得到，最后判定符號即可判斷大小.【詳解】由,有，，則，故,故答案為.15．已知是定義在上的偶函數(shù)，若，，則“”是“”的___________條件.充分不必要【分析】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷條件之間的充分性與必要性是否成立即可.【詳解】解：已知是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，于是有，則充分性成立；當(dāng)時，則，所以或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要.16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【分析】根據(jù)新定義可得在區(qū)間上有解，利用分離變量法即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，，∴在區(qū)間上有解，∴，，.∵在的值域?yàn)椋苑匠逃薪鈱?shí)數(shù)m的取值范圍是，故．本題主要考查函數(shù)在區(qū)間上能成立的問題，常用分離變量法，屬于難題．四、解答題17．已知集合，.(1)求；(2)若集合，，求實(shí)數(shù)的取值集合.(1)；(2)或.【分析】（1）求解不等式，從而求得集合，再求并集即可；（2）根據(jù)交集為空集，結(jié)合（1）中所求，列出對應(yīng)的不等式，求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，故可?（2）因?yàn)椋?，且，故可得：或，解得或，故?shí)數(shù)的取值范圍為：或.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求m的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(1)，為偶函數(shù)；(2)在上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求得參數(shù)，再根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合函數(shù)解析式，判斷并證明即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，，即，則，則，其定義域?yàn)?，又，故為偶函?shù).（2）為上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：在上任取，則，因?yàn)?，故；又，則，則，即，故在上是單調(diào)增函數(shù).19．若函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）令，通過換元法求解析式；（2）要使在區(qū)間，上至少有一個零點(diǎn)，則對稱軸，然后分和兩種情況分別求解．【詳解】（1）解：因?yàn)?，令，即，所以，所以；?）解：因?yàn)?，要使在區(qū)間，上至少有一個零點(diǎn)，則對稱軸，當(dāng)時，要使在區(qū)間，上至少有一個零點(diǎn)，則（a），解得；當(dāng)時，要使在區(qū)間，上至少有一個零點(diǎn)，則（4），解得，綜上，的取值范圍是．20．已知，其中a是常數(shù).(1)若的解集是，求a的值，并求不等式的解集；(2)若不等式有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長度，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)，不等式的解集為；(2).【分析】（1）由題意可得方程的兩個根分別為和6，從而可求出，進(jìn)而可得不等式的解集；（2）由不等式有解，可得，設(shè)方程的兩個根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得，平方化簡變形得，再結(jié)合前面的式子代入可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧?，所以方程的兩個根分別為和6，所以，所以，由，得，解得或，所以不等式的解集，（2）由有解，得，解得或，設(shè)方程的兩個根為，則，，由題意得，所以，所以，解得，綜上，或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21．大羅山位于溫州市區(qū)東南部，由四景一水構(gòu)成，它們分別是：仙巖景區(qū)?瑤溪景區(qū)?天桂寺景區(qū)?茶山景區(qū)和三烊濕地.某開發(fā)商計(jì)劃2023年在三烊濕地景區(qū)開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本400萬元，若該項(xiàng)目在2023年有x萬名游客，則需另投入成本萬元，且該游玩項(xiàng)目的每張門票售價為80元.(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤（萬元）關(guān)于游客數(shù)量x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）.(2)當(dāng)2023年游客數(shù)量為多少時，該項(xiàng)目所獲利潤最大？最大利潤是多少？(1)答案見解析(2)游客為40萬人時利潤最大，最大為370萬．【分析】（1）根據(jù)年利潤等于年銷售額減去固定成本和另投入成本，分段求出利潤（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）中求出的利潤的解析式，分別利用二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中較大的利潤值，即為年企業(yè)最大利潤．【詳解】（1）解：由題意可得，即（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故，綜上，游客為40萬人時利潤最大，最大為370萬．22．已知函數(shù).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若，求在上的最大值.(1)答案見解析；(2)函數(shù)的零點(diǎn)為；(3).【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值,再根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的定義及分段函數(shù)分段處理即可求解；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再對參數(shù)分類討論，求函