楊樹成證券投資分析與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)課學(xué)系楊樹成證券投資分析與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)課學(xué)系1內(nèi)容提要：

1.復(fù)習(xí)期望收益

2.風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)度量

3.投資選擇

4.收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

5.收益與風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步討論

6.練習(xí)內(nèi)容提要：1.復(fù)習(xí)期望收益21復(fù)習(xí)期望收益未來(lái)收益是不確定的,是一個(gè)隨機(jī)變量(可能取這樣的值,也可能取那樣的值的變量).

例如某一股票未來(lái)的收益率可能是0.3,也可能是-0.1,也可能是0.1.且取各種可能值的可能性也可能不一樣.比如,收益率為0.3的可能性為25%,收益率為0.1的可能性為50%,收益率為-0.1的可能性為25%.1復(fù)習(xí)未來(lái)收益是不確定的,是一個(gè)隨機(jī)變量(可能取3

定義：若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:RR1R2R3

…Ri…RnPP1P2P3…Pi…Pn上例期望收益率為：E(R)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]

=0.075+0.05-.025=0.10=10%為期望收益率.則稱定義：若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:RR4需要指出的是,投資的期望收益(率)并不是衡量投資收益的唯一代表值,其他的選擇還有中值與眾數(shù).2.1風(fēng)險(xiǎn)的概念風(fēng)險(xiǎn)(risk)是指未來(lái)收益的不確定性,是投資者預(yù)期收益變動(dòng)的的可能性和變動(dòng)的幅度,不確定性的程度越高,風(fēng)險(xiǎn)就越大.2風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)的度量需要指出的是,投資的期望收益(率)并不是衡量投資收益5因投資與獲得收益之間存在一定的時(shí)間,時(shí)間越長(zhǎng),預(yù)期變動(dòng)的可能性就越大,風(fēng)險(xiǎn)就越大.按照風(fēng)險(xiǎn)的能否回避,一般將投資風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).

(1)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱不可回避風(fēng)險(xiǎn),是由全局性的因素影響而導(dǎo)致整個(gè)市場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn).所有證券都要這種風(fēng)險(xiǎn)的影響,只是影響的程度不同.因此系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是任何投資者都不可回避的風(fēng)險(xiǎn),是多樣化投資所消除不了的.因投資與獲得收益之間存在一定的時(shí)間,時(shí)間越長(zhǎng),預(yù)期變6系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn).

(2)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱可回避風(fēng)險(xiǎn),是由特殊因素引起的只對(duì)個(gè)別公司或個(gè)別行業(yè)產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn).非系統(tǒng)不對(duì)整個(gè)市場(chǎng)產(chǎn)生影響,投資者可通過多樣化的分散投資來(lái)抵消或規(guī)避這類風(fēng)險(xiǎn).一般來(lái)講,投資者可以持有3～5種證券、機(jī)構(gòu)投資者持有15～25種證券就可以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有信用風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn).系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)72.2風(fēng)險(xiǎn)的度量期望收益率反映來(lái)未來(lái)收益率的平均水平.實(shí)際收益率總是圍繞期望收益率上下波動(dòng)的.若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:期望收益率為：RR1R2R3

…Ri…RnPP1P2P3…Pi…Pn2.2風(fēng)險(xiǎn)的度量期望收益率反映來(lái)未來(lái)收益率的平均8

Ri-E(R)反映了Ri偏離E(R)的程度,是一種收益率不確性的度量.但Ri-E(R)只是不確定性的一種可能,不能從整體上反映收益率的不確定性.而∑Pi[Ri-E(R)]=0,也不能從整體上反映收益率的不確定性.∑Pi[Ri-E(R)]2可能不為零,可用了從整體上反映收益率的不確定性.

定義：稱σ2=∑Pi[Ri-E(R)]2為收益率的方差.用來(lái)度量收益率偏離期望收益率的程度,即收益率的不確定性—風(fēng)險(xiǎn).Ri-E(R)反映了Ri偏離E(R)的程度,是一種收9上例中，3投資的選擇——均值-方差準(zhǔn)則

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者來(lái)說,存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則:當(dāng)滿足下列(a),(b)條件中的任何一個(gè)時(shí),投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對(duì)象:上例中，3投資的選擇——均值-方差準(zhǔn)則10(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B

(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B方差在描述風(fēng)險(xiǎn)時(shí)有一定的局限性,如果A,B兩種投資,A的期望收益率比B的大,同時(shí)A的方差也比B的大,此無(wú)法比較兩種投資的優(yōu)劣.

定義設(shè)某證券投資收益率R的方差存在,則稱為收益率的變異數(shù).變異數(shù)越小波動(dòng)性越小.(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<11大股票長(zhǎng)期國(guó)債中期國(guó)債國(guó)庫(kù)券通貨膨脹率收益12.505.315.163.763.22風(fēng)險(xiǎn)20.397.966.473.354.54變異數(shù)0.36

0.53

0.49

0.48

0.66例26-99年美國(guó)4收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系一般而言,風(fēng)險(xiǎn)較大,收益相對(duì)較高.風(fēng)險(xiǎn)較小,收益相對(duì)較低.但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為高風(fēng)險(xiǎn)一定能帶來(lái)高收益.承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn),卻沒有回報(bào);沒有承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn),卻獲得了高收益的現(xiàn)象屢見不鮮.大股票長(zhǎng)期國(guó)債中12證券投資,風(fēng)險(xiǎn)與收益共存！收益是風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,風(fēng)險(xiǎn)是收益的代價(jià),他們之間的關(guān)系可用下式表示：預(yù)期收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償既然風(fēng)險(xiǎn)是客觀存在的,現(xiàn)實(shí)中不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資工具.但為了分析的需要,一般將風(fēng)險(xiǎn)較小的證券投資作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資工具.例如,美國(guó)將短期國(guó)庫(kù)券視作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券,其利率便成為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.證券投資,風(fēng)險(xiǎn)與收益共存！收益是風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,風(fēng)險(xiǎn)是收13無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是對(duì)投資者的時(shí)間補(bǔ)償,它代表投資者的基本收益率.在此基礎(chǔ)上,考慮不同證券的不同風(fēng)險(xiǎn),還要讓投資者獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.（1）長(zhǎng)期債券利率比短期債券率高,這是對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.（2）通貨膨脹率較高時(shí),發(fā)行方會(huì)發(fā)行浮動(dòng)利率債券,這是對(duì)購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.（3）股票的收益率一般比債券的利率高,這是因?yàn)楣善钡娘L(fēng)險(xiǎn)高于債券,因此需要更高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是對(duì)投資者的時(shí)間補(bǔ)償,它代表投資者的基本收14（4）不同主體發(fā)行的債券的利率不同,政府債券、金融債券、公司債券是一次增加的,信用等級(jí)低的公司債券比信用等級(jí)高的公司債券的利率高,這是對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.5收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系的進(jìn)一步討論效用：消費(fèi)者對(duì)商品的欲望強(qiáng)度,或商品滿足消費(fèi)者的欲望強(qiáng)度.效用是主觀價(jià)值.邊際效用遞減定律:在一次消費(fèi)過程中,隨著消費(fèi)商品數(shù)量的增加,消費(fèi)者從單位商品中獲得的效用遞減.（4）不同主體發(fā)行的債券的利率不同,政府債券、金融債券15這里有一個(gè)金融界廣泛運(yùn)用的一個(gè)投資效用計(jì)算公式,資產(chǎn)組合的期望收益為E(R),其收益方差為2,其效用值為:其中A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值,A值越大,即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越強(qiáng),效用就越小.在指數(shù)值不變的情況下,期望收益越高,效用越大;收益的方差越大,效用越小.邊際效用遞減規(guī)律可能給投資者帶來(lái)更大的風(fēng)險(xiǎn).這里有一個(gè)金融界廣泛運(yùn)用的一個(gè)投資效用計(jì)算公式,資產(chǎn)166練習(xí)題：（1）設(shè)A,B兩項(xiàng)投資的收益情況分別為：ABRi90010001100Ri95010001050Pi0.10.80.1Pi0.30.40.3問選擇哪項(xiàng)投資較好？（2）某人欲投資地產(chǎn)與商業(yè),據(jù)調(diào)查單位資本投資地產(chǎn)與商業(yè)獲利的情況如下,問該如何投資為上？6練習(xí)題：（1）設(shè)A,B兩項(xiàng)投資的收益情況分別為：ABR17地產(chǎn)Xi10.4-2商業(yè)Yi0.50.6-1Pi0.40.50.1Pi0.40.50.1（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)X,Y兩兩種不相關(guān)的股票的未來(lái)收益率(%)的情況分別為：Xi3813Xi8910Pi0.10.80.1Pi0.30.50.2問應(yīng)選擇哪只股票進(jìn)行投資？地產(chǎn)Xi10.4-2商業(yè)Yi0.50.6-1Pi0.40.518楊樹成證券投資分析與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)課學(xué)系楊樹成證券投資分析與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)課學(xué)系19內(nèi)容提要：

1.復(fù)習(xí)期望收益

2.風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)度量

3.投資選擇

4.收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

5.收益與風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步討論

6.練習(xí)內(nèi)容提要：1.復(fù)習(xí)期望收益201復(fù)習(xí)期望收益未來(lái)收益是不確定的,是一個(gè)隨機(jī)變量(可能取這樣的值,也可能取那樣的值的變量).

例如某一股票未來(lái)的收益率可能是0.3,也可能是-0.1,也可能是0.1.且取各種可能值的可能性也可能不一樣.比如,收益率為0.3的可能性為25%,收益率為0.1的可能性為50%,收益率為-0.1的可能性為25%.1復(fù)習(xí)未來(lái)收益是不確定的,是一個(gè)隨機(jī)變量(可能取21

定義：若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:RR1R2R3

…Ri…RnPP1P2P3…Pi…Pn上例期望收益率為：E(R)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]

=0.075+0.05-.025=0.10=10%為期望收益率.則稱定義：若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:RR22需要指出的是,投資的期望收益(率)并不是衡量投資收益的唯一代表值,其他的選擇還有中值與眾數(shù).2.1風(fēng)險(xiǎn)的概念風(fēng)險(xiǎn)(risk)是指未來(lái)收益的不確定性,是投資者預(yù)期收益變動(dòng)的的可能性和變動(dòng)的幅度,不確定性的程度越高,風(fēng)險(xiǎn)就越大.2風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)的度量需要指出的是,投資的期望收益(率)并不是衡量投資收益23因投資與獲得收益之間存在一定的時(shí)間,時(shí)間越長(zhǎng),預(yù)期變動(dòng)的可能性就越大,風(fēng)險(xiǎn)就越大.按照風(fēng)險(xiǎn)的能否回避,一般將投資風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).

(1)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱不可回避風(fēng)險(xiǎn),是由全局性的因素影響而導(dǎo)致整個(gè)市場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn).所有證券都要這種風(fēng)險(xiǎn)的影響,只是影響的程度不同.因此系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是任何投資者都不可回避的風(fēng)險(xiǎn),是多樣化投資所消除不了的.因投資與獲得收益之間存在一定的時(shí)間,時(shí)間越長(zhǎng),預(yù)期變24系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn).

(2)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱可回避風(fēng)險(xiǎn),是由特殊因素引起的只對(duì)個(gè)別公司或個(gè)別行業(yè)產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn).非系統(tǒng)不對(duì)整個(gè)市場(chǎng)產(chǎn)生影響,投資者可通過多樣化的分散投資來(lái)抵消或規(guī)避這類風(fēng)險(xiǎn).一般來(lái)講,投資者可以持有3～5種證券、機(jī)構(gòu)投資者持有15～25種證券就可以達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有信用風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn).系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)252.2風(fēng)險(xiǎn)的度量期望收益率反映來(lái)未來(lái)收益率的平均水平.實(shí)際收益率總是圍繞期望收益率上下波動(dòng)的.若某股票未來(lái)的收益率的可能取值及可能性為:期望收益率為：RR1R2R3

…Ri…RnPP1P2P3…Pi…Pn2.2風(fēng)險(xiǎn)的度量期望收益率反映來(lái)未來(lái)收益率的平均26

Ri-E(R)反映了Ri偏離E(R)的程度,是一種收益率不確性的度量.但Ri-E(R)只是不確定性的一種可能,不能從整體上反映收益率的不確定性.而∑Pi[Ri-E(R)]=0,也不能從整體上反映收益率的不確定性.∑Pi[Ri-E(R)]2可能不為零,可用了從整體上反映收益率的不確定性.

定義：稱σ2=∑Pi[Ri-E(R)]2為收益率的方差.用來(lái)度量收益率偏離期望收益率的程度,即收益率的不確定性—風(fēng)險(xiǎn).Ri-E(R)反映了Ri偏離E(R)的程度,是一種收27上例中，3投資的選擇——均值-方差準(zhǔn)則

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者來(lái)說,存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則:當(dāng)滿足下列(a),(b)條件中的任何一個(gè)時(shí),投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對(duì)象:上例中，3投資的選擇——均值-方差準(zhǔn)則28(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B

(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B方差在描述風(fēng)險(xiǎn)時(shí)有一定的局限性,如果A,B兩種投資,A的期望收益率比B的大,同時(shí)A的方差也比B的大,此無(wú)法比較兩種投資的優(yōu)劣.

定義設(shè)某證券投資收益率R的方差存在,則稱為收益率的變異數(shù).變異數(shù)越小波動(dòng)性越小.(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<29大股票長(zhǎng)期國(guó)債中期國(guó)債國(guó)庫(kù)券通貨膨脹率收益12.505.315.163.763.22風(fēng)險(xiǎn)20.397.966.473.354.54變異數(shù)0.36

0.53

0.49

0.48

0.66例26-99年美國(guó)4收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系一般而言,風(fēng)險(xiǎn)較大,收益相對(duì)較高.風(fēng)險(xiǎn)較小,收益相對(duì)較低.但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為高風(fēng)險(xiǎn)一定能帶來(lái)高收益.承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn),卻沒有回報(bào);沒有承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn),卻獲得了高收益的現(xiàn)象屢見不鮮.大股票長(zhǎng)期國(guó)債中30證券投資,風(fēng)險(xiǎn)與收益共存！收益是風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,風(fēng)險(xiǎn)是收益的代價(jià),他們之間的關(guān)系可用下式表示：預(yù)期收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償既然風(fēng)險(xiǎn)是客觀存在的,現(xiàn)實(shí)中不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資工具.但為了分析的需要,一般將風(fēng)險(xiǎn)較小的證券投資作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資工具.例如,美國(guó)將短期國(guó)庫(kù)券視作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券,其利率便成為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.證券投資,風(fēng)險(xiǎn)與收益共存！收益是風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,風(fēng)險(xiǎn)是收31無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是對(duì)投資者的時(shí)間補(bǔ)償,它代表投資者的基本收益率.在此基礎(chǔ)上,考慮不同證券的不同風(fēng)險(xiǎn),還要讓投資者獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.（1）長(zhǎng)期債券利率比短期債券率高,這是對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.（2）通貨膨脹率較高時(shí),發(fā)行方會(huì)發(fā)行浮動(dòng)利率債券,這是對(duì)購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.（3）股票的收益率一般比債券的利率高,這是因?yàn)楣善钡娘L(fēng)險(xiǎn)高于債券,因此需要更高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是對(duì)投資者的時(shí)間補(bǔ)償,它代表投資者的基本收32（4）不同主體發(fā)行的債券的利率不同,政府債券、金融債券、公司債券是一次增加的,信用等級(jí)低的公司債券比信用等級(jí)高的公司債券的利率高,這是對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償.5收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系的進(jìn)一步討論效