課時(shí)作業(yè)19復(fù)數(shù)的幾何意義|基礎(chǔ)牢固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1．以下不等式正確的選項(xiàng)是( )A．3i>2i

B．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2

D．i>－i剖析：兩虛數(shù)不能夠比較大小，A、D錯(cuò)誤；又|2＋3i|＝13<|1－4i|＝17，B不正確，應(yīng)選C.答案：C2．給出復(fù)平面內(nèi)的以下各點(diǎn)：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(－1，－5)，則這些點(diǎn)中對應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．4剖析：A，C，E三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3＋i,4i，－1－5i，是虛數(shù)，B，D對應(yīng)的是實(shí)數(shù)，因此共有3個(gè)點(diǎn)．答案：C3．復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是( )A．z為純虛數(shù)B．z是實(shí)數(shù)C．z是正實(shí)數(shù)D．z是非負(fù)實(shí)數(shù)剖析：因?yàn)閦＝|z|，因此z為實(shí)數(shù)且z≥0.答案：D4．已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(其中a∈R，i為虛數(shù)單位)的模為|z|＝2，則a等于( )A．1B．±1C.3D．±3剖析：因?yàn)閨z|＝2，因此a2＋1＝4，因此a＝±3.答案：D25．當(dāng)3<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限剖析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m－2，m－1)．2由3<m<1，得3m－2>0，m－1<0.因此點(diǎn)Z位于第四象限，應(yīng)選D.答案：D二、填空題(每題5分，共15分)6．復(fù)平面內(nèi)長方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，則D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．→→剖析：由題意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，設(shè)D(x，y)，則AD＝BC，即(x－2，x＝－3，y－3)＝(－5，－5)，解得故D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.y＝－2.答案：－3－2i為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量→7．在復(fù)平面內(nèi)，O對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3－4i，若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的OB→對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為C，則向量OC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．剖析：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－4)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,4)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)，→∴向量OC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋4i.答案：3＋4i8．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，若是|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．剖析：∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，a2＋4<5，∴－1<a<1.答案：(－1,1)三、解答題(每題10分，共20分)9．寫出以下列圖復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)正方格的邊長為1)．剖析：如題圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，則點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i.同理可知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G，H，O對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點(diǎn)：10．求實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)(1)位于第二象限；(2)位于直線y＝x上．z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的剖析：依照復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)點(diǎn)就是點(diǎn)Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由點(diǎn)Z位于第二象限，得a2＋a－2<0，解得－2<a<1.a2－3a＋2>0，故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2,1)．(2)由點(diǎn)Z位于直線y＝x上，得22a＋a－2＝a－3a＋2，解得a＝1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為1.|能力提升|(20分鐘，40分)11．滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓剖析：設(shè)z＝x＋yi，|z－i|＝|3＋4i|，x2＋y－12＝5.則x2＋(y－1)2＝25，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．答案：C1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線12．若復(fù)數(shù)z上，則實(shí)數(shù)a＝________.剖析：設(shè)復(fù)數(shù)z，z，z分別對應(yīng)點(diǎn)P1(3，－，，－1)，－，，由已知1235)P2(1P3(2a)可得－5＋1＋＝a1，從而可得a＝5.3－1－2－1答案：5＝mm＋2＋(m2＋2m－3)i.則當(dāng)m為何值時(shí)，．已知13m∈R，復(fù)數(shù)zm－1(1)z∈R?(2)z是純虛數(shù)？(3)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？(4)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上？剖析：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，z∈R；當(dāng)且僅當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限；復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解，則這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上．(1)由

m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故當(dāng)m＝－3時(shí)，z∈R.mm＋2(2)由

m－1

＝0，解得故當(dāng)(3)由

2m＋2m－3≠0，m＝0，或m＝－2時(shí)，z為純虛數(shù)．mm＋2m－1<0，解得m<－3.m2＋2m－3>0，故當(dāng)m<－3時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．mm＋22(4)由＋(m＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故當(dāng)m＝0或m＝－2時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上．1314．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－2＋2i.(1)求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點(diǎn)Z的軌跡是什么圖形？剖析：(1)|z1＝|＋＝2＋12＝2，|3i|3－1232＝1，2＝＋|z|22|z1|>|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因?yàn)閨z|的幾何意義就