南陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)（上）期末試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.設(shè)會(huì)集A{x|1x2},B{x|xa}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2,)B．(2,)C．(,1]D．(1,)2.關(guān)于x的方程|x|kx1有負(fù)根，而無正根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k1B．2k1C．1k1D．k13．以下命題正確的選項(xiàng)是a//bB．A．//baab//D．C．a(chǎn)b

（）aa//bba//bab4．過點(diǎn)M（－2，4）作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，直線l1:ax3y2a0與l平行，則l1與l之間的距離是（）A．2812C．825B．5D．555.與直線2x4y70垂直，且過點(diǎn)(0，5)的直線l的方程為A.2xy50B.x2y100C.2xy50D.x2y1006．直線AxBy10在y軸上截距為，且它的傾斜角是直線3xy33的傾斜1角的2倍，則A,B的值分別為：（）A．3,1B．3,1C．3,1D．3,17．若雙曲線的一個(gè)極點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離和等于4，一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離和等于8，則雙曲線的離心率的值是（）A．2B．3C．5D．228．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則OAOB的值是（）33C．3D．－3A．B．449．a(chǎn),b是異面直線，,表示平面，a,b,甲：a//,b//,乙：//，則甲是乙的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件．不充分不用要條件10．過橢圓x2y21(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作弦AB，若|AF|d1，|BF|d2，則a2b211的數(shù)值為（）d1d2A．2bB．2aabD．與a、b斜率有關(guān)a2b2C．a(chǎn)211．已知F、F是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F和F為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并1212且PF1212分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（）⊥PF，e和eA．e1e22B．e12e224C．e1e222D．112e12e22關(guān)于拋物線y2＝4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.[0，2]D.（0，2）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上xy1013.已知xy10，則函數(shù)Ux2y24x4y8的最小值為.y114．設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y21有公共焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是;15．橢圓x2y21上的點(diǎn)到直線xy60的距離的最小值是;316．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn)，為EF與AC所成的角，為EF與BD所成的角，為使，須增加條件.（（必2須寫出兩個(gè)答案）三、解答題：本大題共6小題，共

74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

.17．（本小題滿分12分）已知異面直線a、b的公垂線段AB的長為10，點(diǎn)Aa,點(diǎn)Ma,AM5,a、b所成的角為60°，求點(diǎn)M到直線b的距離.x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P、F1、20．（12分）設(shè)F1、F2為橢圓492是一個(gè)直角三角形的三個(gè)極點(diǎn)，且12|PF1|的值.||PF220．（本小題滿分12分）已知拋物線y2x的弦AB與直線y1有公共點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦AB長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程.21．（本小題12分）已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，且PA=AD，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn).求證：（1）MN//平面ADP；2）MN⊥PC.22．（本小題14分）已知雙曲線M過點(diǎn)P(4,6),且它的漸近線方程是x2y02(1)求雙曲線M的方程;(2)設(shè)橢圓N的中心在原點(diǎn),它的短軸是雙曲線M的實(shí)軸,且N中斜率為4的弦的中點(diǎn)軌跡恰好是M的一條漸近線截在N內(nèi)的部分,試求橢圓N的方程.2005—2005學(xué)年度第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選擇題1—6：BBBCBB7—12：CABBDA二、填空題13．y2x2114．x2y2115．2243216．ACBD;AB=ADCB=CD（若其他正確答案）三、解答題：17．解：設(shè)過B點(diǎn)與a平行的直線為c、b、c所確定的平面為α.由于AB是異面直線a、b的公垂線ABc于是AB2分過點(diǎn)M作MN⊥c垂足為N，則AB//MNMN，四邊形ABMN是矩形BNAM5在α內(nèi)過N作NC⊥b，垂足為C，連MC，由三垂線定理知MC⊥b∴MC即為點(diǎn)M到b的距離7分又a、b所成的角為60CBN609分在Rt△BCN中，NCBNsin605352MCMN2NC21912分218:設(shè)組裝x件X產(chǎn)品,y件Y,利潤為z萬元．解產(chǎn)品由題意得目標(biāo)函數(shù):z0.1x0.2y2分y4x6y140002x8y12000x拘束條件:x25006分Oy1200x,yN作出可行域10分作出直線l0:x2y0,平移l0到點(diǎn)A處z取最大值;4x6y14000x2000最優(yōu)解為(2000,1000)11分由得2x8y12000y1000當(dāng)組裝2000件X產(chǎn)品,1000件Y產(chǎn)品時(shí),該月利潤最高,最高是400萬元.12分y0119．解:(1)設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于L：y2x5的對(duì)稱點(diǎn)(x0,y0)x02，則x0y02522x04L的方程x44分（2）設(shè)P(x,y),P(x,y),由(1)知a24c111222又F1P1OF2c(x1c),F2P2OF2c(x2c)，6分由c(x1c)c(x2c)10a2,得x1x2408分99y2x5c)x216c4c2又x2y2消去y得(2080x100010分4c4cc21x1x2808040c2,此時(shí)020c20c9∴橢圓的方程為x2y2112分8420．解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，中點(diǎn)N(1,y0)當(dāng)AB直線的傾斜角90°時(shí)，AB直線方程是x1,|AB|2.（2分）當(dāng)AB直線的傾斜角不為90°時(shí)，x1y12,x2y22相減得x1x2(y1y2)(y1y2)所以2y0kAB1即y01（4分）2k1設(shè)AB直線方程為：1)yy0k(x1)ykx，由于弦AB與直線y=1有即2k(公共點(diǎn)，故當(dāng)y=1時(shí)11k112k2即（6分）k1120kk21k(x1)y故y2y1102kxy2k2k2y1y21y1y211k2k2|AB|1|y1y2|(11y2)24y1y2](11112k2)[(y12)(4k2)8kk11(0,1110,410k,2],k2k22k414112)(412)15|AB|(1(k22k2)2kk21141即k6時(shí),|ABmax|512k2k23221PDQAQQNNPCMABDCABQN//DC,QN,AM222ABCDAB//DC,ABDCQNAM,即AMNQAQ//MN4AQ平面ADP,MN閏面ADPMN//平面ADP6PAABCDPADCADDC,ADAPADC平面PAD,DCAQ9AQPD,DCPDD,AQ平面PDCAQPC,AQ//MN,MNPC12221Mx24y2(0)M過點(diǎn)P(4,6164610)42雙曲線M的方程為x24y2104分（2）由題意可設(shè)橢圓的方程為y2x210)a21(a10設(shè)斜率為-4的直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)AB中點(diǎn)P(x0