學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學必求其心得，業(yè)必貴于專精7。3球的表面積和體積時間：25分鐘1．用與球心距離為1的平面去截球,所得截面面積為π，則球的體積為(）A.eq\f(32，3)πB.eq\f（8π，3）C．8eq\r（2）πD.eq\f（8\r(2),3)π答案D解析所得截面圓的半徑為r＝1,因此球的半徑R＝eq\r（12＋12)＝eq\r(2），球的體積為eq\f（4,3)πR3＝eq\f(8\r(2),3）π。2．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是（)A．1∶2∶3 B．1∶eq\r(2)∶eq\r(3）C．1∶2eq\r(2）∶3eq\r（3) D．1∶4∶7答案C解析三個球的表面積之比是1∶2∶3，即req\o\al（2,1）∶req\o\al（2,2)∶req\o\al(2,3)＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶eq\r（2）∶eq\r(3）,∴V1∶V2∶V3＝1∶2eq\r(2）∶3eq\r（3）。3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2）,則此球的體積為（）A.eq\r（6)πB．4eq\r(3）πC．4eq\r（6)πD．6eq\r（3）π答案B解析設球的半徑為R,由球的截面性質得R＝eq\r(\r（2）2＋12)＝eq\r（3）,所以球的體積V＝eq\f(4,3）πR3＝4eq\r(3）π.4．設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．πa2B。eq\f（7,3)πa2C。eq\f(11，3）πa2D．5πa2答案B解析正三棱柱內接于球，則球心在正三棱柱兩底面中心連成中點處，在直角三角形中可得R＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（a，2）））2＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r(3）,3）a））2）＝eq\f(\r（7)a,\r（12))，∴S＝4πR2＝4π×eq\f(7a2,12）＝eq\f(7π，3)a2。5．圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如右圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1B．2C．4D．8答案B解析由題中的三視圖可知，該幾何體由一個半圓柱與一個半球拼接而成，其表面積為2r×2r＋2πr2＋2πr2＋πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.6．若一個球和一個正方體的體積相等，則它們的表面積的大小關系是（)A．S球〉S正方體B．S球＝S正方體C．S球<S正方體D．不能確定答案C解析設球的半徑為R，正方體的棱長為a，由體積相等可得eq\f(4,3）πR3＝a3，則有R＝eq\r（3,\f（3，4π)）a。所以S球＝4πR2＝4π·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\r（3,\f（3,4π)）a）)2＝4πa2·eq\r(3,\f(32,4π2）)＝eq\r(3,36π）a2。而S正方體＝6a2。因為eq\r(3，36π）<6，所以S球〈S正方體．7．已知正四棱錐O－ABCD的體積為eq\f(3\r(2）,2)，底面邊長為eq\r(3），則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為________．答案24π解析過O作底面ABCD的垂線段OE，則E為正方形ABCD的中心．由題意可知eq\f(1，3）×(eq\r(3））2×OE＝eq\f(3\r（2），2），所以OE＝eq\f（3\r(2），2），故球的半徑R＝OA＝eq\r(OE2＋EA2)＝eq\r（6),則球的表面積S＝4πR2＝24π.8．圓柱形容器內盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后,水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是___cm.答案4解析設球的半徑為rcm,則有8πr2＋3×eq\f(4，3)πr3＝πr2×6r，由此解得r＝4.9．已知球的某截面圓的面積為16π，球心到該截面的距離為3，則球的表面積為________．答案100π解析因為截面圓的面積為16π,所以截面圓的半徑為4。又球心到截面的距離為3，所以球的半徑為5，所以球的表面積為100π.10．某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）:(1)求該幾何體的表面積（結果保留π)；（2）求該幾何體的體積(結果保留π)．解由三視圖可知,該幾何體是一個四棱柱和一個半球構成的組合體，且半球的直徑為2，該四棱柱為棱