2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)（南片）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）2．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．2﹣1＝﹣2 B． C．（m?n3）2＝m?n6 D．m6÷m2＝m44．（3分）下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)角相等 C．兩條對(duì)角線相等 D．兩條對(duì)角線互相平分5．（3分）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．（3分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.21，乙的成績(jī)的方差為3.98，由此可知（）A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定7．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x28．（3分）在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是（）A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜1且a≠0 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤1且a≠010．（3分）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是．12．（3分）計(jì)算10﹣（）2013×22013＝．13．（3分）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大8cm，則AB＝，BC＝．14．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0002012＝．15．（3分）如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，陰影部分面積是．16．（3分）若分式＝0，則x＝．17．（3分）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．18．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2011＝．三、計(jì)算題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19．（5分）若n為正整數(shù)，且a2n＝3，計(jì)算（3a3n）2÷（27a4n）的值．20．（5分）計(jì)算：．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中（x﹣2）（x﹣1）＝0．22．（5分）解分式方程：．四、解答題（本題共26分，第23、24題每題各5分，第25題8分，第26題8分．）23．（5分）將兩塊三角板如圖放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝a，AC交ED于點(diǎn)F，求DB及AF的長(zhǎng)．24．（5分）某供電局完成一項(xiàng)搶修任務(wù)，供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從供電局出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地，已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這搶修車的速度．25．（8分）如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)M，作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于點(diǎn)P．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．（1）證明：△CMG≌△NBP；（2）設(shè)BE＝x，四邊形MGBN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果按照題設(shè)方法作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長(zhǎng)．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（a，b），過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（3）△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)（南片）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k．把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，中k＝﹣2，四個(gè)答案中只有B的橫縱坐標(biāo)的積等于﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．2．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，即4次數(shù)最多；即a＝4．則其平均數(shù)為（3+4+4+5）÷4＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．3．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．2﹣1＝﹣2 B． C．（m?n3）2＝m?n6 D．m6÷m2＝m4【分析】a﹣p＝；算術(shù)平方根只有一個(gè)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．同底數(shù)冪的除法法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：A、2﹣1＝，故A錯(cuò)；B、＝2，故B錯(cuò)；C、（m?n3）2＝m2n6，故C錯(cuò)；D、m6÷m2＝m4；故D對(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】相應(yīng)的關(guān)于整式乘除法的法則和一些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．4．（3分）下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)角相等 C．兩條對(duì)角線相等 D．兩條對(duì)角線互相平分【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)判定方法知D正確．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，只有D滿足條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．5．（3分）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.21，乙的成績(jī)的方差為3.98，由此可知（）A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2＝1.21＜S乙2＝3.98，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x2【分析】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，要結(jié)合每個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)及自變量的范圍，逐一判斷．【解答】解：A、y＝4x，正比例函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝3x﹣2，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝﹣，k＜0，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝x2，故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜0，y隨著x的增大而減小；而在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．8．（3分）在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：第一個(gè)圖形只能拼成特殊的平行四邊形矩形；第二個(gè)圖形能拼成平行四邊形，矩形，三角形；第三個(gè)圖形按不同的相等的邊重合可得到三角形，又能拼成平行四邊形和梯形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．9．（3分）關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜1且a≠0 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤1且a≠0【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：去分母得，a＝x+1，∴x＝a﹣1，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．10．（3分）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN為△AMB的中位線，然后設(shè)MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根據(jù)OM?AM＝ON?CN，得到OM＝a，最后根據(jù)面積＝3a?2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2從而求得k＝a?2b＝2ab＝4．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CN∥AM，∴CN為△AMB的中位線，∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵OM?AM＝ON?CN∴OM＝a∴這樣面積＝3a?2b÷2＝3ab＝6，∴ab＝2，∴k＝a?2b＝2ab＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）計(jì)算10﹣（）2013×22013＝0．【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪、積的乘方的運(yùn)算，然后合并求解即可．【解答】解：原式＝1﹣2﹣2013×22013＝1﹣20＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．13．（3分）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大8cm，則AB＝19cm，BC＝11cm．【分析】由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大8cm，可得AB+BC＝30cm，AB﹣BC＝8cm，即可求得AB與BC的值．【解答】解：∵平行四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB+BC＝30cm，∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大8cm，∴（AB+OA+OB）﹣（OB+BC+OC）＝AB﹣BC＝8cm，∴AB＝19cm，BC＝11cm．故答案為：19cm，11cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0002012＝2.012×10﹣4．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0002012＝2.012×10﹣4；故答案為：2.012×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15．（3分）如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，陰影部分面積是10．【分析】陰影部分的面積等于大正方形的面積﹣4個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：S陰影＝4×4﹣4××1×3═16﹣6＝10．故答案是：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積．在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形．16．（3分）若分式＝0，則x＝3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0，（2）分母≠0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．17．（3分）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為4．【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1＝ab，k2＝cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd﹣ab＝4，即可得出答案．【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd﹣ab＝4是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2011＝?（表示為?亦可）．【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形可求出△ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出S1的值，進(jìn)而可得出S2的值，找出規(guī)律即可得出S2011的值．【解答】解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴△ABC的高＝AB?sin∠A＝1×＝，∵DE、EF是△ABC的中位線，∴AF＝，∴S1＝××＝；同理可得，S2＝×；…∴Sn＝（）n﹣1；∴S2011＝?（表示為?亦可）．故答案為：S2011＝?（表示為?亦可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及三角形中位線定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19．（5分）若n為正整數(shù)，且a2n＝3，計(jì)算（3a3n）2÷（27a4n）的值．【分析】先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行單項(xiàng)式的除法，最后將a2n＝3整體代入即可得出答案．【解答】解：原式＝9a6n÷（27a4n）＝a2n，∵a2n＝3，∴原式＝×3＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法及冪的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20．（5分）計(jì)算：．【分析】首先通分，注意最簡(jiǎn)公分母為（a+1）（a﹣1），然后再利用同分母的分式的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．【解答】解：，＝，＝，＝，＝，＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中（x﹣2）（x﹣1）＝0．【分析】根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1化成完全平方的形式，再把括號(hào)里面進(jìn)行通分，然后約分，最后把x的值代入即可．【解答】解：÷＝[]?＝?＝．由于（x﹣2）（x﹣1）＝0，因?yàn)椋▁﹣1）≠0，所以x＝2．所以當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，通分、約分，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．22．（5分）解分式方程：．【分析】本題立意考查解分式方程的能力，因?yàn)閤2﹣x＝x（x﹣1），x2+3x＝x（x+3），所以可確定方程的最簡(jiǎn)公分母為：x（x+3）（x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：兩邊同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，解這個(gè)方程，得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡(jiǎn)公分母，得2×5×1＝10≠0，∴原方程的解是x＝2．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．四、解答題（本題共26分，第23、24題每題各5分，第25題8分，第26題8分．）23．（5分）將兩塊三角板如圖放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝a，AC交ED于點(diǎn)F，求DB及AF的長(zhǎng)．【分析】在Rt△EDB中，根據(jù)三角函數(shù)可求DB＝a．從而得到AD＝a﹣a；在Rt△ADF中根據(jù)三角函數(shù)可求AF的長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△EDB中，∠EDB＝90°，∠E＝30°，則＝，解得DB＝a．AD＝a﹣a．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∠A＝45°，則＝，即＝，解得AF＝a﹣a．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形，此題要求我們綜合利用解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用來(lái)解答．24．（5分）某供電局完成一項(xiàng)搶修任務(wù)，供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從供電局出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地，已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這搶修車的速度．【分析】根據(jù)搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地，得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)搶修車的速度是x千米/小時(shí)，則﹣＝．解分式方程，得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解．答：搶修車的速度是20千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，難度中等，做此類題主要是要抓住關(guān)鍵條件列出方程解答即可．25．（8分）如圖，在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)M，作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于點(diǎn)P．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．（1）證明：△CMG≌△NBP；（2）設(shè)BE＝x，四邊形MGBN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果按照題設(shè)方法作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得∠ABD＝45°，同理∠BEG＝45°再求證四邊形BCMN是矩形，然后即可判定△CMG≌△NBP，（2）根據(jù)正方形BEFG，從而可得CM＝1﹣x，然后得y＝（BG+MN）?BN即可．（3）由已知易得四邊形BGMP是平行四邊形，要使四邊形BGMP是菱形則BG＝MG，可得，解得x即可．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD，∴∠C＝∠CBA＝90°，∠ABD＝45°，同理∠BEG＝45°，∵CD∥BE，∴∠CMG＝∠BEG＝45°，∵M(jìn)N⊥AB，垂足為N，∴∠MNB＝90°，∴四邊形BCMN是矩形，∴CM＝NB，又∵∠C＝∠PNB＝90°，∠CMG＝∠NBP＝45°，∴△CMG≌△NB