關于三角形全等的判定第一頁，共二十頁，2022年，8月28日回首往事：SSSSAS邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等。邊角邊公理：兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。即：形狀、大小都相同的的兩個三角形。2.判斷三角形全等有哪些方法？第二頁，共二十頁，2022年，8月28日①③②第三頁，共二十頁，2022年，8月28日小明不小心將一塊三角形玻璃打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③生活中的數(shù)學第四頁，共二十頁，2022年，8月28日CBEAD帶去了三角形的幾個元素？另外兩塊呢？③第五頁，共二十頁，2022年，8月28日

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？探究5第六頁，共二十頁，2022年，8月28日畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形。第七頁，共二十頁，2022年，8月28日

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等。反映的規(guī)律第八頁，共二十頁，2022年，8月28日兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等歸納：三角形全等判定3簡記為(A.S.A.)

或角邊角符號語言≌第九頁，共二十頁，2022年，8月28日如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB．鞏固練習：∠ABC＝∠DCB，

BC＝CB∠ACB＝∠DBC，證明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASA第十頁，共二十頁，2022年，8月28日

如圖：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？探究6ABCDEF證明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E

在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形是否全等？第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。三角形全等判定方法4ABCDEF用符號語言表達為：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(簡寫成“角角邊”或“AAS”）第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例題講解例3.如圖：已知∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。求證：AB=AC證明：在△ABD和△ACD中∠BAD=∠CAD（已知）∠B=∠C

（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）ABCD若△ABD不動，將△ACD繞著A點順時針轉動，且轉動的角度等于∠CAD的度數(shù)，此時圖形會怎么樣呢？我們一起來看到：第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日變式：已知：AB=AC，∠B=∠C，BE和CD相交于點O

求證：AD=AE;證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）BD=CE嗎？又∵AB=AC（已知）∴BD=CE課后思考：若將△ADC繼續(xù)順時針轉動一個角度，圖形又怎樣？若題中的條件不變，能得到同樣的結論嗎？第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日練習:==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日ABCDEF如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）?！螧=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日兩個三角形中相等的邊或角是否全等（全等畫“√”，不全等畫“×”公理或推論（簡寫）三條邊兩邊一角兩邊夾角兩邊與一邊對角兩角一邊兩角夾邊兩角與一角對邊三個角填表×√√√√×SSSSASASAAAS小結第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日知識應用1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF[P13:1,2.]在△ABC和△EDC中,