學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價八平面向量數(shù)乘運算的坐標表示(25分鐘·50分）一、選擇題(每小題4分，共16分）1.已知向量a=(1,2)，2a+b=(3，2)，則bA。(1，-2) B。(1,2）C。(5，6) D.（2，0）【解析】選A。b=（3，2)-2a2。(2019·重慶高一檢測)已知A(2，-1)，B(3，1)，則與平行且方向相反的向量a是 （)A。(2，1） B。（—6，-3)C.（-1，2) D.(-4,-8）【解析】選D。=(1，2)，向量（2,1)、(-6，—3)、(-1，2)與（1，2)不平行；(-4，—8）與（1,2）平行且方向相反.3.已知向量a=（1—sinθ，1），b=12,1+sinθ，且a∥b （）A.30° B。45° C.60° D。75°【解析】選B。由a∥b，可得(1-sinθ)（1+sinθ)-12=0，即cosθ=±22,而θ是銳角，【加練·固】設(shè)a=32,tanα，b=cosα,13，且A。30°B.60°C.45°D.75°【解析】選A。因為a∥b，所以32×13-tanα·cosα=0,即sinα=12，又α為銳角4.已知平面向量a=(x,1），b=（—x，x2），則向量a+b()A.平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】選C。a+b=（x,1）+（-x，x2）=(0，x2+1），因為x2+1≥1，所以點(0，x2+1）在y軸正半軸上。所以a+b平行于y軸.二、填空題(每小題4分，共8分）5.已知=(k，12)，=(4，5)，=(10，k)，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=________.

【解析】由題意，得=（k-4,7），=（6,k-5）。因為A，B,C三點共線，所以（k-4)(k-5）—6×7=0。解得k=—2或k=11.答案：—2或116。平面上三點分別為A（2，-5),B(3，4）,C(-1，-3)，D為線段BC中點，則向量的坐標為________。

【解析】依題意知=12(+)=12(2，1)=1,12，則=-=（2,-5)—1,12答案：1三、解答題(共26分）7.（12分）已知A(—2,4），B（3,—1),C（—3，—4）。設(shè)=a，=b,=c.（1)求3a+b-3c（2）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n.【解析】由已知,得a=（5，-5)，b=（-6，-3），c=(1,8）。(1）3a+b—3c=(15-6—3,—15—3—24）=(6，-42）.(2）因為mb+nc=(—6m+n，-3m+8n），所以-6m8。（14分)已知向量=(4，3)，=(—3，-1），點A（-1，—2)。（1）求線段BD的中點M的坐標.（2)若點P(2，y）滿足點P，B，D三點共線，求y的值?！窘馕觥浚?)設(shè)B(x1，y1)，因為=（4，3),A(—1，-2）,所以(x1+1，y1+2）=（4，3)，所以x1+1=4,y同理可得D(-4，—3)，設(shè)BD的中點M的坐標為（x2，y2）,則x2=3-42=—12,y所以M-1(2)=(3，1）-(2，y）=（1，1-y），=(—4，-3）—(3，1)=（—7,—4)。因為P,B,D三點共線，所以∥，所以-4+7（1-y)=0，所以y=37（15分鐘·30分)1.(4分)（2019·衡陽高一檢測)若a=（1,1)，b=(1，-1),c=(—1，2)，則c等于 ()A.—12a+32b B.12aC。32a-12b D.-32a【解析】選B。設(shè)c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈則（—1，2)=λ1（1，1)+λ2（1，-1）=（λ1+λ2，λ1—λ2)，則λ1+所以c=12a—322。(4分）已知向量a=（1，0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a—b，如果c∥d，那么 (）A。k=1且c與d同向B。k=1且c與d反向C。k=-1且c與d同向D。k=—1且c與d反向【解析】選D。因為a=(1，0），b=(0，1）,若k=1，則c=a+b=（1，1）,d=a-b=(1，-1)，顯然，c與d不平行，排除A、B。若k=-1，則c=-a+b=（-1,1),d=a—b=—(—1，1），即c∥d且c與d反向。3。（4分）已知A，B，C,D四點的坐標分別為A(0,—1),B(3,2），C（1，3)，D（—1，1),則四邊形ABCD的形狀是________.

【解析】因為=（3，3），=(2，2)，所以∥，||≠|(zhì)|.所以四邊形ABCD的形狀是梯形。答案:梯形4。（4分)已知向量a=(x，3)，b=（—3，x)，則①存在實數(shù)x,使a∥b；②存在實數(shù)x，使（a+b）∥a;③存在實數(shù)x，m，使(ma+b）∥a;④存在實數(shù)x,m，使(ma+b)∥b.其中，敘述正確的序號為_______。

【解析】由a∥b?x2=-9無實數(shù)解，故①不對；又a+b=（x-3，3+x)，由(a+b)∥a得3（x-3)-x（3+x）=0，即x2=-9無實數(shù)解，故②不對；因為ma+b=（mx-3,3m+x）,由(ma+b）∥a得(3m+x）x-3（mx-3)=0.即x2=-9無實數(shù)解，故③不對;由(ma+b)∥b得—3(3m+x）-x（mx—3）=0，即m（x2+9）=0,所以m=0，x∈R，故④正確。答案：④5.（14分）已知A,B，C三點的坐標為(—1,0)，(3，-1）,（1，2），并且=13，=13，求證:∥。 【證明】設(shè)E，F(xiàn)的坐標分別為（x1，y1)、(x2，y2），依題意有=(2,2），=(—2，3），=(4，-1),因為=13,所以(x1+1，y1)=13(2，2).所以點E的坐標為-1同理點F的坐標為73,0，=又83×（-1）-4×-23=0,所以∥1.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A（2，6),B（6，4),C（5，0）,D（1,0),則直線AC與BD交點P的坐標為________。

【解析】設(shè)P(x，y)，則=（x-1，y),=(5,4)，=(-3，6），=(4，0)。由B，P，D三點共線可得==(5λ，4λ)。又因為=-=(5λ—4，4λ),由與共線得，(5λ—4)×6+12λ=0。解得λ=47，所以=47=207所以P的坐標為277答案：272.已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC=2∶1,AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積. 【解析】以A為坐標原點，為x軸，為y軸建立直角坐標系，如圖所示，所以A（0，0