學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價十一余弦定理（25分鐘·50分）一、選擇題（每小題4分,共16分)1。（2019·嘉興高一檢測）在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=13，則A。6B。2C。3D。46【解析】選A.由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=42+62-2×4×6×13=36，所以2。△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c。已知a=5，c=2，cosA=23，則A。2 B。3 C。2 D。3【解析】選D.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×23，解得b=3b3。在△ABC中，若a<b<c,且c2<a2+b2，則△ABC為 （）A.直角三角形 B。銳角三角形C。鈍角三角形 D.不存在【解析】選B.因為c2<a2+b2，所以∠C為銳角.因為a〈b〈c，所以∠C為最大角，所以△ABC為銳角三角形?！炯泳殹す獭吭凇鰽BC中,A，B,C的對邊分別為a，b，c,若c2-a2A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C。一定是鈍角三角形D.是銳角或直角三角形【解析】選C.由題意知a2+b2-c22ab〈0，4.若a，b，c為△ABC的三邊,B=120°，則a2+c2+ac-b2的值 (）A。大于0 B.小于0C。等于0 D.不確定【解析】選C.由題意知，cosB=a=cos120°=—12，所以a2+c2—b2所以a2+c2+ac—b2=—ac+ac=0。二、填空題(每小題4分，共8分)5。在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a，b,c.若a=7,b=2,A=60°，則c=________。

【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以7=4+c2-2c，解得c=3(負值舍去）答案:36.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，若2ccosB=2a+b,則∠C=________。

【解析】因為2ccosB=2a+b，所以由余弦定理得2c×a2+c整理得a2+b2-c2=-ab，所以cosC=a2+b又因為0°〈C<180°,所以C=120°。答案:120°三、解答題(共26分）7。（12分）在△ABC中,A+C=2B，a+c=8,ac=15，求b.【解析】在△ABC中，因為A+C=2B，A+B+C=180°，所以B=60°.由余弦定理，得b2=a2+c2—2accosB=(a+c)2—2ac-2accosB=82—2×15-2×15×12所以b=19。8。(14分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2—23x+2=0的兩根,2cos（A+B)=1，（1）求角C的度數(shù)。（2）求AB的長?！窘馕觥浚?)因為cosC=cos[π-（A+B)]=—cos(A+B）=-12,且C∈（0，π)，所以C=2（2）因為a,b是方程x2—23x+2=0的兩根，所以a所以AB2=b2+a2—2abcos120°=(a+b)2—ab=10,所以AB=10。（15分鐘·30分）1。（4分）(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2=55，BC=1,AC=5， （)A。42 B。30 C.29 D.25【解析】選A。cosC=2cos2C2-1=2×552-1=-35,在△ABC中，由余弦定理得AB2=CA2+CB2—2CA·CB所以AB2=1+25—2×1×5×-3所以AB=42。2。（4分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b,c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b—a,c—a)，若p∥q，則C的大小為 （）A。π6 B。πC.π2 D.【解析】選B。因為p=(a+c,b),q=（b-a，c-a），p∥q，所以(a+c)（c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2—c2=ab。由余弦定理，得cosC=a2+b2-因為0〈C<π，所以C=π33.（4分)三角形一邊長為14,它的對角為π3，另外兩邊之比為8∶5，則此三角形的面積為________。 【解析】設(shè)此三角形未知的兩邊之長為8k，5k（k〉0）,結(jié)合已知條件，由余弦定理得142=(8k)2+(5k)2—2×8k×5kcosπ3解得k=2，所以該三角形三邊長分別為14，16，10，長度為16的邊上的高為10×sinπ3所以此三角形的面積為12×16×10×sinπ3=40答案：4034。（4分）在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a,b，c。若(a2+c2-b2）tanB=3ac,則角B的度數(shù)為________。

【解析】由余弦定理，得2accosB·tanB=3ac，整理，得sinB=32，所以B=60°或答案：60°或120°5。(14分）（2019·北京高考）在△ABC中，a=3，b-c=2,cosB=—12(1）求b，c的值.(2）求sin（B+C）的值.【解析】(1)由已知及余弦定理,cosB=c2+=9-2(即9-2b+c=0,又b—c=2，所以b=7，c=5。(2）由（1）及余弦定理，cosC=a2+b2-又sin2C+cos2C=1，0〈C<所以sinC=5314，同理sinB=所以sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=32×1114+5314×1.若△ABC為鈍角三角形,三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是 (）A.(1，5) B.（13，5）C.（5，13) D。（1，5)∪(13，5）【解析】選D。（1)若x〉3，則x對角的余弦值22+32-x（2)若x<3，則3對角的余弦值22且x+2>3，解得1〈x<5。故x的取值范圍是(1，5)∪（13，5)?！炯泳殹す獭咳绻麑⒅苯侨切蔚娜呍黾油瑯拥拈L度，則新三角形的形狀是 （)A.銳角三角形 B.直角三角形C。鈍角三角形 D.由增加的長度確定【解析】選A。設(shè)直角三角形三邊為a，b，c，且a2+b2=c2.則（a+x）2+(b+x）2—（c+x）2=a2+b2+2x2+2(a+b）x-c2-2cx-x2=2（a+b—c）x+x2〉0.設(shè)最大邊（c+x）所對的角為θ,則cosθ=(a所以θ為銳角，故三角形的形狀為銳角三角形。2.在△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a，b，c，且a2-(b—c）2=(2—3)bc，sinAsinB=cos2C2，BC邊上的中線AM的長為7（1)求角A和角B的大小.(2)求△ABC的周長。【解析】(1）由a2-(b—c）2=(2—3）bc,得a2—b2-c2=—3bc所以cosA=b2+c又0〈A<π，所以A=π6由sinAsinB=cos2C2，得12sinB=即sinB=1+cosC，則cosC〈0，即C為鈍角。所以B為銳角,且B+C=5π則sin