穩(wěn)態(tài)分析之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析穩(wěn)態(tài)分析之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析1（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜第一節(jié)

概述第一節(jié)概述一、復雜故障計算電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時，將流過較正常運行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。很大的短路電流(在現(xiàn)代大系統(tǒng)中可達幾萬安，甚至幾十萬安)對電氣設備的各組成部分有很大的危害，當短路電流通過時產(chǎn)生的機械和熱效應超過設備本身所具有的機械和熱穩(wěn)定性時，就使設備受到損壞。電力系統(tǒng)的短路故障往往導致系統(tǒng)穩(wěn)定性的被破壞，系統(tǒng)解列，造成大面積的停電事故。在不對稱短路情況下，很大的零序電流分量往往造成對鄰近通訊線路的嚴重干擾。一、復雜故障計算電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地一、復雜故障計算在電力系統(tǒng)的實際運行中，單相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次是兩相接地和兩相短路故障，出現(xiàn)三相對稱短路的機率是很少的。但是，往往用三相短路作為最嚴重的故障方式來校驗電氣設備的能力。所以，在短路電流計算中大部分是不對稱短路計算。一、復雜故障計算在電力系統(tǒng)的實際運行中，單相短路故障占全部短一、復雜故障計算在實際運行中，往往同時出現(xiàn)多重故障及不正常運行方式(如單相重合閘時短路和斷線的同時存在)，在復雜電力系統(tǒng)的設計及繼電保護整定中也要求考慮多重故障的可能性，所以要求研究電力系統(tǒng)多重復雜故障的計算方法。在多重復雜故障計算中，除了包括上述對稱或不對稱短路故障外，還包括各種斷線及三相線路參數(shù)不對稱(如串聯(lián)電容單相或兩相保護間隙擊穿)等復雜情況。一、復雜故障計算在實際運行中，往往同時出現(xiàn)多重故障及不正常運一、復雜故障計算嚴格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復雜的故障都伴隨著復雜的電磁和機電暫態(tài)過程。在整個故障期間電力系統(tǒng)各部分的電流和電壓是隨時間變化比其中不僅包括幅值隨時間變化的工頻周期分量，同時還有隨時間衰減的非周期分員以及其他頻率的周期分量。所以，完整的短路電流及復雜故障計算要求解微分方程和代數(shù)方程組。在一般解決電氣設備的選擇、繼電保護的整定及運行方式分析等問題時，往往只需要計算故障后某一瞬間(如故障后t=0秒時)電流和電壓的周期分量。一、復雜故障計算嚴格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復雜的故障都二、復雜故障計算的方法相分量法相分量是客觀存在的。因此相分量法能夠準確地反映電力網(wǎng)絡的所有實際問題，故障處理方法直觀實用。由于相坐標空間里元件參數(shù)存在耦合的問題，相分量計算方法的計算量比較大，同時復雜的耦合關系也使得相分量法在網(wǎng)絡處理上不同于單相的情況，比采用單相網(wǎng)絡的分析計算技術要困難得多。方便的系統(tǒng)運行描述和準確地系統(tǒng)參數(shù)仿真是相分量法最大的優(yōu)勢。國外許多大型研究機構(gòu)都將相分量法作為主要的計算工具。一個著名的例子就是EMTP。二、復雜故障計算的方法相分量法二、復雜故障計算的方法序分量法序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學變換得到的，序分量法通過坐標變換使在相坐標空間存在三相耦合關系的對稱元件在序分量坐標空間得到解耦，在完全由對稱元件組成的系統(tǒng)中，耦合的三相網(wǎng)絡可以等效成三個獨立的序分量對稱網(wǎng)絡，在網(wǎng)絡分析方面與三個單相網(wǎng)絡相同，可以使用單相網(wǎng)絡分析的方法進行處理，并且能夠大幅度簡化計算。序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用化的電力系統(tǒng)分析計算軟件包中得到了應用。二、復雜故障計算的方法序分量法二、復雜故障計算的方法在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對稱分量法。國內(nèi)著名的電科院暫態(tài)計算程序軟件包，就是基于對稱分量法開發(fā)的。近年來出現(xiàn)的許多用于電力系統(tǒng)分析的EMS/DMS軟件包，其故障計算部分，也基本上圍繞對稱分量法和序網(wǎng)分解做文章。在大多數(shù)地方，甚至教科書中也僅僅教授對稱分量法，把它作為基本常識來掌握，似乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護領域，對稱分量法也基本上成為最重要的分析計算工具。二、復雜故障計算的方法在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對稱二、復雜故障計算的方法復雜故障處理方法對稱分量法為代表的序分量法可以十分方便地通過序網(wǎng)連接方式的改變來仿真單一不對稱簡單故障，但是對于繼電保護專家們感興趣的任意復雜故障，比如一點同時發(fā)生斷線和短路故障時，序網(wǎng)的邊界條件不易實現(xiàn)，同時序網(wǎng)的連接方式隨故障的不同而變化，不利于程序的實現(xiàn)。相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。二、復雜故障計算的方法復雜故障處理方法二、復雜故障計算的方法不對稱網(wǎng)絡系統(tǒng)計算隨著電力工業(yè)的飛速發(fā)展，三相參數(shù)不對稱的元件不斷出現(xiàn)，電力系統(tǒng)三相參數(shù)不對稱的問題越來越突出。由于參數(shù)的三相不對稱，元件不能實現(xiàn)在序分量坐標空間解耦，也就不能形成獨立的序網(wǎng)，因而序分量的序網(wǎng)連接的故障處理方法也就不能繼續(xù)使用了。目前常見的不對稱的因素有無換相的高壓輸電線變壓器的結(jié)構(gòu)不對稱交直流變換器的存在系統(tǒng)負荷不平衡固態(tài)限流器等非線性設備二、復雜故障計算的方法不對稱網(wǎng)絡系統(tǒng)計算二、復雜故障計算的方法以上一些不對稱的情況和未來即將使用的統(tǒng)一潮流控制器、靜止無功補償器等不對稱元件一樣，都會使元件在序分量坐標空間的解耦失效，從而不能實現(xiàn)序網(wǎng)的分離。序分量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序分量法計算。目前文獻中采用序分量法處理三相參數(shù)不對稱元件的主要途徑就是采用補償法。在這種情況下，相分量法就表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。它可以直接計算不對稱元件組成的系統(tǒng)，無需做任何處理。二、復雜故障計算的方法以上一些不對稱的情況和未來即將使用的統(tǒng)第二節(jié)

對稱分量SymmetricalComponents第二節(jié)對稱分量SymmetricalComponents一、系統(tǒng)對稱性分析電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。輪換對稱元件設兩節(jié)點pq之間存在雙端口支路元件C1，滿足相分量支路方程展開表示為一、系統(tǒng)對稱性分析電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。一端中性點經(jīng)阻抗接地的變壓器支路方程將式(231)中性點自阻抗增加一個阻抗有上面推導說明方程相關導納陣的修改可以寫成下面的形式由于a,b,……,n等兩口網(wǎng)絡是并聯(lián)起來的，由圖437(b)可以看出對于故障計算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。通常將所有的運行不對稱情況分成節(jié)點處故障和非節(jié)點處故障兩大類。電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。設有n個兩口網(wǎng)絡，分別用a,b,……,n來表示，把它們并聯(lián)在一起，如圖437(b)所示。序分量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序分量法計算。對于任意的3×3可逆矩陣T，都可以定義方程相關的導納陣需要作如下修改根據(jù)表42和表43所列的關系式可知，對不同故障特殊相來說，理想變壓器在不同的序網(wǎng)中有不同的變比，如表44所示。當Z=0時，就是最簡單的斷線情況。（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析三相對稱元件序?qū)Ъ{(阻抗)在所有序分量法坐標下顯然都是相同的，都等于其相導納(阻抗)矩陣的特征值。仿照雙繞組變壓器的推理方法，可以任意構(gòu)造三相三繞組變壓器及其接線形式，都可以得到下面的方程計算式(53)所示矩陣的特征值，有發(fā)電機中性點不接地的描述方程三相雙繞組變壓器的一般形式對于由n個二口網(wǎng)絡混聯(lián)起來的網(wǎng)絡，仍可看成是一個兩口網(wǎng)絡，并且可以寫出它的方程按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。一、系統(tǒng)對稱性分析一端中性點經(jīng)阻抗接地的變壓器支路方程將式(231)中性點自阻一、系統(tǒng)對稱性分析其中，Ip、Iq為對應支路電流。Vp、Vq為對應節(jié)點電壓。設支路元件與節(jié)點p的連接端口為1、2、3，分別對應節(jié)點p的A、B、C相，與節(jié)點q的連接端口為4、5、6，分別對應于節(jié)點q的A、B、C相。在給定兩端的三相電壓后，就可以唯一的確定支路的三相電流。設則電流可以解得一、系統(tǒng)對稱性分析其中，Ip、Iq為對應支路電流。Vp、一、系統(tǒng)對稱性分析如果節(jié)點p、q同時發(fā)生相位輪換，即端口1、2、3分別對應節(jié)點p的B、C、A相，端口4、5、6分別對應節(jié)點q的B、C、A相，在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節(jié)點p、q的電壓相量發(fā)生輪換，有各電壓相量對應的電流相量能夠始終不變，即一、系統(tǒng)對稱性分析如果節(jié)點p、q同時發(fā)生相位輪換，即端口一、系統(tǒng)對稱性分析則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可輪換元件或輪換元件。需要說明的是輪換不是隨意交換。ABC轉(zhuǎn)到BCA或者CAB都是輪換，而ABC轉(zhuǎn)到ACB則不是輪換。顯然，元件具有輪換對稱的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是輪換矩陣或者稱為循環(huán)對稱矩陣，其描述如下一、系統(tǒng)對稱性分析則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可輪換元一、系統(tǒng)對稱性分析輪換矩陣(循環(huán)對稱矩陣)的特點由于輪換元件的導納參數(shù)矩陣都是輪換矩陣，而輪換矩陣之間的四則運算結(jié)果仍然是輪換矩陣，所以與輪換節(jié)點相關的自導納和互導納矩陣都是輪換矩陣。對于任意的輪換矩陣，恒有其中一、系統(tǒng)對稱性分析輪換矩陣(循環(huán)對稱矩陣)的特點一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱元件如果各端三相電壓之間發(fā)生任意交換，各電壓值對應的電流值能夠始終不變。則稱該元件具有三相對稱性。并稱此元件為三相對稱元件。三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。顯然，三相對稱的元件一定是輪換對稱的元件，反之則未必。對于線路和變壓器而言，輪換對稱就意味著三相對稱。因此這些對稱元件都可以在任何一個序分量坐標空間中解耦。而對于同步電機而言，不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用輪換對稱。一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱元件一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是非對角元全部相等的循環(huán)對稱矩陣，其描述如下一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的二、序分量原理電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。對于任意的3×3可逆矩陣T，都可以定義分別稱VS、IS為電壓和電流的序分量。對于三相對稱元件，如果可逆矩陣T，使得四個矩陣元素的滿足YS=T1YT為對角矩陣，則該元件就可以在此序分量空間中解耦。式(45)將變?yōu)槎?、序分量原理電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。對于任意的二、序分量原理由于系數(shù)矩陣的四個元素都是對角陣，就可以將方程寫成三組，獨立求解。這就是序分量法的原理。求變換矩陣T使YS=T1YT為對角陣。可以看到相當于求式(53)所示的矩陣對角化的方法。根據(jù)矩陣原理，如果可以對角化，則對角化后的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣T為特征值對應特征向量組成的矩陣。計算式(53)所示矩陣的特征值，有二、序分量原理二、序分量原理可以求得由于有重根，其特征向量只有兩組，而重根對應的組有兩個自由基二、序分量原理二、序分量原理由于特征向量與矩陣Y無關，因此所有的形如式(53)的矩陣都可以通過特征向量所組成的矩陣對角化。顯然根據(jù)不同的特征向量可以構(gòu)造不同的變換矩陣，也就對應了不同的序分量法。當xk1=xk2=1時，利用xk3=α=ej120o和xk3=α2=ej240o，構(gòu)成兩個不同的特征向量，就是對稱分量法的變換矩陣。當xk1=xk2=1時，利用xk3=1/2和xk3=，構(gòu)成兩個不同的特征向量，就是克拉克法的變換矩陣。二、序分量原理由于特征向量與矩陣Y無關，因此所有的形如式(二、序分量原理序分量法有如下的結(jié)論三相對稱元件序?qū)Ъ{(阻抗)在所有序分量法坐標下顯然都是相同的，都等于其相導納(阻抗)矩陣的特征值。只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。由于對稱分量法是序分量法的一種，所以只需要寫出對稱分量法的序網(wǎng)，其他序分量法就可以直接使用。在對稱分量坐標下，三相對稱元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)是相同的。反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。二、序分量原理序分量法有如下的結(jié)論二、序分量原理對稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分量法相同的特點。只不過由于能夠較好地處理發(fā)電機的問題，在序分量法中表現(xiàn)出更好的適應性。以克拉克法為代表的部分序分量法完全使用實數(shù)作為變換矩陣的元素，在坐標轉(zhuǎn)換上的計算量小于對稱分量法，這也是這類序分量法賴以存在的理由。二、序分量原理對稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分發(fā)電機中性點不接地的描述方程將引入方程組，用0表示相關導納值，則對于這種雙重復故障的計算，值得注意的是，必須考慮由于變壓器接線組別所引起的變壓器兩側(cè)電壓電流相位的差異。對于AB相經(jīng)阻抗Z相間故障，設阻抗對應的導納為YN，則等效的支路方程為按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。由圖438可以看出，兩口網(wǎng)絡是串聯(lián)起來的，因此反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。對于任意的輪換矩陣，恒有相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。它可以直接計算不對稱元件組成的系統(tǒng)，無需做任何處理。在表42及表43中，所有序網(wǎng)電流和序網(wǎng)電壓仍是以A相作為基準。其中，Z0、Z1、Z2分別是發(fā)電機的零序、正序和負序阻抗。因此這些對稱元件都可以在任何一個序分量坐標空間中解耦。在表42中列出了各種不對稱短路故障的邊界條件方程式。對于故障計算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。例如在圖圖431(a)中，K處發(fā)生單相接地短路，M、N處發(fā)生C相斷線。其中電流列矩陣中元素、為兩口網(wǎng)絡短路時，第一口及第二口的短路電流。非節(jié)點處故障可以通過將故障點設定為新節(jié)點，將網(wǎng)絡方程增加一階的方法轉(zhuǎn)變成節(jié)點處故障。二、元件首端斷線故障及其復合故障電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時，將流過較正常運行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。三、三相對稱運行按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。對于全換位輸電線，其各相間互感相等，對旋轉(zhuǎn)電機元件三相間互感抗也具有某種持殊的對稱的性質(zhì)(循環(huán)對稱)。一般情況下，對于有互感的三相元件上的電流電壓之間的關系要用三相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相流過的電流具有某種特殊性質(zhì)，例如三相交流電流幅值相等，任意兩相之間時間上相位相差同樣角度(三相平衡電流)時，由于元件三相之間的互感具有對稱的性質(zhì)，或完全對稱或循環(huán)對稱，所以三相中每相電流電壓之間的關系都相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨立，我們可以取出其中的一相進行研究。發(fā)電機中性點不接地的描述方程三、三相對稱運行按交流三相制運行三、三相對稱運行例如發(fā)電機元件其三相繞組之間有互感，因轉(zhuǎn)子沿一固定方向旋轉(zhuǎn)，定子三相繞組每兩相之間的互感沿不同的方向有不同的數(shù)值，可示意地用下式表示其三相電流電壓之間的關系；三、三相對稱運行例如發(fā)電機元件其三相繞組之間有互感，因轉(zhuǎn)子沿三、三相對稱運行式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系數(shù)矩陣是循環(huán)對稱的(circulantTypesymmetry)。一般情況下，三相電流和電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。但當三相流過的是三相平衡的正序電流時，即當三、三相對稱運行式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系數(shù)矩三、三相對稱運行時，式中α是復數(shù)算子，，電流的符號的上角標1表示正序。則有即式中三、三相對稱運行時，式中α是復數(shù)算子，三、三相對稱運行對于輸電線元件，(111)式中xm=xn，此時，當通以三相平衡的正序電流時，式仍成立，但每相電抗變成x1=xsxm我們把x1稱為每相正序電抗。它是一個等值電抗，相間互感抗已包含其中。當三相流過負序電流時，即三、三相對稱運行對于輸電線元件，(111)式中xm=xn，此三、三相對稱運行仍有式中x2=x1當三相流過零序電流時，即當三、三相對稱運行仍有三、三相對稱運行仍有成立，式中三、三相對稱運行仍有四、對稱分量法電流相量式中四、對稱分量法電流相量四、對稱分量法電壓相量序分量的電流電壓關系式中當元件相分量阻抗矩陣具有循環(huán)對稱性質(zhì)，即四、對稱分量法電壓相量四、對稱分量法對稱分量變換后有式中四、對稱分量法下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對稱分量法下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對稱分量法需要說明的是對應?側(cè)的β值應該是倍的調(diào)壓比。上式中yl為漏感對應的漏導納或稱短路測試導納，可由短路試驗測出。對于負序網(wǎng)絡，我們可以寫出（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用化的電力系統(tǒng)分析計算軟件包中得到了應用。對于正序網(wǎng)絡，我們可以寫出(參見圖438)而對于同步電機而言，不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用輪換對稱。當兩口網(wǎng)絡用混合形參數(shù)表示時三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是非對角元全部相等的循環(huán)對稱矩陣，其描述如下只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。設元件在節(jié)點i處發(fā)生A相斷線后，斷點用f表示，支路方程將如式(33)所示。序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學變換得到的，但是在計算復雜故障時由于電力系統(tǒng)中同時出現(xiàn)兩個或兩個以上的不對稱情況，因此必須注意這些不對稱情況的相位關系，而不能同時規(guī)定所有不對稱故障部以A相作為特殊相。反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。圖26即為該變壓器的等值電路，等值導納由表22列出。當i≠j,,j=1,……,n三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。四、對稱分量法當三相元件之間無耦合時，即原始阻抗矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相分量電量是解耦的，序分量電量也將是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩陣是需要說明的是對應?側(cè)的β值應該是倍的調(diào)壓比。四、對稱分四、對稱分量法對稱分量變換后有其中這說明對三相阻抗不相等的電路，用對稱分量法分析反而更為復雜。四、對稱分量法對稱分量變換后有四、對稱分量法發(fā)生故障的電力系統(tǒng)可分成兩部分，一部分是除故障點的故障電路以外的部分，這部分網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)復雜，但其組成元件的阻抗矩陣都具有某種對稱性質(zhì)，可用對稱分量變換將這部分網(wǎng)絡的網(wǎng)絡方程各序網(wǎng)之間解耦。另一部分是故障電路，這部分電路可能是三相阻抗不平衡的，經(jīng)對稱分量變換后三序電量之間將產(chǎn)生耦合，但由于故障點不多，也不會產(chǎn)生很大的困難。四、對稱分量法發(fā)生故障的電力系統(tǒng)可分成兩部分，一部分是除故障四、對稱分量法下圖示出的是縱向故障和除了相間短路的橫向故障以外的情況。虛線左邊是戴維南等值電路表示的電力系統(tǒng)模型，虛線右邊是故障電路模型。四、對稱分量法下圖示出的是縱向故障和除了相間短路的橫向故障以五、簡單故障的再分析在簡單不對稱故障的討論中，我們?nèi)相為基準，并以A相作為特殊相。在簡單故障的計算中，人為地規(guī)定A相為特殊相，并不會影響計算結(jié)果。但是在計算復雜故障時由于電力系統(tǒng)中同時出現(xiàn)兩個或兩個以上的不對稱情況，因此必須注意這些不對稱情況的相位關系，而不能同時規(guī)定所有不對稱故障部以A相作為特殊相。例如在圖圖431(a)中，K處發(fā)生單相接地短路，M、N處發(fā)生C相斷線。在這種情況下K處故障的特殊相是A相，M、N處故障的特殊相應為C相。如果我們把M、N處故障的特殊相也取作A相，那末就相當于計算圖431(b)所示的故障情況，顯然這樣將得到和圖431(a)不同的計算結(jié)果。五、簡單故障的再分析在簡單不對稱故障的討論中，我們?nèi)相為基五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析在表42中列出了各種不對稱短路故障的邊界條件方程式。為了考慮短路故障的一般形式，表中引入了短路點的阻抗，其中各阻抗的意義如圖432所示。在表42及表43中，所有序網(wǎng)電流和序網(wǎng)電壓仍是以A相作為基準。五、簡單故障的再分析在表42中列出了各種不對稱短路故障的邊界五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析同樣，在表43中我們列出了單相斷線及兩相斷線時的邊界條件及序網(wǎng)電流和電壓的關系式。為了適應更一般的情況表中引入了斷線處的阻抗Z，其意義如圖433所示。當Z=0時，就是最簡單的斷線情況。五、簡單故障的再分析同樣，在表43中我們列出了單相斷線及兩相五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析由表42和表43所得到的各序網(wǎng)電流和電壓的關系式可以看出，當故障的特殊相不是A相時，在這個關系式中出現(xiàn)了復數(shù)算子α，因此不能直接將三個序網(wǎng)連成復合序網(wǎng)。但是我們可以通過理想變壓器將它們連成復合序網(wǎng)。根據(jù)表42和表43所列的關系式可知，對不同故障特殊相來說，理想變壓器在不同的序網(wǎng)中有不同的變比，如表44所示。五、簡單故障的再分析由表42和表43所得到的各序網(wǎng)電流和電壓五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析在多重復雜故障的計算中利用了理想變壓器的概念以后，就可以將表42和表43所示的各種故障按其邊界條件歸納為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種故障類型，其相應的復合序網(wǎng)如圖434所示。將所有不同類型的簡單故障歸納為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種，這就使復雜故障的研究有可能由零亂的階段進入系統(tǒng)化的分析階段，并使計算方法得到顯著的簡化。五、簡單故障的再分析在多重復雜故障的計算中利用了理想變壓器的五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程用于簡單故障時所建立的各序網(wǎng)絡都是具有一個故障端口的單端口網(wǎng)絡。當n重故障時，各序網(wǎng)絡應是具有n個故障端口的n端口網(wǎng)絡。所謂兩口網(wǎng)絡是指包含兩個節(jié)點對的網(wǎng)絡，組成每一“口”的節(jié)點對都必須滿足其中一個節(jié)點流入的電流等于另一個節(jié)點流出的電流，如圖436(a)所示。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程用于簡單故障時所建立的各序網(wǎng)六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程我們可以通過兩口網(wǎng)絡各口的電壓和電流的關系式來描述它。例如，當圖436(a)所示兩口網(wǎng)絡是無源網(wǎng)絡時，可以寫出以下關系式對于兩口網(wǎng)絡也可以用導納矩陣的形式來表示六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程我們可以通過兩口網(wǎng)絡各口的電六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程在復雜故障計算中，兩口網(wǎng)絡有時還要用混合的參數(shù)矩陣來表示六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡中包含獨立電源時，根據(jù)等值發(fā)電機原理，阻抗形參數(shù)表示的應改寫為式中、為獨立電源在兩口網(wǎng)絡第一口及第二口所引起的開路電壓，見圖436(b)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡中包含獨立電源時，六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡用導納形參數(shù)表示時電流列矩陣其中電流列矩陣中元素、為兩口網(wǎng)絡短路時，第一口及第二口的短路電流。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡用導納形參數(shù)表示時六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡用混合形參數(shù)表示時其中，其中，、分別為兩口網(wǎng)絡第一口開路、第二口短路情況下的第一口的開路電壓及第二口的短路電流。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程當兩口網(wǎng)絡用混合形參數(shù)表示時六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的串聯(lián)設有n個兩口網(wǎng)絡，分別用a,b,……,n來表示。它們串聯(lián)在一起，如圖437(a)所示。令其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的串聯(lián)六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程對每個二口網(wǎng)絡都可寫出當這n個兩口網(wǎng)絡串聯(lián)起來以后，其端點D1D1’及D2D2’又形成了一個兩口網(wǎng)絡[見圖437(a)]，對這個兩口網(wǎng)絡又可以寫出其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程對每個二口網(wǎng)絡都可寫出六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由于兩口網(wǎng)絡a,b,……,n是串聯(lián)的，由圖437(a)可以看出可得于是上式使我們很容易求出任意個以阻抗形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡串聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡的阻抗形參數(shù)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由于兩口網(wǎng)絡a,b,……,n六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的并聯(lián)設有n個兩口網(wǎng)絡，分別用a,b,……,n來表示，把它們并聯(lián)在一起，如圖437(b)所示。在這種情況下用導納形參數(shù)的方程式比較方便。令因此，對任何兩口網(wǎng)絡都可以寫出六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的并聯(lián)六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程如果我們把D1D1’及D2D2’看成一個并聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡就可以寫出其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程如果我們把D1D1’及D2D六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由于a,b,……,n等兩口網(wǎng)絡是并聯(lián)起來的，由圖437(b)可以看出可得于是上式使我們很容易求出任意個以導納形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡并聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡的導納形參數(shù)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由于a,b,……,n等兩口網(wǎng)六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的混聯(lián)設有n個兩口網(wǎng)絡，分別用a,b,……,n來表示。這些兩口網(wǎng)絡的一個口進行串聯(lián)，而另一個口進行并聯(lián)，如圖437(c)所示。這種連接方法稱為混聯(lián)(或并串聯(lián))。令及混合參數(shù)矩陣為六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程兩口網(wǎng)絡的混聯(lián)六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程圖4-37兩口網(wǎng)絡的連接六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程則對于由n個二口網(wǎng)絡混聯(lián)起來的網(wǎng)絡，仍可看成是一個兩口網(wǎng)絡，并且可以寫出它的方程其中六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程則六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由圖437(c)可以看出可得于是上式使我們很容易求出任意個以混合參數(shù)形參數(shù)表示的兩口網(wǎng)絡混聯(lián)而成的兩口網(wǎng)絡的混合形參數(shù)。六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程由圖437(c)可以看出七、雙重故障的計算電力系統(tǒng)不對稱故障可以歸納為串聯(lián)型故障及并聯(lián)型故障兩類。因此，對雙重不對稱故障來說，可以有三種不同的組合雙重故障都是串聯(lián)型的，這類故障簡稱串串型故障；雙重故障都是并聯(lián)型的，這類故障簡稱并并型故障；雙重故障中一重是串聯(lián)型故障，一重是并聯(lián)型故障，這類故障簡稱串并型的故障或混合型的故障。七、雙重故障的計算電力系統(tǒng)不對稱故障可以歸納為串聯(lián)型故障及并七、雙重故障的計算串串型雙重故障串串型雙重故障的復合序網(wǎng)如圖438所示。由于這類雙重故障的復合序網(wǎng)是由零序、正序、負序網(wǎng)絡所對應的兩口網(wǎng)絡串聯(lián)而成，所以各序網(wǎng)的方程式用阻抗形參數(shù)比較方便。對于正序網(wǎng)絡，我們可以寫出(參見圖438)其中、為正序網(wǎng)絡開路時第一口及第二口的電壓。七、雙重故障的計算串串型雙重故障七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電流的關系式可以得到七、雙重故障的計算則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電流的七、雙重故障的計算對于負序網(wǎng)絡，我們可以寫出則我們可以得到理想變壓器兩側(cè)的電壓和電流的關系式七、雙重故障的計算對于負序網(wǎng)絡，我們可以寫出七、雙重故障的計算可以得到對于零序網(wǎng)絡，我們可以寫出(參見圖438)七、雙重故障的計算可以得到七、雙重故障的計算由于零序網(wǎng)絡所設置的理想變壓器變比為1，因此理想變壓器兩側(cè)電壓電流關系是一樣的由圖438可以看出，兩口網(wǎng)絡是串聯(lián)起來的，因此七、雙重故障的計算由于零序網(wǎng)絡所設置的理想變壓器變比為1，因七、雙重故障的計算可以得到其中七、雙重故障的計算可以得到七、雙重故障的計算即可得到即可求出正序網(wǎng)絡、負序網(wǎng)絡故障端口的電流。并并型雙重故障串并型雙重故障一般多重故障分析七、雙重故障的計算即可得到八、不同電壓等級電網(wǎng)中雙重故障計算我國110kv及以上電壓的電網(wǎng)屬于大接地電流系統(tǒng)，35kv及以下(除0.4kV以外)電壓的電網(wǎng)屬于小接地電流系統(tǒng)。這兩種電壓等級的電網(wǎng)通常由星形一三角形接法的變壓器相接。聯(lián)網(wǎng)運行時，三角形側(cè)電壓一般超前于星形側(cè)，如對丁YN，d11接線組別的變壓器，三角形側(cè)電壓則超前于星形側(cè)電壓30o。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，在變壓器星形側(cè)和三角形側(cè)電網(wǎng)同時發(fā)生故障的幾率增多。有必要較詳細地廠解這種雙重復故障汁算的特點。對于這種雙重復故障的計算，值得注意的是，必須考慮由于變壓器接線組別所引起的變壓器兩側(cè)電壓電流相位的差異。八、不同電壓等級電網(wǎng)中雙重故障計算我國110kv及以上電壓的八、不同電壓等級電網(wǎng)中雙重故障計算為此，與簡單不對稱故障計算時的作法相類似選變壓器的一側(cè)作為基本側(cè)(例如選星形側(cè))，將雙口網(wǎng)絡故障方程中的非基本側(cè)的電流、電壓按照相移條件折算到基本側(cè)，獲得不計相移時的雙口網(wǎng)絡的故障方程，解算該故障方程，求得不計相移時的故障口的序電流、序電壓，并在此基礎上求得各序網(wǎng)絡中有關的節(jié)點序電壓和支路序電流，最后再考慮相移求相應節(jié)點的相電壓，以及相應支路的相電流。注意，在根據(jù)雙口網(wǎng)絡口參數(shù)的物理意義計算參數(shù)時，亦需按口電壓、口電流不計相移的情況計算，以便于解算不計相移時的故障方程應用。八、不同電壓等級電網(wǎng)中雙重故障計算為此，與簡單不對稱故障計算九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題因各序網(wǎng)的節(jié)點阻抗矩陣容易求得九、例題因各序網(wǎng)的節(jié)點阻抗矩陣容易求得九、例題九、例題故障前正序網(wǎng)各節(jié)點注入電流為上式中F1即B，F(xiàn)2即C。發(fā)電機電源在正序網(wǎng)各節(jié)點產(chǎn)生的電壓為九、例題故障前正序網(wǎng)各節(jié)點注入電流為九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題第三節(jié)電力網(wǎng)絡元件的相分量模型第三節(jié)電力網(wǎng)絡元件的相分量模型參考文獻關根泰次著

蔣建民等譯《電力系統(tǒng)暫態(tài)解析論》機械工業(yè)出版社1989姜彤《電力系統(tǒng)故障分析及其多態(tài)計算方法的研究》哈爾濱工業(yè)大學工學博士學位論文2002年參考文獻關根泰次著蔣建民等譯《電力系統(tǒng)暫態(tài)解析論》一、發(fā)電機發(fā)電機是電力系統(tǒng)中非常重要的元件。發(fā)電機的模型，根據(jù)不同的計算要求和實際條件，可以選擇不同的參數(shù)。對于故障計算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。一、發(fā)電機發(fā)電機是電力系統(tǒng)中非常重要的元件。發(fā)電機的模型，根一、發(fā)電機發(fā)電機標準方程中性點接地的發(fā)電機模型如圖21所示一、發(fā)電機發(fā)電機標準方程一、發(fā)電機標準的發(fā)電機具有旋轉(zhuǎn)對稱性或者稱輪換對稱性，參數(shù)和模型方程通常使用對稱分量坐標表示如下其中，Z0、Z1、Z2分別是發(fā)電機的零序、正序和負序阻抗。為發(fā)電機出口處母線電壓的序分量。此時電流的方向為由發(fā)電機流向母線。如果將母線流向元件的方向規(guī)定為支路電流的正方向，使用序?qū)Ъ{描述，則可以改寫成一、發(fā)電機標準的發(fā)電機具有旋轉(zhuǎn)對稱性或者稱輪換對稱性，參數(shù)和一、發(fā)電機令式(214)可以簡寫成利用變換將式(215)方程轉(zhuǎn)到相分量坐標下，有一、發(fā)電機一、發(fā)電機即展開為其中通?？梢詫⑹?218)看成一個獨立的電流注入源和一個無源負荷元件。一、發(fā)電機即一、發(fā)電機發(fā)電機中性點不接地的描述方程對于中性點不接地的發(fā)電機，設中性點電壓為，則有式(218)可以改寫成變換到對稱分量系統(tǒng)，對于零序方程有一、發(fā)電機發(fā)電機中性點不接地的描述方程一、發(fā)電機所以式(221)可以表示為消去，則可以得到式(224)與式(218)形式完全相同。參考式(219)可知一、發(fā)電機所以式(221)可以表示為一、發(fā)電機發(fā)電機中性點經(jīng)阻抗接地的描述方程當發(fā)電機中性點經(jīng)阻抗接地時，式(221)仍然成立，且有因此可以得到形如式(222)的方程一、發(fā)電機一、發(fā)電機所以發(fā)電機方程可以表示為顯然，我們?nèi)匀豢梢韵サ玫叫稳缡?218)的方程。由上面的分析可以看到，無論發(fā)電機的實際情況如何，都可以將式(218)所描述的方程作為發(fā)電機的相分量坐標方程。一、發(fā)電機所以發(fā)電機方程可以表示為一、發(fā)電機一、發(fā)電機二、變壓器變壓器由于繞組存在不同接線方式，以及中性點和引出線接法的不同，因此變壓器方程的變化較多。單相雙繞組變壓器的支路方程對于單相雙繞組變壓器來說，設km為原端繞組，pq為副端繞組?？梢宰鞒鼍W(wǎng)狀等值電路如圖23所示。二、變壓器變壓器由于繞組存在不同接線方式，以及中性點和引出線二、變壓器二、變壓器二、變壓器根據(jù)等值電路可以寫出變壓器的支路方程為上式中yl為漏感對應的漏導納或稱短路測試導納，可由短路試驗測出。二、變壓器根據(jù)等值電路可以寫出變壓器的支路方程為二、變壓器變壓器方程一般采用標幺值描述，取n=1即為標幺值下的方程形式。如果是帶抽頭的變壓器，匝數(shù)由

n1、n2變成αn1

、βn2

，原副端的匝數(shù)比分別為α和β，則變比由n=(n1/

n2)變?yōu)?α/β)n，使用標幺值表示，可以形成下圖的等值電路。二、變壓器變壓器方程一般采用標幺值描述，取n=1即為標幺值下二、變壓器根據(jù)上圖，可以寫出變壓器的方程為二、變壓器根據(jù)上圖，可以寫出變壓器的方程為二、變壓器三相雙繞組變壓器Y/Y接線形式的支路方程中性點接地的Y0/Y0方式變壓器支路方程對于兩側(cè)繞組同時為星形接線的變壓器，可以得到圖25的等值電路。其中大寫字母側(cè)表示原端。使用連線表示節(jié)點間存在的互感導納，等值導納由表21給出，因此可以列寫出兩側(cè)中性點同時接地的變壓器支路方程為二、變壓器三相雙繞組變壓器Y/Y接線形式的支路方程二、變壓器二、變壓器二、變壓器Y0/Y方式變壓器支路方程對于一端中性點不直接接地，則將中性點電壓加入式(231)得消去，即可得到二、變壓器Y0/Y方式變壓器支路方程二、變壓器一端中性點經(jīng)阻抗接地的變壓器支路方程將式(231)中性點自阻抗增加一個阻抗有二、變壓器二、變壓器仿照上面的形式消去，即可得到變壓器的支路方程。這里不再列出。二、變壓器二、變壓器三相雙繞組變壓器Y/?接線形式的支路方程對于Y/?11接線的變壓器而言，AN間繞組與ac繞組對應。以此類推。而對于N點分別對應了3個繞組，共有六個導納值，則Na對應兩個導納值，且互為相反數(shù)，因此可以看作是零。圖26即為該變壓器的等值電路，等值導納由表22列出。二、變壓器三相雙繞組變壓器Y/?接線形式的支路方程二、變壓器需要說明的是對應?側(cè)的β值應該是倍的調(diào)壓比。二、變壓器二、變壓器仿照上面的方法，可以列出中性點接地的Y0/?11接線變壓器支路方程對于中性點不接地或經(jīng)阻抗接地的變壓器可以仿照前面的方法得出，這里不再詳述。對于Y/?1接線方式或者其他接線方式，也不難推導出相應的支路方程。二、變壓器仿照上面的方法，可以列出中性點接地的Y0/?11二、變壓器三相雙繞組變壓器?/?接線形式的支路方程?/?接線的三相雙繞組變壓器其參數(shù)由表23給出。仿照前面的方法，也不難寫出該方程。二、變壓器三相雙繞組變壓器?/?接線形式的支路方程二、變壓器移相變壓器方程對于Y0/?11接線的移相變壓器，可以寫出下面形式的方程顯然方程不再是對稱方程二、變壓器移相變壓器方程二、變壓器三相雙繞組變壓器的一般形式根據(jù)上面的討論，可以看出雙繞組變壓器具有統(tǒng)一的形式，即可以寫成如下的方程形式或者寫成二、變壓器三相雙繞組變壓器的一般形式二、變壓器三相三繞組變壓器的一般形式仿照雙繞組變壓器的推理方法，可以任意構(gòu)造三相三繞組變壓器及其接線形式，都可以得到下面的方程二、變壓器三相三繞組變壓器的一般形式三、傳輸線通常傳輸線使用Π型等效電路。典型的三相傳輸線模型如圖27所示。三、傳輸線通常傳輸線使用Π型等效電路。典型的三相傳輸線模型如三、傳輸線這里將電容與傳輸線感抗在同一個方程中描述，采用完整的傳輸線模型并用二端口方程表示為其中三、傳輸線這里將電容與傳輸線感抗在同一個方程中描述，采用完整第四節(jié)相分量法PhaseComponentsMethod第四節(jié)相分量法PhaseComponentsMetho參考文獻姜彤《電力系統(tǒng)故障分析及其多態(tài)計算方法的研究》哈爾濱工業(yè)大學工學博士學位論文2002年參考文獻姜彤《電力系統(tǒng)故障分析及其多態(tài)計算方法的研究》哈爾濱一、引言電力系統(tǒng)的運行不對稱指的是各種短路故障、斷線故障以及網(wǎng)絡操作引起的非全相運行等不對稱情況。網(wǎng)絡的開關操作可以等效成斷線故障來處理，故后面只以斷線故障統(tǒng)稱該種情況。通常將所有的運行不對稱情況分成節(jié)點處故障和非節(jié)點處故障兩大類。非節(jié)點處故障可以通過將故障點設定為新節(jié)點，將網(wǎng)絡方程增加一階的方法轉(zhuǎn)變成節(jié)點處故障。但是增加網(wǎng)絡方程的階數(shù)會對計算方法產(chǎn)生影響，可以通過將故障支路元件等效成不對稱元件的方法，避免方程的階數(shù)增加。本節(jié)將只研究節(jié)點處故障，給出通用的方法。一、引言電力系統(tǒng)的運行不對稱指的是各種短路故障、斷線故障以及一、引言節(jié)點處故障又可以分成兩類，一類是節(jié)點短路故障，將對連接在該節(jié)點的所有元件產(chǎn)生相同的影響。另一類是節(jié)點上某一支路元件首端斷線故障或斷線后形成的復雜故障。故障對故障支路元件產(chǎn)生的影響與對節(jié)點上的其他元件產(chǎn)生的影響并不相同。因此本節(jié)將區(qū)分這兩種情況，分別加以分析。一、引言節(jié)點處故障又可以分成兩類，一類是節(jié)點短路故障，將對連二、元件首端斷線故障及其復合故障設一個兩端口元件C1與節(jié)點i相連，其相分量支路方程如下或者展開為二、元件首端斷線故障及其復合故障設一個兩端口元件C1與節(jié)點i二、元件首端斷線故障及其復合故障單相斷線故障分析設元件在節(jié)點i處發(fā)生A相斷線故障，斷點用f表示，斷點處電壓為，則式(32)將改寫成由于，因此可以消去得到下面的方程二、元件首端斷線故障及其復合故障單相斷線故障分析二、元件首端斷線故障及其復合故障其中其他元素可以類推。二、元件首端斷線故障及其復合故障二、元件首端斷線故障及其復合故障將引入方程組，用0表示相關導納值，則上面的方程就是該元件A相斷線后的相分量等效方程?；蛘呖梢詫懗删仃囆问蕉?、元件首端斷線故障及其復合故障將引入方程組，用0表示相二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端斷線故障的網(wǎng)絡方程處理方法如果故障前的節(jié)點導納網(wǎng)絡方程已經(jīng)寫出，則可以用故障前后元件導納矩陣的變化量去修改網(wǎng)絡方程的導納系數(shù)。比較式(31)和式(37)，可以得到修正矩陣為二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端斷線故障的網(wǎng)絡方程處二、元件首端斷線故障及其復合故障顯然網(wǎng)絡方程參數(shù)只需加上對應的修正矩陣，就等同于斷線故障處理。設n節(jié)點網(wǎng)絡方程為二、元件首端斷線故障及其復合故障顯然網(wǎng)絡方程參數(shù)只需加上對應二、元件首端斷線故障及其復合故障則網(wǎng)絡方程可以修改為二、元件首端斷線故障及其復合故障則網(wǎng)絡方程可以修改為二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端斷線后斷線端發(fā)生組合故障斷線點直接接地設元件在節(jié)點i處發(fā)生A相斷線后，斷點用f表示，支路方程將如式(33)所示。如果斷點f同時發(fā)生接地故障，則有=0。因此方程可以直接寫作二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端斷線后斷線端發(fā)生組合二、元件首端斷線故障及其復合故障將引入方程組，用零表示相關導納值，則這就是新的元件故障等效支路方程，求出修正矩陣后就可以直接更改網(wǎng)絡方程。二、元件首端斷線故障及其復合故障將引入方程組，用零表示相二、元件首端斷線故障及其復合故障斷線點經(jīng)阻抗接地設接地阻抗對應的導納為Yf，則式(33)變?yōu)橄ヒ矝]有困難，加入就可以得到形如式(36)的方程。二、元件首端斷線故障及其復合故障斷線點經(jīng)阻抗接地二、元件首端斷線故障及其復合故障斷線點與其他相發(fā)生相間短路設元件在節(jié)點i處發(fā)生A相斷線后，斷點用f表示，斷點處電壓為，支路方程將如式(33)所示。如果斷點f與B相同時發(fā)生相間短路，則有。方程變?yōu)槎?、元件首端斷線故障及其復合故障斷線點與其他相發(fā)生相間短路二、元件首端斷線故障及其復合故障將方程整理后可以得到其中二、元件首端斷線故障及其復合故障將方程整理后可以得到二、元件首端斷線故障及其復合故障余下的可以類推。顯然并不難按照式(38)得到修改矩陣，直接按照式(310)修改。經(jīng)阻抗發(fā)生相間短路時，設阻抗對應的導納為Yf，方程將變?yōu)轱@然消去加入即可得到形如式(36)的方程。二、元件首端斷線故障及其復合故障余下的可以類推。二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端多相斷線故障分析如果是兩相斷線，處理起來也沒有什么麻煩。設AB兩相斷線，斷線端為fA,fB,則方程變?yōu)橄ゼ尤爰纯?。不再贅述。二、元件首端斷線故障及其復合故障元件首端多相斷線故障分析二、元件首端斷線故障及其復合故障三相斷線也可以如法推出。實際上，三相斷線的公式比較簡單，對于式(31)的方程，三相斷線的方程可以寫作即線路退化為節(jié)點j的一個負荷元件。二、元件首端斷線故障及其復合故障三相斷線也可以如法推出。實際三、節(jié)點短路故障分析短路故障從短路的性質(zhì)上主要可以分為金屬性短路和經(jīng)阻抗短路兩大類。從線路的空間位置上又可以分為單相接地短路、兩相相間短路、兩相接地短路、三相短路和三相接地短路等。對于經(jīng)阻抗短路的情況，可以通過一個等效負荷來模擬。對于金屬性短路，需要構(gòu)造能夠使用矩陣描述的變換方法處理故障。三、節(jié)點短路故障分析短路故障從短路的性質(zhì)上主要可以分為金屬性三、節(jié)點短路故障分析經(jīng)阻抗短路的故障處理以單相阻抗為例，設節(jié)點i處發(fā)生A相經(jīng)阻抗Z接地故障，阻抗對應的導納為YN，則等效于一個特殊的附加負荷，其方程如下顯然，只需將此導納加到網(wǎng)絡方程中的節(jié)點自導納矩陣上就可以了。三、節(jié)點短路故障分析經(jīng)阻抗短路的故障處理三、節(jié)點短路故障分析對于AB相經(jīng)阻抗Z相間故障，設阻抗對應的導納為YN，則等效的支路方程為其他的情況也比較類似，都可以直接修改網(wǎng)絡方程的節(jié)點自導納矩陣。三、節(jié)點短路故障分析對于AB相經(jīng)阻抗Z相間故障，設阻抗對三、節(jié)點短路故障分析金屬性短路故障分析單相接地短路單相接地故障相當于在故障節(jié)點上疊加一個單相電流源Isc，使疊加后的故障點電壓降為零。假設節(jié)點i發(fā)生A相短路接地，則有由于，方程變?yōu)槿⒐?jié)點短路故障分析金屬性短路故障分析三、節(jié)點短路故障分析方程可以變形，將挪到左邊。定義向量這個向量代替Vi，可以得到方程三、節(jié)點短路故障分析方程可以變形，將挪到左邊。定義向量三、節(jié)點短路故障分析顯然當j≠i時而可以認為這個向量Vi'在量綱上可以看作電壓，是廣義故障電壓向量。這樣的變換不是線性變換。但是我們?nèi)匀豢梢岳镁€性變化的方法求出變換的公式。三、節(jié)點短路故障分析顯然當j≠i時三、節(jié)點短路故障分析從式(39)到式(320)的變換，對于第一行方程，有和則設則三、節(jié)點短路故障分析從式(39)到式(320)的變換，對于第三、節(jié)點短路故障分析上面推導說明方程相關導納陣的修改可以寫成下面的形式當i≠j,,j=1,……,n當i=j顯然單相接地故障當使用廣義故障電壓向量取代實際的電壓向量后，可以形成新的節(jié)點導納方程。該方程等效于與節(jié)點i相連的各支路發(fā)生參數(shù)不對稱問題。三、節(jié)點短路故障分析上面推導說明方程相關導納陣的修改可以寫成三、節(jié)點短路故障分析兩相接地短路兩相接地故障相當于在故障節(jié)點上疊加一個兩相電流源Isc，假設節(jié)點i發(fā)生AB兩相短路接地，則由于節(jié)點處仿照單相故障處理，則廣義故障電壓向量為方程相關的導納陣需要作如下修改其它故障可以類似分析處理三、節(jié)點短路故障分析兩相接地短路穩(wěn)態(tài)分析之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析穩(wěn)態(tài)分析之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析162（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜第一節(jié)

概述第一節(jié)概述一、復雜故障計算電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時，將流過較正常運行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。很大的短路電流(在現(xiàn)代大系統(tǒng)中可達幾萬安，甚至幾十萬安)對電氣設備的各組成部分有很大的危害，當短路電流通過時產(chǎn)生的機械和熱效應超過設備本身所具有的機械和熱穩(wěn)定性時，就使設備受到損壞。電力系統(tǒng)的短路故障往往導致系統(tǒng)穩(wěn)定性的被破壞，系統(tǒng)解列，造成大面積的停電事故。在不對稱短路情況下，很大的零序電流分量往往造成對鄰近通訊線路的嚴重干擾。一、復雜故障計算電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地一、復雜故障計算在電力系統(tǒng)的實際運行中，單相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次是兩相接地和兩相短路故障，出現(xiàn)三相對稱短路的機率是很少的。但是，往往用三相短路作為最嚴重的故障方式來校驗電氣設備的能力。所以，在短路電流計算中大部分是不對稱短路計算。一、復雜故障計算在電力系統(tǒng)的實際運行中，單相短路故障占全部短一、復雜故障計算在實際運行中，往往同時出現(xiàn)多重故障及不正常運行方式(如單相重合閘時短路和斷線的同時存在)，在復雜電力系統(tǒng)的設計及繼電保護整定中也要求考慮多重故障的可能性，所以要求研究電力系統(tǒng)多重復雜故障的計算方法。在多重復雜故障計算中，除了包括上述對稱或不對稱短路故障外，還包括各種斷線及三相線路參數(shù)不對稱(如串聯(lián)電容單相或兩相保護間隙擊穿)等復雜情況。一、復雜故障計算在實際運行中，往往同時出現(xiàn)多重故障及不正常運一、復雜故障計算嚴格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復雜的故障都伴隨著復雜的電磁和機電暫態(tài)過程。在整個故障期間電力系統(tǒng)各部分的電流和電壓是隨時間變化比其中不僅包括幅值隨時間變化的工頻周期分量，同時還有隨時間衰減的非周期分員以及其他頻率的周期分量。所以，完整的短路電流及復雜故障計算要求解微分方程和代數(shù)方程組。在一般解決電氣設備的選擇、繼電保護的整定及運行方式分析等問題時，往往只需要計算故障后某一瞬間(如故障后t=0秒時)電流和電壓的周期分量。一、復雜故障計算嚴格地講電力系統(tǒng)的短路故障或其他復雜的故障都二、復雜故障計算的方法相分量法相分量是客觀存在的。因此相分量法能夠準確地反映電力網(wǎng)絡的所有實際問題，故障處理方法直觀實用。由于相坐標空間里元件參數(shù)存在耦合的問題，相分量計算方法的計算量比較大，同時復雜的耦合關系也使得相分量法在網(wǎng)絡處理上不同于單相的情況，比采用單相網(wǎng)絡的分析計算技術要困難得多。方便的系統(tǒng)運行描述和準確地系統(tǒng)參數(shù)仿真是相分量法最大的優(yōu)勢。國外許多大型研究機構(gòu)都將相分量法作為主要的計算工具。一個著名的例子就是EMTP。二、復雜故障計算的方法相分量法二、復雜故障計算的方法序分量法序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學變換得到的，序分量法通過坐標變換使在相坐標空間存在三相耦合關系的對稱元件在序分量坐標空間得到解耦，在完全由對稱元件組成的系統(tǒng)中，耦合的三相網(wǎng)絡可以等效成三個獨立的序分量對稱網(wǎng)絡，在網(wǎng)絡分析方面與三個單相網(wǎng)絡相同，可以使用單相網(wǎng)絡分析的方法進行處理，并且能夠大幅度簡化計算。序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用化的電力系統(tǒng)分析計算軟件包中得到了應用。二、復雜故障計算的方法序分量法二、復雜故障計算的方法在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對稱分量法。國內(nèi)著名的電科院暫態(tài)計算程序軟件包，就是基于對稱分量法開發(fā)的。近年來出現(xiàn)的許多用于電力系統(tǒng)分析的EMS/DMS軟件包，其故障計算部分，也基本上圍繞對稱分量法和序網(wǎng)分解做文章。在大多數(shù)地方，甚至教科書中也僅僅教授對稱分量法，把它作為基本常識來掌握，似乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護領域，對稱分量法也基本上成為最重要的分析計算工具。二、復雜故障計算的方法在諸多的序分量法中，最為經(jīng)典的就是對稱二、復雜故障計算的方法復雜故障處理方法對稱分量法為代表的序分量法可以十分方便地通過序網(wǎng)連接方式的改變來仿真單一不對稱簡單故障，但是對于繼電保護專家們感興趣的任意復雜故障，比如一點同時發(fā)生斷線和短路故障時，序網(wǎng)的邊界條件不易實現(xiàn)，同時序網(wǎng)的連接方式隨故障的不同而變化，不利于程序的實現(xiàn)。相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。二、復雜故障計算的方法復雜故障處理方法二、復雜故障計算的方法不對稱網(wǎng)絡系統(tǒng)計算隨著電力工業(yè)的飛速發(fā)展，三相參數(shù)不對稱的元件不斷出現(xiàn)，電力系統(tǒng)三相參數(shù)不對稱的問題越來越突出。由于參數(shù)的三相不對稱，元件不能實現(xiàn)在序分量坐標空間解耦，也就不能形成獨立的序網(wǎng)，因而序分量的序網(wǎng)連接的故障處理方法也就不能繼續(xù)使用了。目前常見的不對稱的因素有無換相的高壓輸電線變壓器的結(jié)構(gòu)不對稱交直流變換器的存在系統(tǒng)負荷不平衡固態(tài)限流器等非線性設備二、復雜故障計算的方法不對稱網(wǎng)絡系統(tǒng)計算二、復雜故障計算的方法以上一些不對稱的情況和未來即將使用的統(tǒng)一潮流控制器、靜止無功補償器等不對稱元件一樣，都會使元件在序分量坐標空間的解耦失效，從而不能實現(xiàn)序網(wǎng)的分離。序分量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序分量法計算。目前文獻中采用序分量法處理三相參數(shù)不對稱元件的主要途徑就是采用補償法。在這種情況下，相分量法就表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。它可以直接計算不對稱元件組成的系統(tǒng)，無需做任何處理。二、復雜故障計算的方法以上一些不對稱的情況和未來即將使用的統(tǒng)第二節(jié)

對稱分量SymmetricalComponents第二節(jié)對稱分量SymmetricalComponents一、系統(tǒng)對稱性分析電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。輪換對稱元件設兩節(jié)點pq之間存在雙端口支路元件C1，滿足相分量支路方程展開表示為一、系統(tǒng)對稱性分析電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。一端中性點經(jīng)阻抗接地的變壓器支路方程將式(231)中性點自阻抗增加一個阻抗有上面推導說明方程相關導納陣的修改可以寫成下面的形式由于a,b,……,n等兩口網(wǎng)絡是并聯(lián)起來的，由圖437(b)可以看出對于故障計算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。通常將所有的運行不對稱情況分成節(jié)點處故障和非節(jié)點處故障兩大類。電力系統(tǒng)的對稱性反映在對稱元件的特點上。設有n個兩口網(wǎng)絡，分別用a,b,……,n來表示，把它們并聯(lián)在一起，如圖437(b)所示。序分量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序分量法計算。對于任意的3×3可逆矩陣T，都可以定義方程相關的導納陣需要作如下修改根據(jù)表42和表43所列的關系式可知，對不同故障特殊相來說，理想變壓器在不同的序網(wǎng)中有不同的變比，如表44所示。當Z=0時，就是最簡單的斷線情況。（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析三相對稱元件序?qū)Ъ{(阻抗)在所有序分量法坐標下顯然都是相同的，都等于其相導納(阻抗)矩陣的特征值。仿照雙繞組變壓器的推理方法，可以任意構(gòu)造三相三繞組變壓器及其接線形式，都可以得到下面的方程計算式(53)所示矩陣的特征值，有發(fā)電機中性點不接地的描述方程三相雙繞組變壓器的一般形式對于由n個二口網(wǎng)絡混聯(lián)起來的網(wǎng)絡，仍可看成是一個兩口網(wǎng)絡，并且可以寫出它的方程按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。一、系統(tǒng)對稱性分析一端中性點經(jīng)阻抗接地的變壓器支路方程將式(231)中性點自阻一、系統(tǒng)對稱性分析其中，Ip、Iq為對應支路電流。Vp、Vq為對應節(jié)點電壓。設支路元件與節(jié)點p的連接端口為1、2、3，分別對應節(jié)點p的A、B、C相，與節(jié)點q的連接端口為4、5、6，分別對應于節(jié)點q的A、B、C相。在給定兩端的三相電壓后，就可以唯一的確定支路的三相電流。設則電流可以解得一、系統(tǒng)對稱性分析其中，Ip、Iq為對應支路電流。Vp、一、系統(tǒng)對稱性分析如果節(jié)點p、q同時發(fā)生相位輪換，即端口1、2、3分別對應節(jié)點p的B、C、A相，端口4、5、6分別對應節(jié)點q的B、C、A相，在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節(jié)點p、q的電壓相量發(fā)生輪換，有各電壓相量對應的電流相量能夠始終不變，即一、系統(tǒng)對稱性分析如果節(jié)點p、q同時發(fā)生相位輪換，即端口一、系統(tǒng)對稱性分析則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可輪換元件或輪換元件。需要說明的是輪換不是隨意交換。ABC轉(zhuǎn)到BCA或者CAB都是輪換，而ABC轉(zhuǎn)到ACB則不是輪換。顯然，元件具有輪換對稱的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是輪換矩陣或者稱為循環(huán)對稱矩陣，其描述如下一、系統(tǒng)對稱性分析則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可輪換元一、系統(tǒng)對稱性分析輪換矩陣(循環(huán)對稱矩陣)的特點由于輪換元件的導納參數(shù)矩陣都是輪換矩陣，而輪換矩陣之間的四則運算結(jié)果仍然是輪換矩陣，所以與輪換節(jié)點相關的自導納和互導納矩陣都是輪換矩陣。對于任意的輪換矩陣，恒有其中一、系統(tǒng)對稱性分析輪換矩陣(循環(huán)對稱矩陣)的特點一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱元件如果各端三相電壓之間發(fā)生任意交換，各電壓值對應的電流值能夠始終不變。則稱該元件具有三相對稱性。并稱此元件為三相對稱元件。三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。顯然，三相對稱的元件一定是輪換對稱的元件，反之則未必。對于線路和變壓器而言，輪換對稱就意味著三相對稱。因此這些對稱元件都可以在任何一個序分量坐標空間中解耦。而對于同步電機而言，不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用輪換對稱。一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱元件一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是非對角元全部相等的循環(huán)對稱矩陣，其描述如下一、系統(tǒng)對稱性分析三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的二、序分量原理電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。對于任意的3×3可逆矩陣T，都可以定義分別稱VS、IS為電壓和電流的序分量。對于三相對稱元件，如果可逆矩陣T，使得四個矩陣元素的滿足YS=T1YT為對角矩陣，則該元件就可以在此序分量空間中解耦。式(45)將變?yōu)槎?、序分量原理電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。對于任意的二、序分量原理由于系數(shù)矩陣的四個元素都是對角陣，就可以將方程寫成三組，獨立求解。這就是序分量法的原理。求變換矩陣T使YS=T1YT為對角陣?？梢钥吹较喈斢谇笫?53)所示的矩陣對角化的方法。根據(jù)矩陣原理，如果可以對角化，則對角化后的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣T為特征值對應特征向量組成的矩陣。計算式(53)所示矩陣的特征值，有二、序分量原理二、序分量原理可以求得由于有重根，其特征向量只有兩組，而重根對應的組有兩個自由基二、序分量原理二、序分量原理由于特征向量與矩陣Y無關，因此所有的形如式(53)的矩陣都可以通過特征向量所組成的矩陣對角化。顯然根據(jù)不同的特征向量可以構(gòu)造不同的變換矩陣，也就對應了不同的序分量法。當xk1=xk2=1時，利用xk3=α=ej120o和xk3=α2=ej240o，構(gòu)成兩個不同的特征向量，就是對稱分量法的變換矩陣。當xk1=xk2=1時，利用xk3=1/2和xk3=，構(gòu)成兩個不同的特征向量，就是克拉克法的變換矩陣。二、序分量原理由于特征向量與矩陣Y無關，因此所有的形如式(二、序分量原理序分量法有如下的結(jié)論三相對稱元件序?qū)Ъ{(阻抗)在所有序分量法坐標下顯然都是相同的，都等于其相導納(阻抗)矩陣的特征值。只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。由于對稱分量法是序分量法的一種，所以只需要寫出對稱分量法的序網(wǎng)，其他序分量法就可以直接使用。在對稱分量坐標下，三相對稱元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)是相同的。反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。二、序分量原理序分量法有如下的結(jié)論二、序分量原理對稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分量法相同的特點。只不過由于能夠較好地處理發(fā)電機的問題，在序分量法中表現(xiàn)出更好的適應性。以克拉克法為代表的部分序分量法完全使用實數(shù)作為變換矩陣的元素，在坐標轉(zhuǎn)換上的計算量小于對稱分量法，這也是這類序分量法賴以存在的理由。二、序分量原理對稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分發(fā)電機中性點不接地的描述方程將引入方程組，用0表示相關導納值，則對于這種雙重復故障的計算，值得注意的是，必須考慮由于變壓器接線組別所引起的變壓器兩側(cè)電壓電流相位的差異。對于AB相經(jīng)阻抗Z相間故障，設阻抗對應的導納為YN，則等效的支路方程為按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。由圖438可以看出，兩口網(wǎng)絡是串聯(lián)起來的，因此反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。電力系統(tǒng)中發(fā)生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。對于任意的輪換矩陣，恒有相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故障，程序?qū)崿F(xiàn)也極其方便。它可以直接計算不對稱元件組成的系統(tǒng)，無需做任何處理。在表42及表43中，所有序網(wǎng)電流和序網(wǎng)電壓仍是以A相作為基準。其中，Z0、Z1、Z2分別是發(fā)電機的零序、正序和負序阻抗。因此這些對稱元件都可以在任何一個序分量坐標空間中解耦。在表42中列出了各種不對稱短路故障的邊界條件方程式。對于故障計算來說，取次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗就可以了。例如在圖圖431(a)中，K處發(fā)生單相接地短路，M、N處發(fā)生C相斷線。其中電流列矩陣中元素、為兩口網(wǎng)絡短路時，第一口及第二口的短路電流。非節(jié)點處故障可以通過將故障點設定為新節(jié)點，將網(wǎng)絡方程增加一階的方法轉(zhuǎn)變成節(jié)點處故障。二、元件首端斷線故障及其復合故障電力系統(tǒng)在發(fā)生短路故障時，將流過較正常運行方式大得多的短路電流，使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。三、三相對稱運行按交流三相制運行的電力系統(tǒng)是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。對于全換位輸電線，其各相間互感相等，對旋轉(zhuǎn)電機元件三相間互感抗也具有某種持殊的對稱的性質(zhì)(循環(huán)對稱)。一般情況下，對于有互感的三相元件上的電流電壓之間的關系要用三相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相流過的電流具有某種特殊性質(zhì)，例如三相交流電流幅值相等，任意兩相之間時間上相位相差同樣角度(三相平衡電流)時，由于元件三相之間的互感具有對稱的性質(zhì)，或完全對稱或循環(huán)對稱，所以三相中每相電流電壓之間的關系都相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨立，我們可以取出其中的一相進行研究。發(fā)電機中性點不接地的描述方程三、三相對稱運行按交流三相制運行三、三相對稱運行例如發(fā)電機元件其三相繞組之間有互感，因轉(zhuǎn)子沿一固定方向旋轉(zhuǎn)，定子三相繞組每兩相之間的互感沿不同的方向有不同的數(shù)值，可示意地用下式表示其三相電流電壓之間的關系；三、三相對稱運行例如發(fā)電機元件其三相繞組之間有互感，因轉(zhuǎn)子沿三、三相對稱運行式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系數(shù)矩陣是循環(huán)對稱的(circulantTypesymmetry)。一般情況下，三相電流和電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。但當三相流過的是三相平衡的正序電流時，即當三、三相對稱運行式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系數(shù)矩三、三相對稱運行時，式中α是復數(shù)算子，，電流的符號的上角標1表示正序。則有即式中三、三相對稱運行時，式中α是復數(shù)算子，三、三相對稱運行對于輸電線元件，(111)式中xm=xn，此時，當通以三相平衡的正序電流時，式仍成立，但每相電抗變成x1=xsxm我們把x1稱為每相正序電抗。它是一個等值電抗，相間互感抗已包含其中。當三相流過負序電流時，即三、三相對稱運行對于輸電線元件，(111)式中xm=xn，此三、三相對稱運行仍有式中x2=x1當三相流過零序電流時，即當三、三相對稱運行仍有三、三相對稱運行仍有成立，式中三、三相對稱運行仍有四、對稱分量法電流相量式中四、對稱分量法電流相量四、對稱分量法電壓相量序分量的電流電壓關系式中當元件相分量阻抗矩陣具有循環(huán)對稱性質(zhì)，即四、對稱分量法電壓相量四、對稱分量法對稱分量變換后有式中四、對稱分量法下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對稱分量法下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對稱分量法需要說明的是對應?側(cè)的β值應該是倍的調(diào)壓比。上式中yl為漏感對應的漏導納或稱短路測試導納，可由短路試驗測出。對于負序網(wǎng)絡，我們可以寫出（優(yōu)選）穩(wěn)態(tài)分析講義之高等電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第五章電力系統(tǒng)復雜故障分析六、用于故障分析的兩端口網(wǎng)絡方程序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用化的電力系統(tǒng)分析計算軟件包中得到了應用。對于正序網(wǎng)絡，我們可以寫出(參見圖438)而對于同步電機而言，不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用輪換對稱。當兩口網(wǎng)絡用混合形參數(shù)表示時三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣Ypp、Ypq、Yqp、Yqq都是非對角元全部相等的循環(huán)對稱矩陣，其描述如下只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。設元件在節(jié)點i處發(fā)生A相斷線后，斷點用f表示，支路方程將如式(33)所示。序分量是相分量經(jīng)過數(shù)學變換得到的，但是在計算復雜故障時由于電力系統(tǒng)中同時出現(xiàn)兩個或兩個以上的不對稱情況，因此必須注意這些不對稱情況的相位關系，而不能同時規(guī)定所有不對稱故障部以A相作為特殊相。反過來也是正確的，即如果元件的正序?qū)Ъ{(阻抗)和負序?qū)Ъ{(阻抗)相同，就可以認為是具有三相對稱性。圖26即為該變壓器的等值電路，等值導納由表22列出。當i≠j,,j=1,……,n三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。四、對稱分量法當三相元件之間無耦合時，即原始阻抗矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相分量電量是解耦的，序分量電量也將是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩陣是需要說明的是對應?側(cè)的β值應該是倍的調(diào)壓比。四、對稱分四、對稱分量法對稱分量變換后有其中這說明對三相阻抗不相等的電路，用對稱分量法分析反而更為復雜。四、對稱分量法對稱分量變換后有四、對稱分量法發(fā)生故障的電力系統(tǒng)可分成兩部分，一部