平行線分線段成比率及相似多邊形講義【知識(shí)點(diǎn)撥】知識(shí)點(diǎn)一：圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。1）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形能夠看作由另一個(gè)圖形放大或減小獲取；2）全等的圖形能夠看作是一種特其他相似，即不但形狀相同，大小也相同；3）判斷兩個(gè)圖形可否相似，就是看兩個(gè)圖形可否是形狀相同，與其他因素沒(méi)關(guān)。例1、以下命題正確的選項(xiàng)是（）A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多邊形不是相似多邊形C、全等多邊形是相似多邊形D、不相似的多邊形可能是全等多邊形（變式）1、以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A、兩個(gè)三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個(gè)三角形不相似，那么它們也不全等C、兩個(gè)相似三角形必然不全等D、兩個(gè)全等三角形必然不相似例2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有。2、視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)其實(shí)不陌生．如圖是視力表的一部分，其中張口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（）A、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對(duì)稱D、相似知識(shí)點(diǎn)二、相似多邊形1、相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比率的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比．2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比率．性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方．考點(diǎn)：相似多邊形1、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為。2、兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)分別是l1，l2，面積分別是S1，S2，若l1：l2=2︰3，S2-S1=30，則S1=______，S2=_____.3.如圖中的兩個(gè)梯形相似，求出未知邊x、y、z的長(zhǎng)度和α、β的大?。?、△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2、10、2，△DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1和5，若是△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三邊長(zhǎng)為（）A、2B、2C、2D、2225、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為

8cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（

）A、12cm

B、18cm

C、32cm

D、48cm6、Rt△ABC的兩條直角邊分別為3cm、4cm，與它相似的Rt△A'B'C'的斜邊為20cm，那么

Rt△A'B'C'

的周長(zhǎng)為（

）A、48cm

B、28cm

C、12cm

D、10cm7、若是一個(gè)矩形對(duì)折后和原來(lái)的矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為（）A、2：1

B、4：11

C、

2：1

D、1.5：18、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為

1：

2，其中小三角形的最長(zhǎng)邊為

10cm，那么另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為

________。9、以下列圖，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=4cm，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿CB、FE均以2cm/s的速度分別向B、E運(yùn)動(dòng)。猜想當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，矩形CFNM與矩形AEFD相似？10、

如圖

，△

ABC

與△

DEF

是相似

圖形

，且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,

A

500,

B700求

DF,EF,

∠C,

∠D,

∠E,

∠F。DABCEF11、已知四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，且AB=3，若是兩個(gè)四邊形的面積A1B12差為25cm2,求這兩個(gè)四邊形的面積.12、已知兩個(gè)相似四邊形,其中一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2,3,4,5,另一個(gè)四邊形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,求abcd的值.abcd知識(shí)點(diǎn)三：判斷兩個(gè)多邊形相似判斷兩個(gè)多邊形相似，必定同時(shí)具備：（1）邊數(shù)相同；（2）對(duì)應(yīng)角相等；（3）對(duì)應(yīng)邊的比相等。1、以下各組圖形：①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④有一個(gè)內(nèi)角都是80°的兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正五邊形；⑥有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形。其中必然是相似形的是（填序號(hào)）。2、以下多邊形中，必然相似的是（）A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形C、兩個(gè)正方形D、兩個(gè)平行四邊形3、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A、兩個(gè)等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、兩個(gè)等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似4、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A、兩個(gè)等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、兩個(gè)等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似5、以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、所有的等邊三角形都相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知識(shí)點(diǎn)四、平行線分線段成比率1、平行線分線段成比率定理：（1）如圖,設(shè)三條平行線l1∥l2∥l3,則ABDE.此定理稱為平行線分線段成BCEF比率定理,它的逆定理依舊成立.ADl1BEl2CFl3（2）平行線分線段成比率定理的推論：如圖，在三角形中，若是DE∥BC，則ADAEDEABACBC

AEDDEABCBC（3）平行的判判定理：如上圖，若是有ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBC考點(diǎn)：平行線分線段成比率定理1、如圖，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的長(zhǎng)。ADEBC2、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的長(zhǎng)。AEDPQBCF3.如圖，在

ABC

中，

M是

AC

的中點(diǎn)，

E是

AB上一點(diǎn)，且

AE

1

AB，連接4BCEM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于D，則_______.CDAEMBCD4、如圖，△ABC中，CD均分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，若AD︰DB2︰3，AC＝15，求DE的長(zhǎng)5、已知：如圖，在ABC中，AB12，AE6，EC4，且ADAEDBEC（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求證：DBEC。ABAC【課堂練習(xí)】1、如圖1－4－11，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是（）．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙2、如圖，求作線段

x，使

x

2bc

，下面各種作法中正確的選項(xiàng)是（

）a3、已知如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，且AE1，求AF的值。BE3FC4、如圖，BD∶DC＝5∶3，E為AD的中點(diǎn)，求BE∶EF的值。【知識(shí)綜合練習(xí)】一、選擇題：1、如圖3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，以下不能夠成立的比率式必然是（）A．ADAE．ABACDBECBAEADC．ACEC．ADDEABDBDBCDB2、如圖4，E是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，CE1CD，＝，那么CF的長(zhǎng)為3AD12（）A．4B．6C．3D．12如圖5，□ABCD，E在CD延長(zhǎng)線上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，則BF的長(zhǎng)為（）A．3B．6C．12D．164、如圖6，在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,則線段FC的長(zhǎng)度是（）AA.6B.5C.4D.3

DEBCF5、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是∶，那么△A′B′C′與△ABC面積的比23是()A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶26、.將一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形，若是面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的()A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍、ABCD中，AE∶ED∶，S△AEF2，則S△CBF等于()7=12=6cmA.12cm2B.24cm2C.54cm2D.15cm28、如圖4—8—2，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形

AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（

）A.2∶1

B.3∶1

C.

2∶1

D.4∶1二、填空題1、如圖，l1//l2//l3，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，則ND＝________，CN＝________；2、如圖，D、E分別為AB的三均分點(diǎn)，DF∥EG∥BC，若BC＝12，則DF＝_____，EG＝________；3、如圖△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3，則AD＝________，4、.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周長(zhǎng)是27cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.5、.兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶2，小多邊形的面積為32cm2，那么大多邊形的面積為_(kāi)_______.6、若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為35cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______、如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，使BE1AB，延長(zhǎng)CD到F，使DFDC，7==2EF交BC于G交AD于H，則△BEG與△CFG的面積之比是________.8、如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，則AB∶AC等于________.三、解答題1、如圖，已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.2、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，C