第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式第二節(jié)常見的概率分布第三節(jié)抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織幾個概念總體：將要調查或研究的事物或現(xiàn)象的全體。個體：組成總體的每個元素。容量：總體中所含個體的個數。例如：某個城市居民家庭收入情況：總體這個城市所有家庭的收入個體這個城市每個家庭的收入容量這個城市所有家庭戶數幾個概念總體：將要調查或研究的事物或現(xiàn)象的全體。抽樣：從總體中按一定的抽樣技術抽取若干個個體的過程。樣本：所抽取的部分個體樣本量：所抽取的個體的個數如：某個城市居民家庭收入情況，抽取1000戶進行調查，1000戶為一個樣本，樣本量為1000抽樣：從總體中按一定的抽樣技術抽取若干個個體的過程。第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式一、抽樣的幾個基本概念（一）全及總體和樣本總體全及總體

全及總體的單位總數用N表示，稱作總體容量，當確定了研究目標時，它具有唯一性。

總體容量第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式總體第六章抽樣和抽樣分布樣本總體樣本單位（單元）：從全及總體中抽出的部分單位，每個單位稱作樣本單位。樣本容量：樣本總體的單位總數。樣本總體不具有唯一性，它的可能個數與N、n及抽樣方法有關。通常n<30稱為小樣本，n≥30稱為大樣本第六章抽樣和抽樣分布樣本總體不具有唯一性，它的可能個數第六章抽樣和抽樣分布例，某養(yǎng)豬場共有存欄肉豬10000頭，現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭的毛重，從中抽取100頭稱其重量，計算這100頭的平均每頭毛重，以達到我們期望的目的。

可能的樣本數量：種（不考慮順序的不重置抽樣）

全及總體

樣本容量第六章抽樣和抽樣分布全及總體樣本容量第六章抽樣和抽樣分布（二）總體參數和樣本統(tǒng)計量總體參數

根據全及總體各單位變量值計算的反映全及總體某數量特征的綜合指標，由于全及總體唯一確定，所以稱為總體參數。樣本統(tǒng)計量

根據樣本總體各單位變量值計算的反映樣本總體某數量特征的綜合指標，由于樣本不具唯一性，故稱為樣本統(tǒng)計量，它是一個隨機變量。

第六章抽樣和抽樣分布（二）總體參數和樣本統(tǒng)計量第六章抽樣和抽樣分布

表：總體參數和樣本統(tǒng)計量符號

總體平均數樣本平均數總體標準差總體方差總體參數符號樣本統(tǒng)計量符號總體容量N樣本容量n總體成數P樣本成數p樣本標準差S樣本方差S2第六章抽樣和抽樣分布總體平均數樣本平均數總體標準差總體第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣組織形式

基本的抽樣組織方式有以下幾種：

簡單隨機抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣組織形式第六章抽樣和抽樣分布（一）簡單隨機抽樣1、簡單隨機抽樣的概念

簡單隨機抽樣也稱單純隨機抽樣，它是指從總體的所有單位中按照隨機原則抽取樣本單位的方式。（分為重置抽樣和不重置抽樣）例：擲骰子總體中每個單位被抽取的機會是均等的第六章抽樣和抽樣分布（一）簡單隨機抽樣總體中每個單位被第六章抽樣和抽樣分布1、重置（復）抽樣

又稱放回抽樣、抽樣安排——對每次被抽到的單位經登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都等于1/N。統(tǒng)計中稱這樣的抽樣為相互獨立的實驗。

從總體中隨機抽取一個單位并把結果記錄下來稱為一次試驗

第六章抽樣和抽樣分布1、重置（復）抽樣從總體中隨機抽取第六章抽樣和抽樣分布

從總體N個單位，抽取樣本容量為n個單位的重置試驗，可能抽取的樣本個數稱為可重置的排列數，被抽中樣本的概率為例1：考慮從包含有1-6的點數的總體中抽取n=2的樣本（擲2個骰子具有相同點數）的概率第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布2、不重置（復）抽樣

又稱為不放回抽樣、抽樣安排——對每次抽到的單位登記后不再放回總體，不參加下一次抽選，下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本單位，這樣連續(xù)進行n次試驗的抽樣方法。第六章抽樣和抽樣分布2、不重置（復）抽樣第六章抽樣和抽樣分布從總體N個單位，抽取樣本容量為n個單位的試驗，可能抽取的樣本點個數稱為不重置的組合數

舉例：例2：考慮從包含有1-6的點數的總體中抽取n=2的樣本（擲2個骰子具有相同點數）的概率第六章抽樣和抽樣分布從總體N個單位，抽取樣第六章抽樣和抽樣分布2、簡單隨機抽樣的實施

簡單隨機抽樣的抽取樣本的方法多種多樣，首先必須先把總體各單位全部編號，然后利用搖號、擲骰子或隨機數表的方法抽取樣本。

例5.3使用隨機數表p116【隨數表的使用】第六章抽樣和抽樣分布2、簡單隨機抽樣的實施第六章抽樣和抽樣分布簡單隨機抽樣的局限性：p117（1）必須有包含所有單元的一個完整抽樣框，而當N很大時很難有完整的抽樣框。（2）抽得的樣本很分散，難以找到每個樣本單元并實施調查。（3）當總體單位間所研究的數量特征值的差異較大時，抽樣效果不理想。

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（二）分層隨機抽樣p118

如果總體可以分為互不重疊且窮盡的若干個子總體，即每個單元必須屬于且僅屬于一個子總體，則稱這樣的子總體為層。

抽樣在每一層中獨立進行，總的樣本由各層的樣本組成，所得的樣本稱為分層樣本。

如果每層中的抽樣都是按簡單隨機抽樣進行，那么這種抽樣就稱為分層隨機抽樣，所得的樣本稱為分層隨機樣本。也稱類型抽樣第六章抽樣和抽樣分布（二）分層隨機抽樣p118也稱類型第六章抽樣和抽樣分布分層隨機抽樣的特點：p118（1）各層樣本不僅可用于總體參數的估計外，還可用來對層的參數進行估計（2）分層抽樣實施靈活方便，便于組織（3）與簡單隨機樣本比較，分層樣本在總體中的分布更均勻（4）分層抽樣能較大的提高調查精度（僅取決于各層內的方差，與層與層之間的差異無關）注：分層抽樣包括等比例抽樣和不等比例抽樣第六章抽樣和抽樣分布分層隨機抽樣的特點：p118注：分第六章抽樣和抽樣分布（三）整群抽樣

整群抽樣又稱為分群抽樣或集團抽樣。將總體劃分為若干個群，然后以群為單位從中間按簡單隨機抽樣的方式或等距抽樣的方式抽取部分群，對中選群中的所有單位一一進行調查的抽樣組織方式。

第六章抽樣和抽樣分布（三）整群抽樣第六章抽樣和抽樣分布注意：整群抽樣和分層抽樣的區(qū)別：整群抽樣的缺點：

在相同的條件下，抽樣誤差較大，代表性較低。（影響全及總體中各單位分配的均勻性）

分層抽樣整群抽樣劃組作用縮小總體擴大單位抽取的基本單位總體單位群第六章抽樣和抽樣分布注意：分層抽樣整群抽樣劃組作用縮小第六章抽樣和抽樣分布（四）等距抽樣

系統(tǒng)抽樣也稱機械抽樣，它是將總體中的單位按某種順序排列，在規(guī)定的范圍內隨機抽取起始單位，然后按一套規(guī)則確定其他樣本單元的一種抽樣方法。

等距抽樣是先將總體各單位按某一標志順序排列，然后按照固定的順序和相同的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織方式。有關標志排序：對總體個單位的變異情況有所了解。（如：職工家計按照職工人均工資排序）

最簡單的系統(tǒng)抽樣，包括無關標志排序抽樣和有關標志排序抽樣第六章抽樣和抽樣分布（四）等距抽樣最簡單的系統(tǒng)抽樣，包第六章抽樣和抽樣分布（五）多階段抽樣

階段抽樣又稱為多級抽樣。它是一種將抽取樣本單位的過程劃分為幾個階段，然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織方式。

單階段抽樣：抽出的樣本單位直接是總體單位。二階段抽樣：將總體進行分組，從中隨機抽出一些組，然后再從中選組中隨機抽取總體單位。多階段抽樣：如我國農產量調查第六章抽樣和抽樣分布（五）多階段抽樣第六章抽樣和抽樣分布二階及多階段抽樣的特點：（1）樣本單元相對集中，與簡單隨機抽樣相比，實施方便，每個基本單元的調查費用較低。（2）能充分發(fā)揮抽樣的效率。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布多階段抽樣的優(yōu)點：p121（1）便于組織。（2）可以獲得各階段單元的調查資料。（3）多階段抽樣的方式比較靈活。

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布第二節(jié)常見的概率分布

一、隨機變量

用大寫字母X、Y、Z等表示隨機變量，用相應的小寫字母表示隨機變量的取值，例如隨機變量X的取值表示為，，···。

某次試驗結果的數值性描述，稱為隨機變量。

包括：離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布包括：離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變第六章抽樣和抽樣分布定義：離散型隨機變量

只能取有限個或可數個值的隨機變量，稱為離散型隨機變量（discreterandomvariable）。定義：連續(xù)型隨機變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量（continuousrandomvariable）。第六章抽樣和抽樣分布定義：離散型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布

兩種隨機變量舉例試驗隨機變量X隨機變量的取值（試驗結果）檢查50件產品一家餐館營業(yè)一天合格品數顧客人數0，1，2，3，···，500，1，2，3，···某班期終考試及格率某電話用戶每次通話時間長度考試及格的學生比例每次通話時長（分鐘）0≤X≤100%X＞0第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布二、離散型隨機變量（一）離散型隨機變量的概率分布

定義：離散型隨即變量的概率分布

列出隨機變量X的所有可能值，，···，以及取每個值的概率···，并用表格的形式表現(xiàn)出來，稱為離散型隨機變量的概率分布。第六章抽樣和抽樣分布二、離散型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布表：離散型隨機變量的分布（=1，2，···）也稱概率分布。

············第六章抽樣和抽樣分布··········第六章抽樣和抽樣分布離散型概率分布具有以下性質：

（1）（2）···

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布例題3：投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點數X是一個離散型隨機變量。寫出擲一顆骰子出現(xiàn)的點數的概率分布。例題4：一部電梯在一周內發(fā)生故障的次數X及相應的概率如下表所示。（1）確定的a值。（2）求正好發(fā)生2次故障的概率。（3）求故障次數不超過2次的概率。（4）故障次數多于1次的概率。

0.100.250.350123第六章抽樣和抽樣分布0.100.2第六章抽樣和抽樣分布（二）離散型隨即變量的數學期望和方差

1.數學期望定義：

離散型隨機變量X的數學期望是X所有可能取值（=1，2，···）與其相應的概率（=1，2，···）的乘積之和，用或表示，即

==第六章抽樣和抽樣分布（二）離散型隨即變量的數學期望和方第六章抽樣和抽樣分布2.方差定義：離散型隨機變量X的方差等于與其相應的概率的乘積之和，用和D(X)表示，即

=D(X)=

方差或標準差放映了隨機變量取值的離散程度第六章抽樣和抽樣分布2.方差方差或標準差放映了隨機變第六章抽樣和抽樣分布例題5：一家電腦配件供應商聲稱，他所提供的配件100個中擁有次品的個數X及概率分布如表所示：表：每100個配件中的次品數及概率分布求該供應商提供的配件的次品數的數學期望和標準差。

次品數（概率（

）0123

）0.750.120.080.05第六章抽樣和抽樣分布例題5：一家電腦配件供應商聲稱，他第六章抽樣和抽樣分布（三）常用的離散型概率分布

1.兩點分布最簡單的隨機試驗是只有兩種可能結果的試驗，稱之為伯努利試驗。若定義一次伯努利試驗成功的次數為離散型隨機變量X，它的概率分布就是最簡單的一個分布類型，即兩點分布，亦稱伯努利分布。第六章抽樣和抽樣分布（三）常用的離散型概率分布第六章抽樣和抽樣分布定義：如果隨機變量X只可能取0和1兩個值，它的概率分布為則稱X服從參數為的兩點分布，也稱0-1分布。第六章抽樣和抽樣分布定義：第六章抽樣和抽樣分布二、二項分布【補充】（二項分布與伯努利有關）

若將伯努利試驗獨立地重復n次，n是一個固定數值，則該試驗稱為n重伯努利試驗。具體說，n重伯努利試驗滿足下列條件：（1）一次試驗只有兩種可能結果（2）一次試驗“成功”的概率為p，“失敗”的概率為q=1-p，而且概率對每次試驗都相同（3）試驗是相互獨立的（4）試驗可以重復n次（5）在次試驗中，“成功”的次數對應一個離散型隨機變量X。這樣，在n次試驗中，出現(xiàn)“成功”的次數的概率分布就是二項分布。

第六章抽樣和抽樣分布二、二項分布【補充】（二項分布與伯第六章抽樣和抽樣分布定義：在n次試驗中，出現(xiàn)“成功”的次數的概率為

則稱隨機變量X服從參數(n,p)的二項分布，記作

。二項分布的數學期望和方差分別為：

==，==第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布例題6：已知一批產品的次品率為4%，從中有放回地抽取5個。求5個產品中：（1）沒有次品的概率是多少？（2）恰好有1個次品的概率是多少？（3）有三個以下次品的概率是多少？

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布三、連續(xù)型隨機變量（一）概率密度函數

設X是一連續(xù)隨機變量，它代表某一區(qū)間或多個區(qū)間中的任意數值，它的概率分布通過概率密度函數來表述，記作

。

概率密度函數的函數值不是真正意義上的取值概率第六章抽樣和抽樣分布概率密度函數的函數值不是真概率密度函數密度函數f(x)表示X的所有取值x

及其頻數f(x)值(值,頻數)頻數f(x)abx概率密度函數密度函數f(x)表示X的所有取值x及概率密度函數在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數x1

<x2，P(x1<Xx2)是該曲線下從x1

到x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積概率密度函數在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對第六章抽樣和抽樣分布連續(xù)型隨機變量的分布函數對于隨機變量X，設

為任意實數，則函數

，稱為隨機變量X的分布函數。分布函數F在

處的取值就是隨機變量X的取值落在區(qū)間

上的概率。第六章抽樣和抽樣分布（二）正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機變量的分布例如：二項分布經典統(tǒng)計推斷的基礎xf(x)（二）正態(tài)分布

(normaldistribution)由第六章抽樣和抽樣分布1、正態(tài)分布如果隨機變量X的密度函數為

則稱X為正態(tài)隨機變量，或稱X服從參數為，

的正態(tài)分布，記作

。f(x)=隨機變量X的頻數

=正態(tài)隨機變量X的均值=正態(tài)隨機變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828(自然對數）x=隨機變量的取值(-<x<)第六章抽樣和抽樣分布1、正態(tài)分布f(x)=隨機變量第六章抽樣和抽樣分布

不同的值和不同的值，對應不同的正態(tài)分布：正態(tài)分布密度曲線的位置正態(tài)分布密度曲線的形狀第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)分布密度曲線的位置第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)曲線的性質：P123圖形是關于x=對稱的鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標準差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數正態(tài)分布構成一個完整的“正態(tài)分布族”均值可取實數軸上的任意數值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標準差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭當X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠不會與之相交正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)曲線的性質：P123

和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/212=1和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/21正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)分布的概率分布函數為：第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布2、標準正態(tài)分布定義：

如果正態(tài)分布的隨機變量具有均值為0，標準差為1的特征，則稱該隨機變量服從標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。第六章抽樣和抽樣分布2、標準正態(tài)分布第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的概率密度函數用

表示，即標準正態(tài)分布的分布函數：第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的概率密度函數用第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的轉化：任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量

都可通過Z轉換成標準正態(tài)分布N（0，1），轉換公式為：

Z是一個服從標準正態(tài)分布的隨機變量，即Z～N（0，1）。第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的轉化：第六章抽樣和抽樣分布對于隨機變量Z～N（0，1）

，設其分布函數為

，則標準正態(tài)變量在任何一個區(qū)間

上的概率可表示為：第六章抽樣和抽樣分布對于隨機變量Z～N（0第六章抽樣和抽樣分布對于服從一般正態(tài)分布的隨機變量X，取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過標準正態(tài)分布求得：P124

準正態(tài)分布，常用概率：p125(表326）第六章抽樣和抽樣分布對于服從一般正態(tài)分布的第六章抽樣和抽樣分布例題7：（1）假定某公司職員每周加班津貼服從均值為50元，標準差為10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會超過70元，又有多少比例的職員每周加班津貼在40元到60元之間？第六章抽樣和抽樣分布例題7：第六章抽樣和抽樣分布第三節(jié)

抽樣分布一、三種不同性質的分布（一）總體分布（populationdistribution）總體中各元素（單位）的觀察值所形成的頻數分布，稱為總體分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（二）樣本分布（sampledistribution）

從總體中抽取一個容量為n的樣本，由這n個觀察值形成的相對頻數分布稱為樣本分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（三）抽樣分布（samplingdistribution）某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，從理論上說就是在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣推斷的理論基礎大數定律（大數法則）p131如果隨機變量總體存在著有限的平均數和方差，則對于充分大的抽樣單位數n，可以以幾乎的趨近于1的概率，使抽樣平均數與總體平均數的絕對離差的期望為任意小。（描述當實驗次數很大時所呈現(xiàn)的概率性質定律。如：擲硬幣）中心極限定理p132設從均值為μ、方差為;（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為/n的正態(tài)分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布三、一個總體參數推斷時的樣本均值、樣本比例的抽樣分布（一）樣本均值的抽樣分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本均值的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布三、一個總體參數推斷時的樣本均值、第六章抽樣和抽樣分布1、

抽樣分布的形成過程例：設一個總體含有4個個體，即N=4，4個個體的取值分別為：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，從總體中采取重復抽樣的方法抽取容量為n=2的隨機樣本，寫出

的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布樣本樣本中的元素（個體）樣本均值

樣本標準差S11，11.0021，21.50.531，32.0141，42.51.552，11.50.562，22.0072，32.50.582，43.0193，12.01103，22.50.5113，33.00123，43.50.5134，12.51.5144，23.02154，33.50.5164，44.0016個可能的樣本即樣本均值和標準差樣本樣本中的元素（個體）樣本均值樣本標準差S11，11.0的取值的個數取值的概率P（

）1.011/160.06251.522/160.12502.033/160.18752.544/160.25003.033/160.18753.522/160.12504.011/160.0625樣本均值的分布的取值的個數取值的概率P（）1.011/160.第六章抽樣和抽樣分布樣本均值抽樣分布的形成過程總體N容量為n的所有樣本計算出每一個樣本均值第六章抽樣和抽樣分布樣本均值抽樣分布的形成過程總體容量第六章抽樣和抽樣分布2、

抽樣分布的形狀總體分布正態(tài)分布大樣本n≥30正態(tài)分布小樣本n＜30正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本正態(tài)分布小樣本非正態(tài)分布第六章抽樣和抽樣分布總體正態(tài)大樣本n≥30正態(tài)分布小樣第六章抽樣和抽樣分布3、

抽樣分布的特征設總體共有N個單位，其均值為，方差為

，從中抽取容量為n的樣本，樣本均值的數學期望（即樣本均值的均值）記為，樣本均值的方差記為。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數學期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第六章抽樣和抽樣分布=50=10X總體分布n第六章抽樣和抽樣分布當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x第六章抽樣和抽樣分布當樣本容量足夠大時(n30)例：某酒店電梯中質量標注明最大載重為18人，1350kg。假定該酒店游客及其攜帶行李的平均重量為70kg，標準差為6kg.試問隨機進入電梯18人，總重量超重的概率是多少？例：某酒店電梯中質量標注明最大載重為18人，1350kg。假第六章抽樣和抽樣分布樣本均值的數學期望樣本均值的方差重復抽樣不重復抽樣樣本均值的抽樣分布

(數學期望與方差)第六章抽樣和抽樣分布樣本均值的數學期望樣本均值的抽樣分第六章抽樣和抽樣分布比較及結論：1.樣本均值的均值(數學期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n樣本均值的抽樣分布

(數學期望與方差)第六章抽樣和抽樣分布比較及結論：1.樣本均值的均值(第六章抽樣和抽樣分布所有可能的樣本均值的標準差，測度所有樣本均值的離散程度，也稱標準誤差，小于總體標準差。計算公式為均值的抽樣標準誤差第六章抽樣和抽樣分布所有可能第六章抽樣和抽樣分布（二）樣本比例的抽樣分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的頻數分布，稱為樣本比例抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數之比不同性別的人與全部人數之比合格品(或不合格品)與全部產品總數之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

第六章抽樣和抽樣分布總體(第六章抽樣和抽樣分布

在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數分布，就是樣本比例的抽樣分布。當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布樣本比例的數學期望樣本比例的方差重復抽樣不重復抽樣第六章抽樣和抽樣分布樣本比例的數學期望例：某產品倉庫有一批鋼軸（10000個），用不重置抽樣方法從中抽出400個檢查是否生銹，經查發(fā)現(xiàn)80個生銹，求該批鋼軸生銹率的抽樣標準差（抽樣平均誤差）例：某產品倉庫有一批鋼軸（10000個），用不重置抽樣方法從第六章抽樣和抽樣分布四、樣本方差的抽樣分布定義：在重復選取容量為n的樣本時由樣本方差所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本方差的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布四、樣本方差的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值

的抽樣分布服從自由度為（n-1）的2分布，即第六章抽樣和抽樣分布在重復選取第六章抽樣和抽樣分布由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導出來設，則令，則Y服從自由度為1的2分布，即當總體，則第六章抽樣和抽樣分布由阿貝(第六章抽樣和抽樣分布分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布的性質和特點第六章抽樣和抽樣分布分布的變量值始終為正2分布的性第六章抽樣和抽樣分布

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值

2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20

ms總體c2分布(圖示)第六章抽樣和抽樣分布選擇容量為n的計算卡方值計算出第六章抽樣和抽樣分布五、兩個總體參數推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（一）兩個樣本均值之差的抽樣分布（二）兩個樣本比例之差的抽樣分布（三）兩個樣本方差之比的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布五、兩個總體參數推斷時樣本統(tǒng)計量的第六章抽樣和抽樣分布（一）兩個樣本均值之差的抽樣分布定義：

從兩個總體中分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本，在重復選取容量為n1和n2的樣本時，由兩個樣本均值之差所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為兩個樣本均值之差的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布（一）兩個樣本均值之差的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即，兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數學期望為兩個總體均值之差方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即第六章抽樣和抽樣分布

m

1s

1總體1s

2

m

2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算x1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2所有可能樣本的x1-x2m1-m2抽樣分布兩個樣本均值分布(圖示)第六章抽樣和抽樣分布m1s1總體1s2第六章抽樣和抽樣分布（二）兩個樣本比例之差的抽樣分布定義：

從服從二項分布的兩個總體中，分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本，在重復選取容量為n1和n2的樣本時，由兩個樣本比例之差所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為兩個樣本比例之差的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布（二）兩個樣本比例之差的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布兩個總體都服從二項分布分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數學期望為方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布兩個總體都服從二項分布第六章抽樣和抽樣分布（三）兩個樣本方差比的抽樣分布定義:從兩個正態(tài)總體分別獨立地抽取容量為n1和n2的樣本，在重復選取容量為n1和n2的樣本時，由兩個樣本方差之比所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為兩個樣本方差之比的抽樣分布。第六章抽樣和抽樣分布（三）兩個樣本方差比的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布

兩個總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)從兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立樣本兩個樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的F分布，即第六章抽樣和抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即X1~N第六章抽樣和抽樣分布由統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一個字母來命名則設若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布第六章抽樣和抽樣分布由統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fish第六章抽樣和抽樣分布

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布(圖示)第六章抽樣和抽樣分布不同自由度的F分布F（1,11、已知一批產品的次品率為4%，從中有放回地抽取5個。求5個產品中：（1）沒有次品的概率是多少？（2）恰好有1個次品的概率是多少？（3）有三個以下次品的概率是多少？

五章作業(yè)五章作業(yè)2.

某市居民家庭人均收入服從μ=6000元，σ=1200元的正態(tài)分布，求該市居民家庭人均年收入：

（注：Φ（0.83）=0.7967，Φ（0.84）=0.7995，Φ（1.67）=0.95254，Φ（2.5）=0.99379）請求：（1）在5000~7000元之間的概率；（2）超過8000元的概率；（3）低于3000元的概率。3.某產品倉庫有一批鋼軸（10000個），用不重置抽樣方法從中抽出400個檢查是否生銹，經查發(fā)現(xiàn)80個生銹，求該批鋼軸生銹率的抽樣標準差（抽樣平均誤差）2.某市居民家庭人均收入服從μ=6000元，σ=1200元品種銷售量（公斤）銷售價格（元/公斤）基期計算期基期計算期白菜5505601.61.8黃瓜22425021.9蘿卜30832010.9西紅柿1681702.43合計12501300

1.給出某市場上四種蔬菜的銷售資料如表所示：用拉氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數和價格總指數；用帕氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數和價格總指數；比較兩種公式編制出來的銷售量總指數和價格總值數差異四章作業(yè)品種銷售量（公斤）銷售價格（元/公斤）基期計算期基期計算期白2.給出某城市三個市場上有關同一種商品的銷售資料如表所示：要求：（1）分別編制該商品總平均價格的可變構成指數、固定構成指數和結構變動影響指數；（2）建立指數體系，進行總平均價格變動的因素分析；（3）進一步地綜合分析銷售總量變動和平均價格變動對該種商品銷售總額的影響。市場銷售價格（元/公斤）銷售量（公斤）基期計算期基期計算期A市場2.53740560B市場2.42.8670710C市場2.22.4550820合計

196020902.給出某城市三個市場上有關同一種商品的銷售資料如表所示：要三章作業(yè)1.某汽車制造廠2003年產量為30萬輛。（1）若規(guī)定2004-2006年年產量遞增率不低于6%，其后的年遞增率不低于5%，2008年該廠汽車產量將達到多少？（2）若規(guī)定2013年汽車產量在2003年的基礎上翻一番，而2004年的增長速度可望達到7.8%，問以后9年該以怎樣的速度增長才能達到預定目標？2.某地區(qū)社會商品零售額1988-1992年期間（1987年為基期）每年平均增長10%，1993-1997年期間每年平均增長8.2%，1998-2003年期間每年平均增長6.8%，（1）年平均增長速度是多少？（2）若1997年社會商品零售額為30億元，按此平均增長速度，2004年的社會商品零售額應為多少？三章作業(yè)1.某汽車制造廠2003年產量為30萬輛。3.某地區(qū)國內生產總值在1991-1993年平均每年遞增12%，1994-1997年平均每年遞增10%，1998-2000年平均每年遞增8%。試計算：（1）該地區(qū)國內生產總值在這10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度。（2）若2000年的國內總值為500億元，以后平均每年增長6%，到2002年可達多少？3.某地區(qū)國內生產總值在1991-1993年平均每年遞增12第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式第二節(jié)常見的概率分布第三節(jié)抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織幾個概念總體：將要調查或研究的事物或現(xiàn)象的全體。個體：組成總體的每個元素。容量：總體中所含個體的個數。例如：某個城市居民家庭收入情況：總體這個城市所有家庭的收入個體這個城市每個家庭的收入容量這個城市所有家庭戶數幾個概念總體：將要調查或研究的事物或現(xiàn)象的全體。抽樣：從總體中按一定的抽樣技術抽取若干個個體的過程。樣本：所抽取的部分個體樣本量：所抽取的個體的個數如：某個城市居民家庭收入情況，抽取1000戶進行調查，1000戶為一個樣本，樣本量為1000抽樣：從總體中按一定的抽樣技術抽取若干個個體的過程。第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式一、抽樣的幾個基本概念（一）全及總體和樣本總體全及總體

全及總體的單位總數用N表示，稱作總體容量，當確定了研究目標時，它具有唯一性。

總體容量第六章抽樣和抽樣分布第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式總體第六章抽樣和抽樣分布樣本總體樣本單位（單元）：從全及總體中抽出的部分單位，每個單位稱作樣本單位。樣本容量：樣本總體的單位總數。樣本總體不具有唯一性，它的可能個數與N、n及抽樣方法有關。通常n<30稱為小樣本，n≥30稱為大樣本第六章抽樣和抽樣分布樣本總體不具有唯一性，它的可能個數第六章抽樣和抽樣分布例，某養(yǎng)豬場共有存欄肉豬10000頭，現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭的毛重，從中抽取100頭稱其重量，計算這100頭的平均每頭毛重，以達到我們期望的目的。

可能的樣本數量：種（不考慮順序的不重置抽樣）

全及總體

樣本容量第六章抽樣和抽樣分布全及總體樣本容量第六章抽樣和抽樣分布（二）總體參數和樣本統(tǒng)計量總體參數

根據全及總體各單位變量值計算的反映全及總體某數量特征的綜合指標，由于全及總體唯一確定，所以稱為總體參數。樣本統(tǒng)計量

根據樣本總體各單位變量值計算的反映樣本總體某數量特征的綜合指標，由于樣本不具唯一性，故稱為樣本統(tǒng)計量，它是一個隨機變量。

第六章抽樣和抽樣分布（二）總體參數和樣本統(tǒng)計量第六章抽樣和抽樣分布

表：總體參數和樣本統(tǒng)計量符號

總體平均數樣本平均數總體標準差總體方差總體參數符號樣本統(tǒng)計量符號總體容量N樣本容量n總體成數P樣本成數p樣本標準差S樣本方差S2第六章抽樣和抽樣分布總體平均數樣本平均數總體標準差總體第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣組織形式

基本的抽樣組織方式有以下幾種：

簡單隨機抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣組織形式第六章抽樣和抽樣分布（一）簡單隨機抽樣1、簡單隨機抽樣的概念

簡單隨機抽樣也稱單純隨機抽樣，它是指從總體的所有單位中按照隨機原則抽取樣本單位的方式。（分為重置抽樣和不重置抽樣）例：擲骰子總體中每個單位被抽取的機會是均等的第六章抽樣和抽樣分布（一）簡單隨機抽樣總體中每個單位被第六章抽樣和抽樣分布1、重置（復）抽樣

又稱放回抽樣、抽樣安排——對每次被抽到的單位經登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都等于1/N。統(tǒng)計中稱這樣的抽樣為相互獨立的實驗。

從總體中隨機抽取一個單位并把結果記錄下來稱為一次試驗

第六章抽樣和抽樣分布1、重置（復）抽樣從總體中隨機抽取第六章抽樣和抽樣分布

從總體N個單位，抽取樣本容量為n個單位的重置試驗，可能抽取的樣本個數稱為可重置的排列數，被抽中樣本的概率為例1：考慮從包含有1-6的點數的總體中抽取n=2的樣本（擲2個骰子具有相同點數）的概率第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布2、不重置（復）抽樣

又稱為不放回抽樣、抽樣安排——對每次抽到的單位登記后不再放回總體，不參加下一次抽選，下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本單位，這樣連續(xù)進行n次試驗的抽樣方法。第六章抽樣和抽樣分布2、不重置（復）抽樣第六章抽樣和抽樣分布從總體N個單位，抽取樣本容量為n個單位的試驗，可能抽取的樣本點個數稱為不重置的組合數

舉例：例2：考慮從包含有1-6的點數的總體中抽取n=2的樣本（擲2個骰子具有相同點數）的概率第六章抽樣和抽樣分布從總體N個單位，抽取樣第六章抽樣和抽樣分布2、簡單隨機抽樣的實施

簡單隨機抽樣的抽取樣本的方法多種多樣，首先必須先把總體各單位全部編號，然后利用搖號、擲骰子或隨機數表的方法抽取樣本。

例5.3使用隨機數表p116【隨數表的使用】第六章抽樣和抽樣分布2、簡單隨機抽樣的實施第六章抽樣和抽樣分布簡單隨機抽樣的局限性：p117（1）必須有包含所有單元的一個完整抽樣框，而當N很大時很難有完整的抽樣框。（2）抽得的樣本很分散，難以找到每個樣本單元并實施調查。（3）當總體單位間所研究的數量特征值的差異較大時，抽樣效果不理想。

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（二）分層隨機抽樣p118

如果總體可以分為互不重疊且窮盡的若干個子總體，即每個單元必須屬于且僅屬于一個子總體，則稱這樣的子總體為層。

抽樣在每一層中獨立進行，總的樣本由各層的樣本組成，所得的樣本稱為分層樣本。

如果每層中的抽樣都是按簡單隨機抽樣進行，那么這種抽樣就稱為分層隨機抽樣，所得的樣本稱為分層隨機樣本。也稱類型抽樣第六章抽樣和抽樣分布（二）分層隨機抽樣p118也稱類型第六章抽樣和抽樣分布分層隨機抽樣的特點：p118（1）各層樣本不僅可用于總體參數的估計外，還可用來對層的參數進行估計（2）分層抽樣實施靈活方便，便于組織（3）與簡單隨機樣本比較，分層樣本在總體中的分布更均勻（4）分層抽樣能較大的提高調查精度（僅取決于各層內的方差，與層與層之間的差異無關）注：分層抽樣包括等比例抽樣和不等比例抽樣第六章抽樣和抽樣分布分層隨機抽樣的特點：p118注：分第六章抽樣和抽樣分布（三）整群抽樣

整群抽樣又稱為分群抽樣或集團抽樣。將總體劃分為若干個群，然后以群為單位從中間按簡單隨機抽樣的方式或等距抽樣的方式抽取部分群，對中選群中的所有單位一一進行調查的抽樣組織方式。

第六章抽樣和抽樣分布（三）整群抽樣第六章抽樣和抽樣分布注意：整群抽樣和分層抽樣的區(qū)別：整群抽樣的缺點：

在相同的條件下，抽樣誤差較大，代表性較低。（影響全及總體中各單位分配的均勻性）

分層抽樣整群抽樣劃組作用縮小總體擴大單位抽取的基本單位總體單位群第六章抽樣和抽樣分布注意：分層抽樣整群抽樣劃組作用縮小第六章抽樣和抽樣分布（四）等距抽樣

系統(tǒng)抽樣也稱機械抽樣，它是將總體中的單位按某種順序排列，在規(guī)定的范圍內隨機抽取起始單位，然后按一套規(guī)則確定其他樣本單元的一種抽樣方法。

等距抽樣是先將總體各單位按某一標志順序排列，然后按照固定的順序和相同的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織方式。有關標志排序：對總體個單位的變異情況有所了解。（如：職工家計按照職工人均工資排序）

最簡單的系統(tǒng)抽樣，包括無關標志排序抽樣和有關標志排序抽樣第六章抽樣和抽樣分布（四）等距抽樣最簡單的系統(tǒng)抽樣，包第六章抽樣和抽樣分布（五）多階段抽樣

階段抽樣又稱為多級抽樣。它是一種將抽取樣本單位的過程劃分為幾個階段，然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織方式。

單階段抽樣：抽出的樣本單位直接是總體單位。二階段抽樣：將總體進行分組，從中隨機抽出一些組，然后再從中選組中隨機抽取總體單位。多階段抽樣：如我國農產量調查第六章抽樣和抽樣分布（五）多階段抽樣第六章抽樣和抽樣分布二階及多階段抽樣的特點：（1）樣本單元相對集中，與簡單隨機抽樣相比，實施方便，每個基本單元的調查費用較低。（2）能充分發(fā)揮抽樣的效率。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布多階段抽樣的優(yōu)點：p121（1）便于組織。（2）可以獲得各階段單元的調查資料。（3）多階段抽樣的方式比較靈活。

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布第二節(jié)常見的概率分布

一、隨機變量

用大寫字母X、Y、Z等表示隨機變量，用相應的小寫字母表示隨機變量的取值，例如隨機變量X的取值表示為，，···。

某次試驗結果的數值性描述，稱為隨機變量。

包括：離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布包括：離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變第六章抽樣和抽樣分布定義：離散型隨機變量

只能取有限個或可數個值的隨機變量，稱為離散型隨機變量（discreterandomvariable）。定義：連續(xù)型隨機變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量（continuousrandomvariable）。第六章抽樣和抽樣分布定義：離散型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布

兩種隨機變量舉例試驗隨機變量X隨機變量的取值（試驗結果）檢查50件產品一家餐館營業(yè)一天合格品數顧客人數0，1，2，3，···，500，1，2，3，···某班期終考試及格率某電話用戶每次通話時間長度考試及格的學生比例每次通話時長（分鐘）0≤X≤100%X＞0第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布二、離散型隨機變量（一）離散型隨機變量的概率分布

定義：離散型隨即變量的概率分布

列出隨機變量X的所有可能值，，···，以及取每個值的概率···，并用表格的形式表現(xiàn)出來，稱為離散型隨機變量的概率分布。第六章抽樣和抽樣分布二、離散型隨機變量第六章抽樣和抽樣分布表：離散型隨機變量的分布（=1，2，···）也稱概率分布。

············第六章抽樣和抽樣分布··········第六章抽樣和抽樣分布離散型概率分布具有以下性質：

（1）（2）···

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布例題3：投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點數X是一個離散型隨機變量。寫出擲一顆骰子出現(xiàn)的點數的概率分布。例題4：一部電梯在一周內發(fā)生故障的次數X及相應的概率如下表所示。（1）確定的a值。（2）求正好發(fā)生2次故障的概率。（3）求故障次數不超過2次的概率。（4）故障次數多于1次的概率。

0.100.250.350123第六章抽樣和抽樣分布0.100.2第六章抽樣和抽樣分布（二）離散型隨即變量的數學期望和方差

1.數學期望定義：

離散型隨機變量X的數學期望是X所有可能取值（=1，2，···）與其相應的概率（=1，2，···）的乘積之和，用或表示，即

==第六章抽樣和抽樣分布（二）離散型隨即變量的數學期望和方第六章抽樣和抽樣分布2.方差定義：離散型隨機變量X的方差等于與其相應的概率的乘積之和，用和D(X)表示，即

=D(X)=

方差或標準差放映了隨機變量取值的離散程度第六章抽樣和抽樣分布2.方差方差或標準差放映了隨機變第六章抽樣和抽樣分布例題5：一家電腦配件供應商聲稱，他所提供的配件100個中擁有次品的個數X及概率分布如表所示：表：每100個配件中的次品數及概率分布求該供應商提供的配件的次品數的數學期望和標準差。

次品數（概率（

）0123

）0.750.120.080.05第六章抽樣和抽樣分布例題5：一家電腦配件供應商聲稱，他第六章抽樣和抽樣分布（三）常用的離散型概率分布

1.兩點分布最簡單的隨機試驗是只有兩種可能結果的試驗，稱之為伯努利試驗。若定義一次伯努利試驗成功的次數為離散型隨機變量X，它的概率分布就是最簡單的一個分布類型，即兩點分布，亦稱伯努利分布。第六章抽樣和抽樣分布（三）常用的離散型概率分布第六章抽樣和抽樣分布定義：如果隨機變量X只可能取0和1兩個值，它的概率分布為則稱X服從參數為的兩點分布，也稱0-1分布。第六章抽樣和抽樣分布定義：第六章抽樣和抽樣分布二、二項分布【補充】（二項分布與伯努利有關）

若將伯努利試驗獨立地重復n次，n是一個固定數值，則該試驗稱為n重伯努利試驗。具體說，n重伯努利試驗滿足下列條件：（1）一次試驗只有兩種可能結果（2）一次試驗“成功”的概率為p，“失敗”的概率為q=1-p，而且概率對每次試驗都相同（3）試驗是相互獨立的（4）試驗可以重復n次（5）在次試驗中，“成功”的次數對應一個離散型隨機變量X。這樣，在n次試驗中，出現(xiàn)“成功”的次數的概率分布就是二項分布。

第六章抽樣和抽樣分布二、二項分布【補充】（二項分布與伯第六章抽樣和抽樣分布定義：在n次試驗中，出現(xiàn)“成功”的次數的概率為

則稱隨機變量X服從參數(n,p)的二項分布，記作

。二項分布的數學期望和方差分別為：

==，==第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布例題6：已知一批產品的次品率為4%，從中有放回地抽取5個。求5個產品中：（1）沒有次品的概率是多少？（2）恰好有1個次品的概率是多少？（3）有三個以下次品的概率是多少？

第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布三、連續(xù)型隨機變量（一）概率密度函數

設X是一連續(xù)隨機變量，它代表某一區(qū)間或多個區(qū)間中的任意數值，它的概率分布通過概率密度函數來表述，記作

。

概率密度函數的函數值不是真正意義上的取值概率第六章抽樣和抽樣分布概率密度函數的函數值不是真概率密度函數密度函數f(x)表示X的所有取值x

及其頻數f(x)值(值,頻數)頻數f(x)abx概率密度函數密度函數f(x)表示X的所有取值x及概率密度函數在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數x1

<x2，P(x1<Xx2)是該曲線下從x1

到x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積概率密度函數在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對第六章抽樣和抽樣分布連續(xù)型隨機變量的分布函數對于隨機變量X，設

為任意實數，則函數

，稱為隨機變量X的分布函數。分布函數F在

處的取值就是隨機變量X的取值落在區(qū)間

上的概率。第六章抽樣和抽樣分布（二）正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機變量的分布例如：二項分布經典統(tǒng)計推斷的基礎xf(x)（二）正態(tài)分布

(normaldistribution)由第六章抽樣和抽樣分布1、正態(tài)分布如果隨機變量X的密度函數為

則稱X為正態(tài)隨機變量，或稱X服從參數為，

的正態(tài)分布，記作

。f(x)=隨機變量X的頻數

=正態(tài)隨機變量X的均值=正態(tài)隨機變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828(自然對數）x=隨機變量的取值(-<x<)第六章抽樣和抽樣分布1、正態(tài)分布f(x)=隨機變量第六章抽樣和抽樣分布

不同的值和不同的值，對應不同的正態(tài)分布：正態(tài)分布密度曲線的位置正態(tài)分布密度曲線的形狀第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)分布密度曲線的位置第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)曲線的性質：P123圖形是關于x=對稱的鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標準差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數正態(tài)分布構成一個完整的“正態(tài)分布族”均值可取實數軸上的任意數值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標準差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭當X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠不會與之相交正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)曲線的性質：P123

和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/212=1和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB=1/21正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第六章抽樣和抽樣分布正態(tài)分布的概率分布函數為：第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布2、標準正態(tài)分布定義：

如果正態(tài)分布的隨機變量具有均值為0，標準差為1的特征，則稱該隨機變量服從標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。第六章抽樣和抽樣分布2、標準正態(tài)分布第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的概率密度函數用

表示，即標準正態(tài)分布的分布函數：第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的概率密度函數用第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的轉化：任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量

都可通過Z轉換成標準正態(tài)分布N（0，1），轉換公式為：

Z是一個服從標準正態(tài)分布的隨機變量，即Z～N（0，1）。第六章抽樣和抽樣分布標準正態(tài)分布的轉化：第六章抽樣和抽樣分布對于隨機變量Z～N（0，1）

，設其分布函數為

，則標準正態(tài)變量在任何一個區(qū)間

上的概率可表示為：第六章抽樣和抽樣分布對于隨機變量Z～N（0第六章抽樣和抽樣分布對于服從一般正態(tài)分布的隨機變量X，取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過標準正態(tài)分布求得：P124

準正態(tài)分布，常用概率：p125(表326）第六章抽樣和抽樣分布對于服從一般正態(tài)分布的第六章抽樣和抽樣分布例題7：（1）假定某公司職員每周加班津貼服從均值為50元，標準差為10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會超過70元，又有多少比例的職員每周加班津貼在40元到60元之間？第六章抽樣和抽樣分布例題7：第六章抽樣和抽樣分布第三節(jié)

抽樣分布一、三種不同性質的分布（一）總體分布（populationdistribution）總體中各元素（單位）的觀察值所形成的頻數分布，稱為總體分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（二）樣本分布（sampledistribution）

從總體中抽取一個容量為n的樣本，由這n個觀察值形成的相對頻數分布稱為樣本分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布（三）抽樣分布（samplingdistribution）某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，從理論上說就是在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數分布。第六章抽樣和抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布二、抽樣推斷的理論基礎大數定律（大數法則）p131如果隨機變量總體存在著