萬有引力知識點總結萬有引力知識點總結萬有引力知識點總結萬有引力知識點總結編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:知識點一萬有引力應用兩條線索

(1)萬有引力=向心力

(2)重力=向心力G=mgGM=gR2(黃金代換式)1、（中心天體質量密度）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質量為A．B.C．D.【解析】行星對衛(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，有①行星對處于其表面物體的萬有引力等于物體重力有，②根據(jù)題意有N=mg③,解以上三式可得，選項B正確。2、（多天體比較）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A．B．C．D．【答案】A【解析】在地面上質量為m的物體根據(jù)萬有引力定律有:，從而得。根據(jù)題意，球殼對其內部物體的引力為零，則礦井底部的物體m′只受到其以下球體對它的萬有引力同理有，式中。兩式相除化簡。答案A。3、（多天體比較）火星探測項目我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則、之比為A.B.C.D.答案：D解析：設中心天體的質量為M，半徑為R，當航天器在星球表面飛行時，由和，解得，即；又因為，所以，。4、（中心天體質量密度）若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設其周期為T，引力常數(shù)為G，那么該行星的平均密度為（B）A.B.C.D.5、（多天體比較）近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸．某火星探測器繞火星做勻速圓周運動，它的軌道距火星表面的高度等于火星的半徑，它的運動周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))(D)A．ρ＝kTB．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2D．ρ＝eq\f(k,T2)6、（中心天體質量密度）如圖K19－3所示，美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是(D)A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2r＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)知識點二雙星模型、多星模型7、兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點為圓心作勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下說法中正確的是（BD）

A．它們作圓周運動的角速度之比與其質量成反比

B．它們作圓周運動的線速度之比與其質量成反比

C．它們所受向心力之比與其質量成反比

D．它們作圓周運動的半徑與其質量成反比。8、如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為×1024kg和×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數(shù)）解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為9、宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？F2F1F2F1RF1＝GF2＝GF1＋F2＝m運動星體的線速度：周期為T，則有：（2）第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體作圓周運動的半徑為R/為R/＝由于星體作圓周運動所需的向心力靠兩個星體的萬有引力的合力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：F2F1FR/rF2F1FR/rF＝m°＝所以星體之間的距離為：r知識點三宇宙速度含義：（1）第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.（2）第二宇宙速度(脫離速度)：v2=km/s，是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=km/s，是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.環(huán)繞速度推算：推導一：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力即，得。推導二：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動需要的向心力等于重力，即，得10、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的倍，這順行星的第一宇宙速度約為（C）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s11、[2011·杭州檢測]宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質量為kg的物體，不計阻力，經s后落回手中，已知該星球半徑為7220km.(1)該星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？(3)若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能Ep＝－Geq\f(Mm,r)(式中m為物體的質量，M為星球的質量，G為引力常量)．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

11．(1)8m/s2(2)7600m/s(3)10746m/s[解析](1)由勻變速運動規(guī)律知星球表面的重力加速度g′＝eq\f(2v0,t)＝8m/s2.(2)由牛頓第二定律，有mg′＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(g′R)＝7600m/s.(3)由機械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋(－Geq\f(Mm,R))＝0在該行星表面質量為m的物體受到的重力等于萬有引力，有mg′＝Geq\f(Mm,R2)解得v2＝eq\r(2g′R)＝10746m/s.知識點四同步衛(wèi)星與衛(wèi)星變軌等衛(wèi)星問題同步衛(wèi)星：“六同”：即同軌道面（同在赤道的正上方）、同周期（與地球自轉的周期相同）、同角速度、同高度、同線速度大小、同向心加速度大小。“五不同”（通常情況）：質量不同、向心力的大小不同、動能、勢能、機械能不同。環(huán)繞模型：不同物理量與半徑關系總結：“越高越慢”，只有T與r正相關變軌判定：提供的力與所需力比較當F>mv2／r時，衛(wèi)星做近心運動，此時衛(wèi)星的速度將變大；當F<mv2／r時，衛(wèi)星做離心運動，此時衛(wèi)星的速度將變小。12、關于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法中正確的是（）A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B、沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C、在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D、沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析：所有的同步衛(wèi)星都在同一個赤道軌道上運動，C錯誤；沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛(wèi)星它們的運行軌道面與赤道面的夾角可以不同，它們的軌道平面就不會重合，D錯誤；分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩穎衛(wèi)星，可能具有相同的周期，A錯誤；沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道的關于長軸對稱的兩個位置的速率相等，所以在軌道不同位置可能具有相同的速率是正確的。答案B。13、通信衛(wèi)星大多是相對地球“靜止”的同步衛(wèi)星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛(wèi)星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實現(xiàn)全球通信。假設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說法中正確的是 （） A．地球同步衛(wèi)星運行的角速度與地球自轉的角速度相等 B．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的倍 C．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n2倍 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽圖地球自轉影響）答案：AB解析：萬有引力，同角速度時，線速度比等于半徑比，c為n倍。加速度是平方的倒數(shù)。14、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r

可用質量M、地球自轉周期T與引力常量G表示為r=____________.答案：(4分)．解析：由萬有引力等于向心力得，其中為同步衛(wèi)星的周期，等于地球的自轉周期，解得．15、（變軌問題）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則A.X星球的質量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為16、如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不能求出(C)、A．水星和金星繞太陽運動的