第一講集合一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集二、要點(diǎn)知識：1、叫集合。2、集合中的元素的特性有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③。3、集合的表示方法有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③。4、叫全集；叫空集。5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算關(guān)系或運(yùn)算自然語言表示符號語言圖形語言6、區(qū)分一些符號=1\*GB3①∈與=2\*GB3②=3\*GB3③。三、基礎(chǔ)練習(xí)：1、下列關(guān)系式中=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥其中正確的是。2、用適當(dāng)方法表示下列集合=1\*GB3①拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合。=2\*GB3②拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成的集合。=3\*GB3③拋物線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合。=4\*GB3④的解集。3、，，=。4、已知集合，求=1\*GB3①==2\*GB3②==3\*GB3③==4\*GB3④=5、圖中陰影部分表示的集合是（）A、B、C、D、四、典型例題例1、若集合，，則=例2、已知，，，，則A可以是（）A、B、C、D、例3、設(shè)，（1）求，求的值；（2）若，求的取值范圍。例4、已知全集，求集合五、課堂檢測1、若，，則A與B的關(guān)系是。2、設(shè)集合，，求=3、設(shè)集合，，求=4、設(shè)集合M與N，定義：，如果，，則。5、設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的值。6、已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。第二講函數(shù)的概念與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解映射的概念，了解函數(shù)的概念，理解掌握求函數(shù)的定義域和值域，理解函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值及其幾何意義；理解函數(shù)的奇偶性．能利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì)．二、要點(diǎn)知識：1、映射的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得對于集合A中的_____________，在集合B中都有_____________的元素與之對應(yīng)，那么稱對應(yīng)從集合A到B的一個(gè)映射。2、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空____集，如果按照某一種確定的對應(yīng)法則f，使得對于集合A中的___________，在集合B中都有_________的元素與對應(yīng)，那么稱從集合A到集合B的函數(shù)。其中的_________叫做函數(shù)的定義域，____________叫做值域。3、函數(shù)的三要素為________________;_______________;_______________4、函數(shù)的表示方法有_______________;________________;_____________5、設(shè)函數(shù)f定義域是I，若DI，對于D上的任意兩個(gè)自變量的值1,2，當(dāng)1f1，則有（）0f2-1f06．已知f=a-是定義在R上的奇函數(shù)，則a=四、典型例題例1．求下列函數(shù)的定義域：（2）例2，判定下列函數(shù)的奇偶性；eq\o\ac○,1f=eq\o\ac○,2f=g例3（1）設(shè)奇函數(shù)f在0,上為增函數(shù)f1=0,則不等式f<0的解集為（2/、已知函數(shù)f=a5bin3，且f3=1,則f-3=,對任意1,2[0,,1≠2有,則3<f-2<f1,Bf1<f-2<f3Cf-2<f1<f3Df3<f1<f-2例5．函數(shù)f=eq\o\ac○,1證明f在0,2上單調(diào)遞減，并求f在[,1]上的最值eq\o\ac○,2判斷f的奇偶性，并證明你的結(jié)論eq\o\ac○,3函數(shù)f=<0有最值嗎如有求出最值．五、課堂檢測1．求函數(shù)定義域2．已知3,已知函數(shù)f=a2b3ab在定義域[a-1,2a]上是偶函數(shù),則a=b=4,已知奇函數(shù)f在定義域[-2,2]內(nèi)遞減,求滿足f1-mf1-m2<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍5．某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)滿足函數(shù)，其中是儀器的月產(chǎn)量，請將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)。第三講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分?jǐn)?shù)指數(shù)、負(fù)指數(shù)的概念，有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)二、要點(diǎn)知識：1指數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，且）（2）根式的性質(zhì)①②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（3）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③注：若a＞0，3C倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率為（）Am B C D6（選做）．使不等式成立的的取值范圍是（）ABCD第四講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解對數(shù)的概念；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，理解對數(shù)函數(shù)的概念，了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際中的問題。了解冪函數(shù)的概念二、要點(diǎn)知識：1對數(shù)的定義：。記作：,其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)。2指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:3對數(shù)的換底公式:,且,,且,4對數(shù)恒等式：,且,5對數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則①②③④6．對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)7觀察出冪函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)時(shí)，圖象過定點(diǎn)；在上是（2）當(dāng)時(shí)，圖象過定點(diǎn)；在上是；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無限趨近三、基礎(chǔ)練習(xí)：1．對應(yīng)的指數(shù)式是（）ABCD2．化簡的結(jié)果是3．下列各式錯(cuò)誤的是（）ABCD4．函數(shù)的定義域是（）ABCD四、典型例題例1、計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）例2、比較大小：（1），，；（2），，例3、求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）（3）例3、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試討論其單調(diào)性五、課堂檢測1．若，則=；若，則=2．計(jì)算＝3．比較兩個(gè)對數(shù)值的大?。海?．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）5．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）ABCD6．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A16B2CD第五講函數(shù)與方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。二、要點(diǎn)知識：1．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對于函數(shù)，把使得_________成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的________，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的______。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有________，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得______，這個(gè)也就是方程的根。2二分法二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·_____的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間______，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)_______零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）（2）（3）（4）三、基礎(chǔ)練習(xí)：1．函數(shù)的零點(diǎn)為（）AB3C-1或3D2或12．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算可得其中一個(gè)零點(diǎn)____，第二次應(yīng)計(jì)算________-1,1]內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________4若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，則函數(shù)的圖像可能是（）ABCD四、典型例題例1方程僅有一正實(shí)根，則（）A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）f例2．為求方程的根的近似值，令，并用計(jì)算器得到下表：則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程的一個(gè)近似解（精確到）為（）AB1.3C例3．已知方程在區(qū)間[-3,0]和[0,4]內(nèi)各有一解存在，試確定的取值范圍五、課堂檢測1、方程g=3的解所在區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，∞）2、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；3、關(guān)于的方程有正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。4、方程的實(shí)數(shù)解有_______個(gè)。5、如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6、（選做題）若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的值第六講函數(shù)模型及應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解幾種常見函數(shù)模型，體會(huì)其增長差異；增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，能運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。能根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，解決實(shí)際問題。二、要點(diǎn)知識：1、數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題加以________,建立相應(yīng)的__________的過程，是用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察________。2、在區(qū)間上，函數(shù)，和都是___函數(shù)，但它們增長的速度不同，隨著的增大，的增長速度會(huì)_______，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)____的增長速度，而的增長速度則會(huì)______，圖象就像漸漸與____平行一樣。因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就會(huì)有。3、函數(shù)模型應(yīng)用的步驟（1）（2）（3）（4）三、基礎(chǔ)練習(xí)：函數(shù)與在上增速較慢的是___________,函數(shù)與在上增速較快的是___________。2某同學(xué)去上學(xué)，當(dāng)心遲到，就勻速跑步去學(xué)校，則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）A一次函數(shù)B二次函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)3．某動(dòng)物繁殖數(shù)量只與時(shí)間（年）的關(guān)系為則第四年動(dòng)物有____只，呈_____增長。4如圖，縱軸表示行走距離d，橫軸表示行走時(shí)間t，下列四圖中，哪一種表示先快后慢的行走方法。（）dddd0t0t0t0tA B C D四、典例分析：例1：國外某地發(fā)生級特大地震，在隨后的幾天里，地震專家對該地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行監(jiān)測，記錄部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表地震強(qiáng)度是指地震釋放的能量強(qiáng)度（J）震級（里氏）（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出震級（）隨地震強(qiáng)度變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從函數(shù)、、中選取一個(gè)函數(shù)描述震級隨地震強(qiáng)度變化關(guān)系；（3）該地發(fā)生級特大地震，釋放能量是多少（參考數(shù)據(jù)：，）時(shí)間t50100250種植成本Q150100150例2：某地西紅柿從2月1日開始上市，通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100g）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：，。利用所選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)和最低種植成本。五、課堂檢測1、已知下表中的數(shù)據(jù)，則下面函數(shù)中，能表達(dá)與之間關(guān)系的是（）123…138…ABCD2、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法，其中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變（）A．②③B．②④C．①③ D．①④3、某人在2011年1月再連本帶利存入銀行（假設(shè)銀行本息為r%），則到2016年A