試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆廣西壯族自治區(qū)桂林市田家炳中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求集合的補(bǔ)集，再利用交集運(yùn)算求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：D．2．已知，若（i為虛數(shù)單位），則的值為（

）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部和虛部分別相等，然后可得.【詳解】因?yàn)?，，則，所以.故選：B3．已知，，若，（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可得到的值.【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解得：，故選：A.4．某校的體能測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，已知甲、乙兩個(gè)班的體能測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)分別用條形圖和扇形圖描述，如圖所示，若乙班的學(xué)生人數(shù)為50人，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲、乙兩個(gè)班共有學(xué)生人B．乙班體能測(cè)試等級(jí)不合格的人數(shù)為人C．體能測(cè)試等級(jí)為良好以上（包含良好）的人數(shù)甲班與乙班一樣D．體能測(cè)試等級(jí)為合格的人數(shù)甲班比乙班多【答案】D【分析】由甲班體能測(cè)試等級(jí)條形圖可知甲班人數(shù)，即可判斷A;由乙班體能測(cè)試等級(jí)扇形圖可知，乙班體能測(cè)試等級(jí)不合格的人數(shù),判斷B;計(jì)算兩班等級(jí)良好以上的人數(shù)，判斷C;分別計(jì)算兩班等級(jí)為合格的人數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由甲班體能測(cè)試等級(jí)條形圖可知甲班人數(shù)有人，故甲、乙兩個(gè)班共有學(xué)生人，故A正確；對(duì)于B，由乙班體能測(cè)試等級(jí)扇形圖可知，乙班體能測(cè)試等級(jí)不合格的人數(shù)為人，故B正確；對(duì)于C,甲班體能測(cè)試等級(jí)為良好以上（包含良好）的人數(shù)為人，乙班體能測(cè)試等級(jí)為良好以上（包含良好）的人數(shù)為人，故體能測(cè)試等級(jí)為良好以上（包含良好）的人數(shù)甲班和乙班一樣，C正確；對(duì)于D，甲班體能測(cè)試合格等級(jí)的人數(shù)為14，乙班合格等級(jí)人數(shù)為，故D不正確，故選：D.5．函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【答案】B【詳解】解析：因是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有，函數(shù)單調(diào)遞增，故應(yīng)選答案B．6．騎行是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，能充分享受旅行過(guò)程之美．一輛單車(chē)，一個(gè)背包即可出行，簡(jiǎn)單又環(huán)保．在不斷而來(lái)的困難當(dāng)中體驗(yàn)挑戰(zhàn)，在旅途的終點(diǎn)體驗(yàn)成功．一種變速自行車(chē)后齒輪組由7個(gè)齒輪組成，它們的齒數(shù)成等差數(shù)列，其中最小和最大的齒輪的齒數(shù)分別為10和28，求后齒輪所有齒數(shù)之和（

）A．134 B．133 C．114 D．113【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】由題意7個(gè)齒輪的齒輪數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)分別為10和28，所以所有齒數(shù)之和為．故選：B．7．已知拋物線(xiàn)與圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】先聯(lián)立拋物線(xiàn)與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線(xiàn)求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.8．如圖所示的程序框圖是求的值的程序，則判斷框中應(yīng)填入（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)框圖，模擬程序的運(yùn)算即可求解.【詳解】由程序框圖得，，，滿(mǎn)足條件得，，滿(mǎn)足條件得，，滿(mǎn)足條件，，否，輸出S的值，結(jié)束程序，因此判斷框應(yīng)該是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算法的程序框圖，基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬中檔題.9．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B．16 C．32 D．【答案】D【分析】由，可得，又因?yàn)?，代入求解即?【詳解】解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，所以，所以.故選：D.10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC1上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．AD1⊥DP B．AP⊥B1CC．AC1⊥DP D．A1P⊥B1C【答案】B【分析】由正方體的性質(zhì)有B1C⊥BC1，B1C⊥AB，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正方體性質(zhì)判斷A、C、D.【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與不垂直，而，即與也不垂直，A錯(cuò)誤；因?yàn)锽1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB＝B，所以B1C⊥平面ABC1D1，因?yàn)辄c(diǎn)P是線(xiàn)段BC1上任意一點(diǎn)，即面ABC1D1，所以AP⊥B1C，B正確；若為中點(diǎn)，則，而與不垂直，則不與垂直，C錯(cuò)誤；由下圖知：結(jié)合正方體性質(zhì)知，與不垂直，D錯(cuò)誤.故選：B11．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且在上恰有一個(gè)極大值點(diǎn)與一個(gè)極小值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可知，進(jìn)而求出的范圍，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的極值點(diǎn)進(jìn)一步確定出的范圍.【詳解】由題意，，所以，又因?yàn)?，所以；又在處取得極大值，在處取得極小值，可得，所以，則.故選：C.12．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是，的中點(diǎn)，，則球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線(xiàn)即為球直徑，從而得解.【詳解】設(shè)，，分別為，中點(diǎn)，，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，又，，，在中，由余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，又，，解得，，又，，，兩兩垂直，即三棱錐是以，，為棱的正方體的一部分；所以球的直徑，解得，則球的體積，故選：D.二、填空題13．若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值是__________．【答案】【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，然后平移直線(xiàn)，在平面區(qū)域內(nèi)找到一點(diǎn)使得直線(xiàn)在縱軸上的截距最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解得：，因此的最大值為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14．頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將，，代入計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，，所以解得則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：15．為了研究疫情病毒和人的血型間的關(guān)系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120人的樣本，則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為_(kāi)____．【答案】40【分析】直接根據(jù)其所占比例求解即可.【詳解】因?yàn)樵诒桓腥镜?400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人數(shù)占，所以應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為故答案為：4016．定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______.【答案】4【分析】根據(jù)已知條件求得時(shí)，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖像，由，來(lái)確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，且，所以解得：，則時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由此畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖像如下圖所示，由圖可知有4個(gè)解，也即有4個(gè)解，即有4個(gè)零點(diǎn)；故答案為：4.三、解答題17．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng).【答案】(1)；(2)【分析】（1）結(jié)合題意，利用正弦定理將等式轉(zhuǎn)化成，然后用余弦定理可求得，即可求得答案；（2）利用面積求得，結(jié)合余弦定理可得到，再利用題意中的等式可得到，即可求解【詳解】（1）結(jié)合正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)榧?，所以，解得，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為18．一個(gè)工廠(chǎng)在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元?（均精確到0.001）.附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.【答案】(1)與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)(2)①；②【分析】（1）由已知結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式求得，說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)；（2）①由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出，得到線(xiàn)性回歸方程；②在①的線(xiàn)性回歸方程中，取求得值即可.【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：由已知條件和參考數(shù)據(jù)得：，這說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)；（2）①由已知求得，，∴所求回歸直線(xiàn)方程為.(2)當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為萬(wàn)元.19．如圖在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為的中點(diǎn)，且，底面，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到，從而證明平面，，由，得；由等腰三角形的三線(xiàn)合一得，從而平面，由此能證明平面平面.（2）由平面得到，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌?，底面，所以，又，，、平面，∴平面，平面，；又在平行四邊形，，則，∵在中，，為中點(diǎn)，∴，∵，、平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）由題知，，則在中，，是中點(diǎn)，所以，即，故平行四邊形的面積；又因?yàn)槠矫?，，所以四棱錐的體積.20．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求證：直線(xiàn)的斜率為定值．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得方程組，求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程是，，聯(lián)立橢圓方程由韋達(dá)定理可得：，同理可求得，即可求出直線(xiàn)的斜率.【詳解】（1）∵∴，又在橢圓上，∴，解得，所以橢圓方程為：．（2）由（1）知，軸，設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)的斜率為．又，所以直線(xiàn)的方程是．設(shè)，．將上式中的k換成得，．.21．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax+a（a∈R）．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在（1，+∞）上有零點(diǎn)x0，求a的取值范圍；【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（0，1）【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中的結(jié)論，分a≤0，a≥1，0＜a＜1討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，由，得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；（2）解：若a≤0，由（1）可知f(x)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，而f(1)＝0，故此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；若a≥1，則，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則對(duì)任意x∈（1，+∞），都有f(x)＜f(1)＝0，不合題意；若0＜a＜1，則，由（1）可知f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→﹣∞，由零點(diǎn)存在性定理可知，存在唯一，使得f（x0）＝0，符合題意．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為，，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).【答案】（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）.【解析】（1）利用互化公式直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可；（2）利用極坐標(biāo)方程求出極徑，求出線(xiàn)段長(zhǎng)即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，直線(xiàn)，所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)得，即為直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.由，得，所以，即，即為圓C的直角坐標(biāo)方程.（2）由題意得