2022年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

2.

3.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

6.

7.

8.

9.

10.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

11.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

12.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

13.

14.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/217.（）。A.

B.

C.

D.

18.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

二、填空題(10題)21.

22.

23._________.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、解答題(5題)36.

37.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

38.

39.40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

2.D

3.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.A

10.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

11.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B

18.D

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.0

22.3x2f'(x3-y3)

23.

24.

25.0

26.

27.

28.-1/2ln3

29.30.x+arctanx．

31.

32.

33.

34.35.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

36.37.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是