PAGEPAGE9北師大版九班級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．若x2﹣3x的值等于零，則x的值為（ ）A．﹣3 B．0 C．0或3 D．0或﹣3a b c2．若234，a﹣b+c＝18，則a的值為（ ）A．11 B．12 C．13 D．143．若兩個等腰直角三角形斜邊的比是1：3，則它們的面積比是（ ）A．1：4 B．1：6 C．1：9 D．1：104．三角形兩邊的長是2和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形的周為（ ）A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不對5．如圖P是直C斜邊B上任意一點B兩點除外，過點P作一條直線，截得的三角形△ABC相像，這樣的直線可以作（ ）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點分別在邊上與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（ ）1315A． B． C．4.5 D．4.31315△ABCDAC，BD相交于點ODC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點若AB＝4，BC＝6，CE＝1，則CF的長為（ ）32A． B．1.5 C． D．132ABCDCPAD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF交于點H．下列結(jié)論：△CF＝2AE；△△DFP△△BPH；△DP2C；：＝（2 333．正確的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題10摸出一球登記顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸黑球，由此估量口袋中白球的個數(shù)約為 個．已知線段AB＝4cm，C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝ ．若關(guān)于y的一元二次方程ky24y33y4有實根，則k的取值范圍是 如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點則矩形周長為 ．如圖，菱形ABCDEF經(jīng)過點A，則對角線BD長為 200288額的平均增長率相同，那么每季度的平均增長率為 ．如圖，正方形ABCD的面積為是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 ．如圖依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形再依次連接菱形各邊的中點得到其次個矩形依據(jù)此方法連續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1則第n個矩形的面積 三、解答題計算：1）32＝7（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．C（﹣0B（，2，（1，．△ABCy△A1B1C1；以原點O為位似中心，在y△ABC△A2B2C2△ABC2：1；若（x是線段B上一點則點M關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點1的坐標為 ．”，某校預(yù)備從甲、乙2名女生和丙、丁22人代表學校參與競賽．假如已經(jīng)確定女生甲參與，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的率是 ；11名男生的概率．280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場打算實行適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件商品降157200且更有利于削減庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？如圖，△ABC、FACDF并延長到點AE、ADCE．AECD是矩形．△ABCAECD是正方形，并說明理由．△ABCD交于點BD△ACE等邊三角形．ABCD是菱形；△AED＝2△EAD，AB＝aABCD的面積．如圖，△ABD中，△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cmM從點AAB1cm/s的速度向點BN從點DDA2cm/s的速度向點A勻速運動，運動的時間為ts．求t

2面積的 ；9當以點A，M，N△ABD相像時，求t值．ABCD（AD＞AB）AC的中點OAC別交AD、BC于點E、F，分別連接AF和CE．AFCE是什么特殊四邊形，并證明；過點EADAC于點P，求證：2AE2＝AC?AP．在四邊形ABCD中，對角線ACBD相交于點O△COD繞點O11，旋轉(zhuǎn)角為（0＜＜90，連接、11與1交于點P．1ABCD是正方形．△求證：△AOC1△△BOD1；△請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系；2ABCDAC1＝kBD1AC1BD1的位置關(guān)系，請說明理由，并求出k的值．1 如圖3D＝1D11＝kB1請直接寫出kAC2+（kDD）2的值．1 參考答案1．C【解析】依據(jù)題意得出x2﹣3x＝0，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：依據(jù)題意，得：x2﹣3x＝0，△x（x﹣3）＝0，x＝0或x1＝0，x2＝3，則x的值為：0或3．故選：C．2．B【解析】a b c234k分別表示2k﹣3k+4k＝18，然后解k的方程，從而得到a的值．【詳解】a b c解：設(shè)

＝k，2 3 4△a＝2k，b＝3k，c＝4k，△a﹣b+c＝18，﹣3k+4＝1，解得＝，△a＝2×6＝12故選：B．3．C【解析】依據(jù)相像三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，△ABC與△DEF都為等腰直角三角形，且EF：AB＝1：3，1則△ABC△△EFD，1S△SEFDABC

EF(AB)2

9，故選：C．【點睛】角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】長即可．【詳解】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，當三角形的三邊為時，2+4＜7時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此時三角形的綜合上述：三角形的周長是11，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理鍵．5．B【解析】依據(jù)已知及相像三角形的判定方（或平行線截線段成比例【詳解】解：如圖，過點P可作PE△BC或PE″△AC，△△APE△△ABC、△PBE″△△ABC；過點P還可作PE′△AB，可得：△EPA＝△C＝90°，△A＝△A△△APE△△ACB；△3故選：B6．A【解析】依據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DCGH＝12

DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：△四邊形ABCD為正方形，＝＝90，，E和F中， BCCCBDCF， BECF（，△△BCE＝△CDF，△△BCE+△DCH＝90°，△△CDF+△DCH＝90°，△△DHC＝△DHE＝90°，△點G為DE的中點，△GH＝12

DE，△AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，AD2AE26242△DEAD2AE2624213△GH＝ ．13故選A．【點睛】中線，解題的關(guān)鍵在于能夠嫻熟把握相關(guān)學問進行求解．7．D【解析】【分析】過OOM△BCCD于MBO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝1 1BC＝6，依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CM＝2CD＝2，OM＝2BC＝3，通過CF CE△CFE△△MOE，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到OMEM，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．PAGEPAGE10【詳解】解：過O作OM△BC交CD于M，在△ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，1 1△CM＝2CD＝2，OM＝2BC＝3，△OM△CF，△△CFE△△MOE，CF△OM

CE＝EM，CF 1即3 3，△CF＝1．故選：D．【點睛】幫助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．8．D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和相像三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：△△BPC是等邊三角形，P＝，＝＝60，在正方形D中，△AB＝BC＝CD，△A＝△ADC＝△BCD＝90°，△△ABE＝△DCF＝30°，△BE＝2AE，△AD△BC，11△△FEP＝△PBC，△EFP＝△PCB，△△EPF＝△BPC，△△FEP＝△EFP＝△EPF＝60°，△△EFP是等邊三角形，△BE＝CF，＝2AE，正確；△PC＝CD，△PCD＝30°，△△PDC＝75°，△△FDP＝15°，△△DBA＝45°，△△PBD＝15°，△△FDP＝△PBD，△△DFP＝△BPC＝60°，，正確；△△PDH＝△PCD＝30°，△DPH＝△DPC，△△DPH△△CPD，△PC

PHDP，P，正確；△△ABE＝30°，△A＝90°，△AE＝

AB＝333

BC，333△△DCF＝30°，△DF＝

DC＝333

BC，3332 33△EF＝AE+DF﹣BC＝ BC﹣BC2 33：＝2 3﹣33，△EF＝PE，PAGEPAGE19＝2 3故△正確，綜上，四個選項都正確，故選：D．【點睛】是嫻熟把握性質(zhì)和定理．9．20【解析】【分析】先由頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算出頻率，再由題意列出方程求解即可．【詳解】50 115050次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是150＝3，10 1設(shè)口袋中大約有x個白球，則10x＝3，解得x＝20，經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，20故答案為：20．【點睛】55率的等量關(guān)系．5510．2

2##22【解析】【分析】AC的長度．【詳解】解：由于C為線段AB＝4的黃金分割點，

51AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC2且AC＞BC，則AC＝ 51AB＝ 51

5﹣2．52 25故答案為-2．5【點睛】本題考查了黃金分割問題，理解黃金分割點的概念．要求熟記黃金比的值．7k4且k0【解析】【分析】先將方程化為一般形式ky27y70，依據(jù)方程有實數(shù)根得到.【詳解】△ky24y33y4,△ky27y70△一元二次方程有實根，0，且k0，△49+28k0，7解得k4，7k4且k0.6 3##6 312．6 3##6 3【解析】1 122BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，依據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：△四邊形ABCD是矩形，1 1△△BAD＝90°，OA＝OC＝2AC，BO＝OD＝2BD，AC＝BD，△OA＝OB＝OC＝OD，△△AOB＝60°，OB＝OA，△△AOB是等邊三角形，△AB＝3，△OA＝OB＝AB＝3，△BD＝2OB＝6，3在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得，3△四邊形ABCD是矩形，3△AB＝CD＝3，AD＝BC＝3 ，33△矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6 ．33故答案為：6+6 ．313．4 3．【詳解】試題分析：連接AC，△菱形ABCD的周長為16cm，△AB=4cm，AC△BD，△BCEF經(jīng)過點A，△AC=AB=4cm，△OA=2

AC=2cm，OA2△OB= =2 3cm，△BD=2OB=4 3OA2故答案為4 3．考點：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．14．20%【解析】先設(shè)增長率為萬元，即可列出方程，從而求解．【詳解】解：設(shè)每季度的平均增長率為x，依據(jù)題意得：200（1+x）2＝288，x＝2.（不合題意舍去20%．故答案為：20%215．32【解析】由正方形的對稱性可知，PB＝PD，當B、P、E共線時PD+PE最小，求出BE即可．【詳解】解：△正方形中B與DAC對稱，△PB＝PD，△PD+PE＝PB+PE＝BE，此時PD+PE最小，△正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，2△BE＝3 ，22△PD+PE最小值是3 ，22故答案為．2【點睛】1111（4）1【解析】【詳解】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；1 1其次個矩形的面積為原來的（ ）2-1= ；4 41 1第三個矩形的面積是（ ）3-1= ；4 16…1故第n個矩形的面積為：( )n1．4考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．1（）x1

7 13，x6

7 6

（）y212

3，y32 5【解析】【分析】先移項，再方程兩邊都除以3一次方程，再求出方程的解即可；移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】）3x＝7，移項，得3x2﹣7x＝﹣3，7除以3，得x2﹣ x＝﹣1，37 7 7配方，得x2﹣ x+（ ）2＝﹣1+（ ）2，3 6 6即（x﹣7）2＝13，6 361336x 7 1336開方，得﹣ ＝ ，67 1367 137 1367 136（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2，移項，得﹣4y（y﹣3）﹣（y﹣3）2＝0，﹣3（﹣4﹣y+）＝，y﹣3＝0或﹣4y﹣y+3＝0，3解得：y1＝3，y25．3【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，嫻熟把握一元二次方程的解法，并依據(jù)方程的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．1（）見解析）見解析（3）( x,y)【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可；利用軸對稱的性質(zhì)求解即可．【詳解】（）B1C1即為所求；如圖，△A2B2C2即為所求；若AB上一點，則點M關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點M1的坐標為．．．【點睛】稱變換，位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．1（）1（2）23 3【解析】【分析】3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案；【詳解】（已確定女生甲參與競賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有31種，△恰好選中乙的概率為1；31故答案為： ；3（2）分別用字母A，B畫樹狀如下：4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，P（11男）82．12 3答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是2．3【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．20．要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于削減庫存，則每件商品應(yīng)降價60元．【解析】【分析】設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于削減庫存，則每件商品應(yīng)降價x元，由題意，得(360x280)(5x60)7200，解得：x1

8，x260．有利于削減庫存，x60．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于削減庫存，則每件商品應(yīng)降價60元．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤售價用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程．2（）（）＝90，理由見解析【解析】【分析】利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AECD△ADB＝90°，即可得出答案；利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD＝CD，進而利用正方形的判定得出即可．【詳解】、FBCAC△CF＝FA，△四邊形AECD是平行四邊形，△AB＝AC，AD是△ABC的中線，△AD△BC，△△ADC＝90°，△平行四邊形AECD是矩形；△BAC＝90°AECD是正方形，理由如下：△△BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，△AD＝BD＝CD，△AECD是矩形，△AECD是正方形．【點睛】此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)等學問，嫻熟把握正方形和矩形的判定是解題關(guān)鍵．2（））正方形D的面積為a2PAGEPAGE21【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得，即ABCD是正方形，即可得出答案．【詳解】ABCD是平行四邊形，△AO＝OC，△△ACE是等邊三角形，C（三線合一BD△AC，△△ABCD是菱形；解：△△ACE是等邊三角形，△△EAC＝60°由（1）知，EO△AC，AO＝OC△△AEO＝△OEC＝30°，△AOE是直角三角形，△△AED＝2△EAD，△△EAD＝15°，△△DAO＝△EAO﹣△EAD＝45°，△△ABCD是菱形，△△BAD＝2△DAO＝90°，△菱形ABCD是正方形，△正方形ABCD的面積＝AB2＝a2．【點睛】ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．2（）t1

4，t2

2（）＝3或245【解析】【分析】由題意得2（＝122），＝，依據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出答案；分兩種狀況，由相像三角形的判定列出方程可求出t的值．【詳解】）由題意得N＝2（，＝1﹣2），M＝，1 1△△AMN的面積＝2AN?AM＝2×（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，△△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm1 1△△ABD2AB?AD＝2×6×12＝36，2△△AMN的面積是△ABD面積的9，2△6t﹣t2＝936，△t2﹣6t+8＝0，解得t1＝4，t2＝2，2答：經(jīng)過4秒或2秒，△AMN的面積是△ABD面積的9；2）由題意得2（＝122），＝，若△AMN△△ABD，AM則有

AN t，即

122t，AB AD 6 12解得t＝3，若△AMN△△ADB，AM則有

AN t，即

122t，AD AB 12 624t＝5，答：當t＝3或5【點睛】

時，以A、M、N為頂點的三角形與△ABD相像．是解題的關(guān)鍵．2（）四邊形E2）見解析【解析】【分析】22AC的中點OAC△AOE△△COF，即可得EO＝FO，則可證得四邊形AFCE是平行四邊形，又由EF△ACAFCE是菱形；2AE2＝AC?AP．【詳解】1）四邊形E△四邊形ABCD是矩形，△AD△BC，＝，，E和F中，EAOFCOAEOCFO， AOCO（S，△EO＝FO，△四邊形AFCE是平行四邊形，△AC△EF，△四邊形AFCE是菱形；（2）△△AEP＝△AOE＝90°，△EAP＝△OAE，△△AOE△△AEP，AO△AE

AEAP，E＝，又＝2A，△2AE2＝AC?AP．【點睛】與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．留意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．PAGEPAGE253 12（1見解析11（11見解析k53k

，AC2(kDD)23611211【解析】【分析】△OBD1＝△OAC1A，點B，點O，點P四點共圓，可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得OC＝OA＝12

12

BD，AC△BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可1得C11D1＝1CAC1△BD，由比例式可求k的值；11ACBDAC OA 2 AC 1BD一樣可證△AOC△△BOD可得 1 1 1

OB12

BD2，可求k的值，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD1＝OD＝OB，可證△BDD1為直角三角形，由勾股定理可求解．【詳解】（1）如圖1，四邊形D是正