2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．2．規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+3．如圖，從點C觀測點D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣59．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A．10 B．6 C．3 D．210．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．11．某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q13．如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根16．對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13．下列正確的是（）A．甲的思路錯，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對 C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當(dāng)y＝﹣2時，n的值為．19．勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．24．（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．（1）當(dāng)v＝2時，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程．25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設(shè)BP＝x．（1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大??；（3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝時“美點”的個數(shù)．

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D．2．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．故選：B．3．【解答】解：∵從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE，∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE，故選：B．4．【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故選：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯誤，無法分解計算．故選：C．7．【解答】證明：延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：C．8．【解答】解：＝＝2×10﹣5．故選：D．9．【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C．10．【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選：C．11．【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：D．12．【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱，所以點M是原點；故選：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤x＜1故表示﹣的值的點落在②故選：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故選：A．15．【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．故選：A．16．【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為n＝14；乙的思路與計算都正確；丙的思路錯誤，圖示情況不是最長；故選：B．二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當(dāng)y＝﹣2時，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當(dāng)2n＝8時，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；當(dāng)n2﹣1＝35時，n2+1＝37．故答案為：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的個數(shù)為4×＝2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當(dāng)AD⊥BC時，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．（3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時S頭＝2t+300＝600m甲返回時間為：（t﹣150）s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時隊伍在此過程中行進(jìn)的路程為（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當(dāng)x＝9時，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵?ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如圖2，過點C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧長度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的長度＞劣弧長度．（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當(dāng)∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，過點C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝C