高中數(shù)學(xué) 空間正交 基向量 新人教選修21_第1頁
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文檔簡介

編輯ppt（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。特別提示：對于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道a,b,c不共面，還應(yīng)明確：

（2）

由于可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是。（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)連的不同概念。推論：設(shè)O、A、B、C是不共線的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}，使當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1時，P、A、B、C四點共面。編輯ppt1、已知向量{a，b，c}是空間的一個基底．求證：向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個基底．練習(xí)編輯ppt

單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3

表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底e1,e2,e3,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點O叫做原點，向量e1,e2,e3都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。編輯ppt編輯ppt已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N，分別是對邊OA，BC的中點，點P，Q是線段MN三等分點，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ編輯ppt練習(xí)編輯ppt編輯ppt編輯ppt3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示編輯ppt一、向量的直角坐標(biāo)運算2022/12/13編輯ppt二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。編輯ppt在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式編輯ppt2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時，同向；（2）當(dāng)時，反向；（3）當(dāng)時，。思考：當(dāng)及時，在什么范圍內(nèi)？編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt例3如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則編輯ppt例3如圖，在正方體

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