1.向量共線的條件在學習向量概念的時候,我們已經定義了什么是向量共線(即平行).而我們要知道向量的共線和平行是同一個含義,它與直線的平行、重合不同,兩個向量的基線是同一條直線或兩條平行直線時,向量都稱為共線(或平行)向量,1.向量共線的條件在學習向量概念的時候,我們已1它的表示方法是a//b，而且由于零向量0的方向不定，所以可以把零向量認為成和任一向量平行的向量。(1)平行向量基本定理:如果a=λb,則a//b;反之,如果a//b,且b≠0,則存在唯一一個實數(shù)λ,使得a=λb.它的表示方法是a//b，(1)平行向量基本定理:2這樣我們給出的這個平行向量的基本定理,根據它就可以判斷兩個向量是否共線了,實際上,給出的這種判斷方法是一種代數(shù)的判斷方法,后面在學習了坐標后我們在判斷是否共線時也是根據這種方法來判斷的.如a=2b，則a//b；c=－2b，則c//b.這樣我們給出的這個平行向量的基本定理,根據它就可以3(2)單位向量:給定一個非零向量a,與a同方向且長度等于1的向量,叫做向量a的單位向量.如果a的單位向量記作a0,由數(shù)乘向量的定義可知:a=|a|·a0或(2)單位向量:給定一個非零向量a,與a同方向4例1.如圖MN是△ABC的中位線，求證：

MN=BC，且MN//BC.例1.如圖MN是△ABC的中位線，5例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.解：由b=－2e，得e=－b，代入a=3e，得a=－b，因此，a與b平行且|a|:|b|=.例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并62.軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸.已知軸l，取單位向量e,使e的方向與l同方向,根據向量平行的條件,對軸上任意向量a,一定存在唯一實數(shù)x,使a=xe.2.軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的7反過來,任意給定一個實數(shù)x,我們總能作一個向量a=xe,使它的長度等于這個實數(shù)的絕對值,方向與實數(shù)的符號一致.這里的單位向量e叫做軸l的基向量,x叫做a在l上的坐標(或數(shù)量).

x的絕對值等于a的長,當a與e同方向時,x是正數(shù),當a與e反向時,x是負數(shù).反過來,任意給定一個實數(shù)x,我們總能作一個向8小結:實數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對應關系.于是可用數(shù)值表示向量.軸上兩個向量相等的條件：軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標相等;軸上兩個向量和的坐標等于兩個向量坐標的和.向量的坐標常用AB表示.小結:實數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對應關系.于是可用數(shù)9公式(1)AB+BC=AC設e是l上的一個單位向量，在l上任取三點A，B，C，則ABe+BCe=ACe,因為e≠0,所以AB+BC=AC.公式(1)AB+BC=AC設e是l上的一個單位向量10公式(2)：

AB=x2－x1(軸上向量坐標公式)

即軸上向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的坐標。設e是軸x的基向量,向量a平行于x軸,以原點O為始點作=a,則點P的位置被向量a所唯一確定。公式(2)：AB=x2－x1(軸上向量坐標公式)11則=xe(平行向量基本定理)

數(shù)值x是點P的位置向量在x軸上的坐標;反之亦然.

在數(shù)軸x上,已知點A的坐標為x1,點B的坐標為x2.由公式(1)得AB=AO+OB=－OA+OB

=x2－x1.則=xe(平行向量基本定理)數(shù)值x是12公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標分別是4,－2,－6,求的坐標和長度.解：AB=－6，|AB|=6;BC=－4，|BC|=4；

CA=10，|CA|=10.公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.13例2.已知向量a,b是兩非零向量，在下列四個條件中，能使a,b共線的條件是（）①2a－3b=4e且a+2b=－3e②存在相異實數(shù)λ，μ，使λa－μb=0③xa+yb=0(其中實數(shù)x,y滿足x+y=0)④已知梯形ABCD，其中=a,=bA．①②B．①③

C．②D．③④A例2.已知向量a,b是兩非零向量，在下列四個條件中，能141.向量共線的條件在學習向量概念的時候,我們已經定義了什么是向量共線(即平行).而我們要知道向量的共線和平行是同一個含義,它與直線的平行、重合不同,兩個向量的基線是同一條直線或兩條平行直線時,向量都稱為共線(或平行)向量,1.向量共線的條件在學習向量概念的時候,我們已15它的表示方法是a//b，而且由于零向量0的方向不定，所以可以把零向量認為成和任一向量平行的向量。(1)平行向量基本定理:如果a=λb,則a//b;反之,如果a//b,且b≠0,則存在唯一一個實數(shù)λ,使得a=λb.它的表示方法是a//b，(1)平行向量基本定理:16這樣我們給出的這個平行向量的基本定理,根據它就可以判斷兩個向量是否共線了,實際上,給出的這種判斷方法是一種代數(shù)的判斷方法,后面在學習了坐標后我們在判斷是否共線時也是根據這種方法來判斷的.如a=2b，則a//b；c=－2b，則c//b.這樣我們給出的這個平行向量的基本定理,根據它就可以17(2)單位向量:給定一個非零向量a,與a同方向且長度等于1的向量,叫做向量a的單位向量.如果a的單位向量記作a0,由數(shù)乘向量的定義可知:a=|a|·a0或(2)單位向量:給定一個非零向量a,與a同方向18例1.如圖MN是△ABC的中位線，求證：

MN=BC，且MN//BC.例1.如圖MN是△ABC的中位線，19例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.解：由b=－2e，得e=－b，代入a=3e，得a=－b，因此，a與b平行且|a|:|b|=.例2.已知a=3e，b=－2e，試問向量a，b是否平行？并202.軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的直線叫做軸.已知軸l，取單位向量e,使e的方向與l同方向,根據向量平行的條件,對軸上任意向量a,一定存在唯一實數(shù)x,使a=xe.2.軸上向量的坐標及其運算規(guī)定了方向和長度單位的21反過來,任意給定一個實數(shù)x,我們總能作一個向量a=xe,使它的長度等于這個實數(shù)的絕對值,方向與實數(shù)的符號一致.這里的單位向量e叫做軸l的基向量,x叫做a在l上的坐標(或數(shù)量).

x的絕對值等于a的長,當a與e同方向時,x是正數(shù),當a與e反向時,x是負數(shù).反過來,任意給定一個實數(shù)x,我們總能作一個向22小結:實數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對應關系.于是可用數(shù)值表示向量.軸上兩個向量相等的條件：軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標相等;軸上兩個向量和的坐標等于兩個向量坐標的和.向量的坐標常用AB表示.小結:實數(shù)x與軸上的向量a建立起一一對應關系.于是可用數(shù)23公式(1)AB+BC=AC設e是l上的一個單位向量，在l上任取三點A，B，C，則ABe+BCe=ACe,因為e≠0,所以AB+BC=AC.公式(1)AB+BC=AC設e是l上的一個單位向量24公式(2)：

AB=x2－x1(軸上向量坐標公式)

即軸上向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的坐標。設e是軸x的基向量,向量a平行于x軸,以原點O為始點作=a,則點P的位置被向量a所唯一確定。公式(2)：AB=x2－x1(軸上向量坐標公式)25則=xe(平行向量基本定理)

數(shù)值x是點P的位置向量在x軸上的坐標;反之亦然.

在數(shù)軸x上,已知點A的坐標為x1,點B的坐標為x2.由公式(1)得AB=AO+OB=－OA+OB

=x2－x1.則=xe(平行向量基本定理)數(shù)值x是26公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.已知數(shù)軸上三點A，B，C的坐標分別是4,－2,－6,求的坐標和長度.解：AB=－6，|AB|=6;BC=－4，|BC|=4；

CA=10，|CA|=10.公式(3)：|AB|=|x2－x1|例1.27例2.已知向量a,b是兩非零向量，在下列四個條件中，能使a,b共線的條件