第一講集合的含義與表示、引入在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，例如：（1）自然數(shù)的集合；（2）有理數(shù)的集合；（3）不等式的解的集合；（4）到一個(gè)定點(diǎn)的距離等到于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（即）；（5）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（即）、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（），把一些元素組成的總體叫做集合（）（簡(jiǎn)稱為集）。舊教材：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。例1：判斷下列哪些能組成集合。（1）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）我國(guó)從1991~202X年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠202X年生產(chǎn)的所有汽車；（4）202X年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；（5）所有的正方形； （6）到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；（7）方程的所有實(shí)數(shù)根； （8）新華中學(xué)202X年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生；（9）身材較高的人； （10）{1，1}； （11）我國(guó)的大河流；問(wèn)：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}這三個(gè)集合有何關(guān)系（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否為一個(gè)集合點(diǎn)評(píng)：1、集合元素的性質(zhì)：（1） （2） （3） 2、經(jīng)常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；B={a,b,c,d,e,f,g};特例：C={A,B}3、如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（beongto）集合A，記作；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（notbeongto）集合A，記作。例如：太平洋ABB4、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作；有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作。二、集合的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，還可以用列舉法、描述法等來(lái)表示集合。列舉法概念：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法自然語(yǔ)言描述：“地球上的四大洋”組成的集合列舉法：自然語(yǔ)言描述：“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合列舉法：例2、用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合； （2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。問(wèn)：（1）你能用自然語(yǔ)言描述集合{2，4，6，8}嗎（2）你能用列舉法表示不等式的解集嗎2、描述法我們不能用列舉法表示不等式的解集，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的。但是，我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來(lái)描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我們可以把這個(gè)集合表示為D=又如，任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為的形式。所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。點(diǎn)評(píng)：，有時(shí)可以省略例如：D=E=例3、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。三、例題解析1下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（A）A所有的正數(shù)B等于的數(shù)C接近于的數(shù)D不等于的偶數(shù)2下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是； （2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（B） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)3、若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（B）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形4、下列命題正確的有（A）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)5、方程組的解集是（B）A B C D6、下列式子中，正確的是（A）A BC空集是任何集合的真子集 D四、拓廣探索1、已知由實(shí)數(shù)，3，，為對(duì)象組成的集合為M，且M中僅含有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值。2、已知集合A={}。（1）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求出該元素；（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。3、已知集合M={}，N={}表示同一集合，其中，求的值五、思考（本題僅供參考）4、設(shè)集合M={}。（1）試驗(yàn)證5和6是否屬于集合M；（2）關(guān)于集合M，還能得到什么結(jié)論嗎第二講集合間的基本關(guān)系、溫故知新用描述法表示集合：{1，，，，，}2、用列舉法表示集合：{|}3、若，則{3，，}中的元素應(yīng)滿足什么條件、新授一、幾個(gè)概念觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎（1）A={1，2，3}， B={1，2，3，4，5}；（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)A={|是兩條邊相等的三角形}，B={|是等腰三角形}。子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（），記作（或）讀作“”（或“”）如：{|}{|}；兩集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若，且，則?！毕囝惐?，你有什么體會(huì){|}與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若，且，則?！毕囝惐龋阌惺裁大w會(huì)真子集：如果集合AB，但存在元素B，且A，我們稱集合A是集合B的（），記作（或）。讀作“”（或“”）A={|是正方形}B={|是四邊形}空集：我們把不含任何元素的集合叫做（），記作，例如：{|}=點(diǎn)評(píng)：1、和分別可以用和表示；2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為V圖（韋恩圖）BA例如：AB可以用下圖表示BA3、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA；4、規(guī)定：空集是任何集合的子集；，{}，{}空集是任何非空集合的真子集；5、子集的傳遞性（1）對(duì)于集合A、B、C，如果AB，BC，那么AC（2）對(duì)于集合A、B、C，如果AB，BC，那么AC6、注意區(qū)別：{}A與A二、例題解析1、集合與{0}的關(guān)系是（）A、{0}= B、{0} C、{0} D、{0}2、判斷A={|，}，B={|，}是否相等。3、下列四個(gè)集合中，是空集的是（） A B C D4、設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5、寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、已知集合，試用列舉法表示集合2、已知，，,求的取值范圍3、設(shè)A={|}，B={|}，且BA，求實(shí)數(shù)組成的集合，并寫(xiě)出它的所有非空真子集。4、設(shè)A={}，B={}。（1）若BA，求的值（2）若AB，求的值5、已知A={}，求：（1）集合A的子集的個(gè)數(shù)；（2）若集合A含有元素分別為1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，則子集的個(gè)數(shù)分別是多少（3）據(jù)上面的結(jié)果猜測(cè)集合A含有個(gè)元素時(shí)，集合A的子集的個(gè)數(shù)。6、設(shè)集合，，試確定集合A與B的關(guān)系四、思考（本題僅供參考）7、設(shè)，集合，試確定集合A與B的關(guān)系思考第三講1．1．3集合的基本運(yùn)算（一）思考 引：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以 “相加”呢 考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎1A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；A={是有理數(shù)}，B={是無(wú)理數(shù)}，C={是實(shí)數(shù)}。一、并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集（），記作（讀作“”），即并集的Venn圖表示：ABAA∪B點(diǎn)評(píng)：（1）“或”包括下列三種情況：（2）AA=；A=（3）AB=BA（4）（5）ABＡ,ABB例1、設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB例2、設(shè)集合A={，集合B={}，求AB點(diǎn)評(píng)：我們還可以在數(shù)軸上表示例2中的并集AB，即：引：考察下面的的問(wèn)題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系A(chǔ)={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；A={是新華中學(xué)202X年9月在校的女同學(xué)}，B={是新華中學(xué)202X年9月在校的高一年級(jí)同學(xué)}，C={是新華中學(xué)202X年9月在校的高一年級(jí)女同學(xué)}，二、交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（），記作（讀作“”），即交集的Venn圖表示：點(diǎn)評(píng)：（1）AA=；A=。（2）AB=BA（3）（4）ABA,ABB．（5）聯(lián)系并集與交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB．例3、新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求AB。三、拓展探索1、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值2、已知集合A={}，B={，若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、設(shè)A={，B={}，若AB={}，AB={}，求的值。4、已知集合A={}，B={}，且AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍5、設(shè)集合，，已知，求的值四、思考6、已知集合，，若，且，求第四講集合的基本運(yùn)算（二）在研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍。例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充。在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。例如方程（的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即{（}={}；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：，即{（}={}；答：{2}；2，；一、全集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（），通常記作。二、補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A，由全集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（），簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作，即答案：U；,CUA={|U且A}AUAUCuA點(diǎn)評(píng)：補(bǔ)集的性質(zhì)：例1、若S={2，3，4}，A={4，3}，則=。例2、若U={1，3，}，A={1，3}，={5}，則=。例3、設(shè)全集U={2，3，}，A={||，2}，={5}，求。例4、設(shè)U={是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求，。例5、設(shè)全集U={是三角形}，A={是銳角三角形}，B={是鈍角三角形}，求，AB，。三、奇數(shù)集和偶數(shù)集形如2的整數(shù)叫做偶數(shù)，形如的整數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)的集合簡(jiǎn)稱奇數(shù)集，全體偶數(shù)的集合簡(jiǎn)稱偶數(shù)集。例6、已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求AB，，，AB，，。四、拓展探索1、下列表示圖形中的陰影部分的是（） A B C D2、若全集，則集合的真子集共有（）A個(gè)BC個(gè)D個(gè)3、若集合，，且，則的值為（）ABC或D或或4、若集合，則有（）AB C D5、下列表述中錯(cuò)誤的是（）A若 B若C D6、若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為。7、若集合，，則_____________8、設(shè)全集，，，9、設(shè)全集U={1，2，3，4}，A={}，求，。10、（1）已知全集U={2，5，}，M={2，||}，且，求的值；（2）若A={0，2，4}，={-1，1}，={-1，0，2}，求B。五、思考1、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}求：（1）、，，（）（），（）（）。（2）、AB，AB，，。2、已知U=R，集合，，求，3、設(shè)集合，，已知，求4、設(shè)全集，已知={1，6}，={2，3}，={0，5}，求集合A、B第五講一次函數(shù)、一次不等式與二次函數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1一次函數(shù)：形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)2函數(shù)的圖象：b>0b00△=0△0△=0△112-5-3136o0恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。-5-3136o第十講奇偶性一、偶函數(shù)畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，思考并討論以下問(wèn)題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)（）。點(diǎn)評(píng)：例如：函數(shù)，都是偶函數(shù)二、奇函數(shù)畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)（）。點(diǎn)評(píng)：例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）。例2、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間[-7，-3]上是（） A、增函數(shù)且最小值為-5； B、增函數(shù)且最大值為-5；C、減函數(shù)且最小值為-5； D、減函數(shù)且最大值為-5；例3、已知，其中為常數(shù)，若，求。 例4、若函數(shù)在區(qū)間（上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是三、拓展探索1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）2、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）A B C D3、若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A BC D4、已知是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為8，最小值為-1，求的值5、奇函數(shù)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且，求和的解析式四、思考1、設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，=，那么當(dāng)時(shí)，=2、設(shè)函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)4、設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值第十一講指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算Ⅰ、復(fù)習(xí)回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪概念：（1）（2）（3）整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）點(diǎn)評(píng)：（1）可以看作（2）可以看作Ⅱ、講授新課一、次方根的定義若=且），則叫做的次方根。點(diǎn)評(píng)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（跟立方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù),任何一個(gè)數(shù)的方根都是唯一的。此時(shí)，a的n次方根可表示為（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（跟平方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有n次方根。此時(shí)正數(shù)a的n次方根可表示為：其中表示a的正的n次方根，表示a的負(fù)的n次方根。（3）0的n次方根是0記作當(dāng)a=0時(shí)也有意義。思考：如何用來(lái)表示呢帶著這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)學(xué)習(xí)下面內(nèi)容。二、次方根的性質(zhì)其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開(kāi)方數(shù)。三、根式的運(yùn)算性質(zhì)①，即一個(gè)數(shù)先開(kāi)方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開(kāi)方數(shù)。②例1、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（）（5）（6）（7）（8）四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪問(wèn)：（1）（）（2）=（）（3）=（）如果冪的運(yùn)算性質(zhì)（2）（=對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，這時(shí)設(shè)）則（這樣，由次根式的定義，就可以把看成的次方根。1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：點(diǎn)評(píng)：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。3、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：1ara=ara>0,r,∈Q2ar=ara>0,r,∈Q3abr=arbra>0,b>0,r,∈Q例2、求值：，，，例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：；；（式中）、拓展探索1、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）、（2）（）） （2）、（、思考2、計(jì)算下列各式（1）（ （2）（（3）2 （4）[3]第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)：形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)2指數(shù)函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：（2）值域：（3）單調(diào)性：當(dāng)時(shí)在R上是，當(dāng)時(shí)在R上是4指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布：（1）若，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)（2）若，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)指數(shù)：定義函數(shù)，且叫做指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)圖象分類指數(shù)函數(shù)圖象特征向、軸正負(fù)方向無(wú)限延伸圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象下降趨勢(shì)是越來(lái)越緩指數(shù)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的定義域?yàn)镽非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)樵龊瘮?shù)減函數(shù)函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；畫(huà)指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法兩點(diǎn)一線法兩點(diǎn)指（0，1），（1，）；一線指漸近線軸?！締?wèn)題思考】1函數(shù)，，，，是指數(shù)函數(shù)嗎2指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎3函數(shù)的圖象如何4指數(shù)函數(shù)與的圖象有什么區(qū)別二、典型例題例1、已知指數(shù)函數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求的值。例2、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。喝⑼卣固剿?、說(shuō)明函數(shù)與的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖2、求下列函數(shù)的定義域、值域（1） （2） （3）3、求函數(shù)的定義域和值域4、求函數(shù)在上的值域5、方程的解是_____________6、函數(shù)的值域是__________7、求函數(shù)的值域四、思考1、求證：函數(shù)在）上為增函數(shù)。2、已知函數(shù)（1）求證為定值；（2）求的值3、已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍第十三講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一、復(fù)習(xí)回顧（1）9是3的平方（2）3是9的平方根問(wèn)：2能否用3，9表示呢這將牽涉到我們這一節(jié)將學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問(wèn)題。二、講授新課引入：假設(shè)1995年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為億元，如果每年平均增長(zhǎng)，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是1995年時(shí)的2倍1、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果（且），那么數(shù)叫做以為底N的對(duì)數(shù)（），記作其中：叫做對(duì)數(shù)的，N叫做。例如：，則10，則10，則答案:,底數(shù),真數(shù),,。點(diǎn)評(píng)：（1）我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（commonogarithm），并把常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為gN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e=……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作nN（2）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)（3）對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系：例1、將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式（1）（2）例2、將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式例3、求下列各式的值（1）（2）（3）2、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)若，則有：（1）1的對(duì)數(shù)是零，即，（且）（2）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即，（且）（3）（a＞0，a≠1，N＞0）．3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若，，，N，則（1）正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和，即2數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)．即3正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)．即即例4、求下列各式的值（1）（2）（3）三、拓展探索1、用，，表示下列各式：（1） （2）2、計(jì)算（1） （2）（3）第十四講對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一、復(fù)習(xí)回顧1、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：二、對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例1、已知，，求的值。例2、已知，試用表示三、拓展探索1、已知，求2、化簡(jiǎn)：已知，且，求證：第十五、十六講對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1定義：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)ogarithmicfunction自變量是；函數(shù)的定義域是（0，∞）2由與的圖象，可以歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域?yàn)?，值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，，即圖象過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上遞減，當(dāng)時(shí)，在上遞增3當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverefunction）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱4函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)5復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究，口訣是“同增異減”，即兩個(gè)函數(shù)同增或同減，復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù)研究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟是：（i）求定義域；（ii）拆分函數(shù)；（iii）分別求的單調(diào)性；（iv）按“同增異減”得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【典例研究】比較大小：（1），，；（2），，。02已知函數(shù)，其中。（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）若，求的值域；（4）判定的單調(diào)性，并給與證明。【變式訓(xùn)練】01求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）。02函數(shù)是函數(shù)。（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）03函數(shù)的值域是。04討論函數(shù)與的單調(diào)性。05下列大小關(guān)系正確的是（）。ABCD06求不等式中的取值范圍。07已知函數(shù)的區(qū)間上總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！灸芰μ岣摺?1已知函數(shù)，，求的最大值及相應(yīng)的值。02已知函數(shù)=2≤≤4。（1）求輸入=時(shí)對(duì)應(yīng)的值；（2）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的范圍。03設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（1）求的值；（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】A組：1．下列各式錯(cuò)誤的是（）ABCD11oo1111oo11o11o11ABCD3．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)=是同一個(gè)函數(shù)（）AB=CD=4．函數(shù)的定義域是（）ABCD5．若，那么滿足的條件是（）ABCD6．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）7．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大?。海籅組：1．函數(shù)的圖象關(guān)于（）A軸對(duì)稱 B軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱 D直線＝對(duì)稱2．若，則（）A BC D3．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）0C1C2C4C310C1C2C4C314．圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（）A，，，B，，，C，，，D，，，5．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）ABCD6．設(shè)，則7．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為第十七講冪函數(shù)與幾類函數(shù)模型比較【知識(shí)要點(diǎn)】1冪函數(shù)的基本形式是，其中是自變量，是常數(shù)要求掌握，，，，這五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象2觀察出冪函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無(wú)限趨近3冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，直線的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)由小到大軸和直線之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大4．比較：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長(zhǎng)差異5．平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題：可以用公式表示1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（，1766-1834）提出自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率【典例研究】01．請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格①；②；③；④；函數(shù)代號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧圖象代號(hào)⑤；⑥；⑦；⑧02已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，試討論其單調(diào)性03已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．【變式訓(xùn)練】01冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．02冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式03．已知，，，則的大小關(guān)系為?！灸芰μ岣摺?1．函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間為。02．函數(shù)，若，則（大?。?3本市某區(qū)大力開(kāi)展民心工程，近幾年來(lái)對(duì)全區(qū)的老房子進(jìn)行平改坡（“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅平屋面改建成坡屋頂，并對(duì)外墻面進(jìn)行整修粉飾，達(dá)到改善住宅性能和建筑物外觀視覺(jué)效果的房屋修繕行為），且每年平改坡面積的百分比相等若改造到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間需10年已知到今年為止，平改坡剩余面積為原來(lái)的（1）求每年平改坡的百分比；（2）問(wèn)到今年為止，該平改坡工程已進(jìn)行了多少年（3）若通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，至少保留的老房子開(kāi)辟新的改造途徑今后最多還需平改坡多少年【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】A組：1．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A16B2CD2．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）ABCD3．設(shè)，，c，則（）Ac>B>>C>>D>>2．如圖,能使不等式成立的自變量的取值范圍是（）ABCD3．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20％，則第四年造林（）A14400畝B172800畝C17280畝D20736畝4．某山區(qū)加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)%，那么，經(jīng)過(guò)年，綠色植被面積可增長(zhǎng)為原來(lái)的倍，則函數(shù)的大致圖象為（）5．某人202X年1月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率為，并按復(fù)利計(jì)算，到202X年1月1日可取回款（）Aa15元Ba16元Ca15元Da16元6．老師今年用7200元買一臺(tái)筆記本電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)成本不斷降低，每隔一年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低三分之一三年后老師這臺(tái)筆記本還值7．某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是第十八、十九講函數(shù)的零點(diǎn)與二分法【知識(shí)要點(diǎn)】1對(duì)于函數(shù)，能使的實(shí)數(shù)叫作函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2函數(shù)零點(diǎn)存在結(jié)論：若函數(shù)的圖象在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)3給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：A．確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度ε；B求區(qū)間的中點(diǎn)；C計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；D判斷是否達(dá)到精度ε；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟B~D．【典例研究】01函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A1,2B2,3C3,4D4,502方程在區(qū)間（2，3）內(nèi)的根是（精確到，）．03光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為,通過(guò)塊玻璃后強(qiáng)度為（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下【變式訓(xùn)練】01指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）；（2）求證方程在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根03（1）若方程在內(nèi)恰有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）已知函數(shù)，若在上存在，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是04某人有資金2000元，擬投入在復(fù)利方式下年報(bào)酬為8%的投資項(xiàng)目，大約經(jīng)過(guò)多少年后能使現(xiàn)有資金翻一番（下列數(shù)據(jù)供參考：g2=，=，=，=）05某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)，而這種溶液最初雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的最少過(guò)濾次數(shù)為（）ABCD06福興公司從202X年起，每人的年工資已由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施項(xiàng)目計(jì)算辦法基本工資202X年1萬(wàn)元，考慮物價(jià)因素，以后每年遞增10%住房補(bǔ)貼按在公司工作年限計(jì)算：在公司工作第一年補(bǔ)3600元,以后每年比上年多500元工作年限計(jì)算辦法,如某職工1999年進(jìn)公司,到202X年按4年計(jì)算醫(yī)療補(bǔ)貼每年2400元,固定不變現(xiàn)有一位職工李某202X年到該公司工作，假使李某以后一直在該公司工作，那么202X年，李某的年工資是多少元（提示：計(jì)算時(shí)可?。?,）【能力提高】01已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于-1,0和0,2，求的取值范圍02．已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍03．已知方程的兩實(shí)根都大于，則的取值范圍是。04．已知關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，一個(gè)比2大，另一個(gè)比2小，則的取值范圍是?！净A(chǔ)達(dá)標(biāo)】A組：1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定2．若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4．方程g＋＝0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（）A[-10，]BCD5．函數(shù)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（）A沒(méi)有零點(diǎn)B有2個(gè)零點(diǎn)C零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè)D零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，6．函數(shù)的零點(diǎn)是7．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為B組：1．函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A[0，1]B[1，2]C[2，3]D[3，4]2．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間（）A（1,）B（,）C（,2）D不能確定3．如圖所示，每個(gè)函數(shù)圖象都有零點(diǎn)，但不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是（）4．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A B C D5．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，在用二分法求精確度為的的一個(gè)值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多（）A5次B6次C7次D8次6．用“二分法”求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是7．舉出一個(gè)方程，但不能用“二分法”求出它的近似解第二十講函數(shù)模型的應(yīng)用舉例【知識(shí)要點(diǎn)】1模型優(yōu)選：解答數(shù)學(xué)建模等應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，往往并不確定所給出的數(shù)學(xué)模型，需要我們根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，分析出其數(shù)字特征，選用適合的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題2二次函數(shù)：應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，可解決生產(chǎn)、生活實(shí)際中的最大（?。┲档膯?wèn)題解答時(shí)需遵循的基本步驟是：（1）反復(fù)閱讀理解，認(rèn)真審清題意；（2）依據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)方法，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）檢驗(yàn)所得結(jié)果，譯成實(shí)際答案關(guān)鍵之處是第2步正確得到二次函數(shù)的模型，然后才能在第3步中利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題3分段函數(shù)模型：結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想方法