第9講指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)[玩前必備]1基本概念整數(shù)指數(shù)n次方根分?jǐn)?shù)指數(shù)an＝a0＝1a≠0a－n＝eq\f1,ana≠0如果存在實(shí)數(shù)，使得n＝aa∈R，n＞1且n∈N＋，則叫做a的n次方根，eq\rn,a叫做把a(bǔ)開n次方，稱作開方運(yùn)算＝eq\rn,a；＝eq\rn,am；＝eq\f1,\rn,ama>0，n，m∈N＋2根式的性質(zhì)1eq\rn,an＝an＞1且n∈N＋；2eq\rn,an＝eq\b\c\{\rc\\a\v4\a\co1an為奇數(shù)且n＞1，n∈N＋，,|a|n為偶數(shù)且n＞1，n∈N＋3有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則若a>0，b>0，則有任意有理數(shù)α，β有如下運(yùn)算法則：1aαaβ＝aα＋β；2aαβ＝aα·β；3abα＝aα·bα4指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)＝aa＞0且a≠1叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R5指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域R，值域0，＋∞圖象過定點(diǎn)0,1，即＝0時(shí)，＝1當(dāng)＞0時(shí)，＞1；當(dāng)＜0時(shí)，0＜＜1當(dāng)＞0時(shí)，0＜＜1；當(dāng)＜0時(shí)，＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)[玩轉(zhuǎn)典例]題型一根式的運(yùn)算例1求下列各式的值：1eq\r3,－23；2eq\r4,－32；3eq\r8,3－π8；4eq\r2－2＋1－eq\r2＋6＋9，∈－3,3[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1化簡下列各式：1eq\r5,－25；2eq\r4,－104；3eq\r4,a－b4題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算例21計(jì)算：－eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f7,80＋＋16－＋|－|；2化簡：÷a＞03已知＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1計(jì)算下列各式的值：1－eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co16\f1,4＋256＋2eq\r2－3－1＋π0；2a·b·eq\r5,a4÷eq\r5,b3a＞0，b＞0＋＝12，＝9且0且a≠1＝2a－3是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．題型四指數(shù)函數(shù)的圖象例4（1））如圖是指數(shù)函數(shù)①＝a，②＝b，③＝c，④＝d的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是＜b＜1＜c＜d ＜a＜1＜d＜c＜a＜b＜c＜d ＜b＜1＜d＜c2函數(shù)f＝1＋a－2a>0，且a≠1恒過定點(diǎn)________．3已知函數(shù)＝3的圖象，怎樣變換得到＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,3＋1＋2的圖象并畫出相應(yīng)圖象．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]11函數(shù)＝|2－2|的圖象是2直線＝2a與函數(shù)＝|a－1|a＞0且a≠1的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________題型五指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用角度一:指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例5求下列函數(shù)的定義域和值域：1＝；2＝eq\r1－2；3＝[玩轉(zhuǎn)跟蹤]＝eq\r1－2＋eq\f1,\r＋3的定義域?yàn)锳－3,0]B－3,1]C－∞，－3∪－3,0]D－∞，－3∪－3,1]＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,3－1，∈[－1,2]的值域?yàn)開_______角度二:指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例6判斷f＝的單調(diào)性，并求其值域[玩轉(zhuǎn)跟蹤]＝的單調(diào)區(qū)間例7比較下列各組數(shù)的大?。?－π與－3；2與；3與玩轉(zhuǎn)跟蹤]＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是＞b＞c ＞a＞c＞b＞a ＞a＞b角度三:指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例8已知函數(shù)f＝eq\f3－1,3＋11證明f為奇函數(shù)2判斷f的單調(diào)性，并用定義加以證明3求f的值域[玩轉(zhuǎn)跟蹤]＞0，f＝eq\fe,a＋eq\fa,e是R上的偶函數(shù)1求a的值；2求證f在0，＋∞上是增函數(shù)[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1下列各式正確的是Aeq\r3,a3＝a Beq\r4,74＝－7Ceq\r5,a5＝|a| \r6,a6＝a\ra－b2＋eq\r5,a－b5的值是 a－b或2a－b －b－eq\r22]的結(jié)果是\r2 B－eq\r2\f\r2,2 D－eq\f\r2,24下列各式運(yùn)算錯誤的是A－a2b2·－ab23＝－a7b8B－a2b33÷－ab23＝a3b3C－a32·－b23＝a6b6D[－a32·－b23]3＝a18b18＋eq\f－40,\r2＋eq\f1,\r2－1－eq\r1－\r50·＝________6下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是＝－3 ＝－3＝3－1 ＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,3＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f3,4的圖象可能是＝2，∈[1，＋∞的值域是A[1，＋∞ B[2，＋∞C[0，＋∞ D0，＋∞＝a的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4，則f－3的值是________＝的值域是________＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,21－的單調(diào)遞增區(qū)間為A－∞，＋∞ B0，＋∞C1，＋∞ D0,1\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,22a＋1＜eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,23－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A1，＋∞ \b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,2，＋∞C－∞，1 \b\c\\rc\\a\v4\a\co1－∞，\f1,21＝，2＝，3＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,2－，