精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年級(jí)： 課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師：應(yīng)風(fēng)平授課類(lèi)型T（比例線段的概念）C（比例線段的性質(zhì)）T（比例線段的應(yīng)用）授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容涮同步?3知識(shí)點(diǎn)1 相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形知識(shí)點(diǎn)2 比例線段的相關(guān)概念如果選用同一單位量得兩條線段a,b的長(zhǎng)度分別為m,n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a=m，或?qū)懗蒪na:b=m:n.注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.注意：（1）當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式.（2）比例線段是有順序的，如果說(shuō)a是b,c,d的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：-=-.ca知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：a:b=c:doad=bc；a:c=c:boc2=a?b.注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如ad=bc，除了可化為a:b=c:d，還可化為a:c=b:d,c:d=a:b,b:d=a:c,b:a=d:c,c:a=d:b,d:c=b:a,d:b=c:a.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）：a=b,（交換內(nèi)項(xiàng)）cda=c^\=c,（交換外項(xiàng)）bdbah-=b.（同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)）ca

反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：acbd - —^ - *bdac合比性質(zhì)：ac a±bc±d———― - bdbd注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間b—ad—c ~~ ac a c發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：---―^aI c〃等等.bda—bc—d 、a+bc+d等比性質(zhì):那么a+c那么a+c+eF Fmb+d+fF Fn如果—————一…一一(b+d+fH Fn豐0),bdf n注意：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法.(2)應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零.⑶可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.知識(shí)點(diǎn)4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊.知識(shí)點(diǎn)5 黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC-三/AB"AB類(lèi)型1比例線段◎類(lèi)型1比例線段◎1、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長(zhǎng)度如下，試判斷它們是不是成比例線段⑴a=1mm,b=,c=,d=4cm;/c、I1 1⑵a—1—cm,b=,c=40cm,d-3—cm.7 2［說(shuō)明］解題小結(jié)：①統(tǒng)一單位；②從大到小(從小到大)排列；③通過(guò)求比例或求積判斷.4變式：1、⑴已知線段a=3°rnrn,b=2crn,0=5cm,d=12mm,試判斷a、b、c、d是否成比例線段.變式：1、(2)已知&、b、c、d是比例線段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,則線段d的長(zhǎng)度是多長(zhǎng)2、四條線段a,b2、四條線段a,b,c,d滿(mǎn)足7=—,bda_b d_bA、cdB、ac則以下比例式不成立的是a+caC、 =—b+dbD、a+bc+d

~b ~d~3、0ABC中，如果AC:CB=3:4，/C的內(nèi)角平分線交AB于P,那么PA:PB=4、已知a=3cm,b=6cm,求a,b,(a+b)的第四比例項(xiàng).類(lèi)型2比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)baacacxaA-二B-=—C =-D—=—cxxbbxbcx—y3 x(2)若7=:則_=.;y5y(1)如果ax=bc,那么將工作為第四比例項(xiàng)的比例式是(2、變式:x1.一二y2a+3b—c2.如果a:b:c=3:4:5，那么——-——a—5b+3c3.若x2—xy—6y2=0，則°x:y=.三線段a、b、c中，a的一半的長(zhǎng)等于b的四分之一長(zhǎng)，也等于c的六分之一長(zhǎng)，那么這三條線段的和與b的

比等于（ ）A1:6b6:1C1:3d3:1.已知x:（x+4）=（x-2）:4,求%的值.2、比例的合比性質(zhì)a3、（1）已知ba=c=k（2）如果bda=c=k（2）如果bda=c=k（3）如果bd那么b d成立嗎a—b_c-d那么b d成立嗎為什么合比性質(zhì)： a+b和c+dac入--和-和-3-a+2ba-2b變式.-=-=2，求bd和和的值。bd bb3、比例的等比性質(zhì)a_c__e a+c+e_a3、如果b~d~f，那么b+d+f一b成立嗎等比性質(zhì)： 變式：1、已知：a=c=1,（b+d中。）.則a+c= bd5 b+d2、已知：%+y+2、已知：求 的值;%+y-z

變式1.如圖，DE〃BC,在下列比式中，不能成立的是（）AADAE ^DEAE ^ABAC 八變式1.如圖，DE〃BC,在下列比式中，不能成立的是（）AADAE ^DEAE ^ABAC 八DBABA.——=—— B.——=—— C.——=—— D.——=——DBECBCECADAE ECACEE EG3、如圖，/〃l///“那么后=12 3FG3、在陽(yáng)光下，身高的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m,在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗在地面上的影長(zhǎng)為18m.則旗桿的高（精確到）.度為6、如圖，DE/BC,DF/AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求線段BF的長(zhǎng).(1)求(2)若AB=a,FB=EC,求AC的長(zhǎng).變式：1、如圖，已知448。延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.AE——的值A(chǔ)C

2、如圖，G為力ABC的重心，GF〃AC,求DF:FC、BC:BF的值;3、如圖，已知△ABC中，AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD與CE相交于3、EFAF 十求EFAF 十求FCFD的值.類(lèi)型5黃金分割比▼7、若線段AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則AC=.變式：1、E、F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，已知48=10加，則EF的長(zhǎng)度為cm.TOC\o"1-5"\h\z2、今年我市各所學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園工程”，小明發(fā)現(xiàn)自己所閱讀的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金分割比，已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A、B、C、D、—一—一一一 CD3、如圖，AABC中，AB=AC,/A=36o,CD是角平分線，則丁等于（ ）ABA、B、C、-v5-1D、1.、填空a2廠a，則b32.課后練習(xí):3.4.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：PB=2：5,貝UAB：PB=—,AP3.4.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：PB=2：5,貝UAB：PB=—,AP:AB=5.如圖，已知AD=AE,AD=15,AB=40,DBECAC=28,則AE=6.已知：線段a=3,b=2,c=4,則b、

則a、b、（a—b）的第四比例項(xiàng)是—a、c的第四比例項(xiàng)d=；3a、（2a—b）的比例中項(xiàng)是7.把一個(gè)矩形的硬紙片剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長(zhǎng)邊和短邊之比為。在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm,則兩地的實(shí)際距離是8.求%：①4: