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文檔簡介

1.

有理式的不定積分3-3有理式的不定積分與有理化方法有理函數(shù):時,為假分式;時,為真分式有理函數(shù)相除多項式+真分式分解若干部分分式之和其中部分分式的形式為部分分式:有理函數(shù)積分法如果有一個重實根,則的部分分式中一定包含下列形式的項部分分式之和:如果中包含因子時,則的部分分式中一定包含下列形式的項部分分式之和:例如將真分式分解成部分分式.

四種典型部分分式的積分:

變分子為再分項積分說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,從而解得故有

于是兩端去分母,得或比較兩端的各同次冪的系數(shù)及常數(shù)項，有解之得解補例解例3

求解即有即用遞推公式求或

總之,有理函數(shù)分解為多項式及部分分式之和以后,各個部分都能積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).此外,由代數(shù)學知道,從理論上說,多項式Q(x)總可以在實數(shù)范圍內分解成為一次因式及二次因式的乘積,從而把有理函數(shù)分解為多項式與部分分式之和.因此,有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).

但是,用部分分式法求有理函數(shù)的積分,一般說來計算比較繁,只是在沒有其它方法的情況下,才用此方法.例4

求解補例求解

原式注意本題技巧按常規(guī)方法較繁令萬能替換公式：例4求解令，則例5求解例6求解例7求解注例8

求解令則原式例9

求解令則原式補例求解為去掉被積函數(shù)分母中的根式,取根指數(shù)2,3的最小公倍數(shù)6,則有原式令內容小結1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜

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