第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省深圳市南山區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.籃球比賽前，需檢測(cè)籃球的重量．如圖，工作人員檢測(cè)4個(gè)籃球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從重量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是（）A. B. C. D.2.近年來(lái)，深圳在戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域持續(xù)發(fā)展，2025年上半年，深圳市的民用無(wú)人機(jī)產(chǎn)量達(dá)到了2750000架，數(shù)據(jù)2750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.深圳南山博物館典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四個(gè)珍品中，從正面、左面看到的形狀圖不一樣的是（）A. B.

C. D.4.如圖所示是一個(gè)吊燈，它可以大致看成由下列哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到？（）

A. B. C. D.5.《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A.240x=150（x+12） B.240x=150（x-12）

C.150x=240（x+12） D.150x=240（x-12）6.下列數(shù)據(jù)為定性數(shù)據(jù)的是（）A.某同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī) B.春節(jié)檔某部電影大年初一當(dāng)天的票房

C.某校所有教師的學(xué)歷情況 D.全班同學(xué)家養(yǎng)的寵物的數(shù)量7.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A.平板上兩點(diǎn)彈墨線

B.在兩樁間拉線砌墻

C.兩個(gè)釘子固定一根木條

D.彎曲河道改直8.已知關(guān)于x的一元一次方程（其中a，b為常數(shù)，且），若這個(gè)方程的解恰好為，則稱這個(gè)方程為“差解方程”．例如：方程的解為，恰好為，則方程為“差解方程”．若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，則k的值為（

）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。?/p>

（填“”“”或“”）．10.若，則

．11.如圖，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，且，若，則的長(zhǎng)為

．

12.營(yíng)養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱BMI）衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重與人體身高的平方的商，即．對(duì)于成年人來(lái)說(shuō)，在與之間，體重適中；低于，體重過(guò)輕；高于，體重超重．若張老師的身高是，體重是，他的體重

．（填“過(guò)輕”“適中”或“超重”）13.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊，為折痕，折疊后點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則的度數(shù)為

°．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。14.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題7分)

化簡(jiǎn)與求值：，其中．16.(本小題9分)為提升學(xué)生家庭的交通安全意識(shí)，南山區(qū)交警部門聯(lián)合多所中小學(xué)開展了“安全騎行，從頭開始”電動(dòng)自行車安全宣傳進(jìn)校園活動(dòng)．活動(dòng)前、活動(dòng)后，分別對(duì)家長(zhǎng)就騎電動(dòng)自行車佩戴安全頭盔的情況，進(jìn)行問卷抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．每次都戴，B．經(jīng)常戴，C．偶爾戴，D．從不戴，并將收集的數(shù)據(jù)制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并回答：開展“安全騎行，從頭開始”宣傳前，在抽取的學(xué)生家長(zhǎng)中，（填相應(yīng)字母）類別的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的百分比為，宣傳活動(dòng)后抽取的A類別的人數(shù)是人；(2)若某校有500名學(xué)生家長(zhǎng)騎電動(dòng)自行車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前“每次都戴”的人數(shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)本次“安全騎行，從頭開始”宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶?，并說(shuō)明理由．17.(本小題6分)如圖，直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O在直線上，．

(1)尺規(guī)作圖：在直線的上方作一條射線，使得是的角平分線（保留作圖痕跡）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若，求的度數(shù)．18.(本小題6分)

第十五屆全運(yùn)會(huì)吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”因其可愛的形象迅速走紅．某商店銷售“喜洋洋”毛絨掛件，按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每個(gè)獲利7元．(1)求這種毛絨掛件每個(gè)的成本是多少元？小明用框圖直觀地表示了店家從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利的過(guò)程：分析：設(shè)這種毛絨掛件成本價(jià)為x元/個(gè)．請(qǐng)你用含x的代數(shù)式補(bǔ)全框圖“▲”中空缺的部分，并列方程求解這種毛絨掛件每個(gè)的成本；(2)該商店從廠家購(gòu)進(jìn)了“喜洋洋”和“樂融融”毛絨掛件共100個(gè)，已知購(gòu)買“喜洋洋”比購(gòu)買“樂融融”少花1000元，其中“樂融融”每個(gè)進(jìn)價(jià)是40元．求購(gòu)進(jìn)“喜洋洋”和“樂融融”各多少個(gè)？19.(本小題12分)“歸納”是我們研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，即從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過(guò)程，“歸納”是我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．“數(shù)形結(jié)合”也是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，在歸納的過(guò)程中，借助這種方法能幫助我們直觀發(fā)現(xiàn)與推理，獲得規(guī)律與結(jié)論．【探究】數(shù)學(xué)小組由特殊到一般，利用“歸納”的研究方法，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形變化，對(duì)的結(jié)果進(jìn)行探究．具體操作如圖：分別將①②③④中的圖形復(fù)制，標(biāo)上陰影后與對(duì)應(yīng)的原圖組成新的圖形如下：直觀發(fā)現(xiàn)：小正方形的數(shù)量和依次為，，，，…因此空白部分的小正方形的數(shù)量和依次為，，，，…(1)請(qǐng)你歸納總結(jié)：

；(2)【遷移】數(shù)學(xué)小組受此啟發(fā)，繼續(xù)對(duì)連續(xù)奇數(shù)的和、連續(xù)偶數(shù)的和進(jìn)行研究．如圖：連續(xù)奇數(shù)的和請(qǐng)你歸納總結(jié)：

；(3)連續(xù)偶數(shù)的和請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出第④個(gè)圖，并歸納總結(jié)：____；(4)【應(yīng)用】利用以上結(jié)論，計(jì)算的值．20.(本小題12分)定義：若數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)位于一點(diǎn)兩側(cè)，且到該點(diǎn)的距離相等，則稱這兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于該點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．???????(1)【初步感知】在數(shù)軸上，若點(diǎn)B表示的數(shù)是5，點(diǎn)M表示的數(shù)是3，點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于點(diǎn)M的“聯(lián)盟點(diǎn)”，則點(diǎn)A表示的數(shù)是

；(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于點(diǎn)M的“聯(lián)盟點(diǎn)”，則a，b，m滿足的數(shù)量關(guān)系是

；(3)【問題探究】如圖1，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是3，如果點(diǎn)C所表示的數(shù)是，點(diǎn)C關(guān)于O點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”是點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的“聯(lián)盟點(diǎn)”是點(diǎn)E，求線段DE的長(zhǎng)度；(4)【拓展延伸】如圖2，點(diǎn)F表示的數(shù)是1，點(diǎn)P，Q分別從數(shù)軸上表示的數(shù)是3和的點(diǎn)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q的速度是k個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)P的聯(lián)盟點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)Q的聯(lián)盟點(diǎn)為點(diǎn)H，是否存在一個(gè)k值，使得FH為定值．若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】超重

13.【答案】42

14.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式；【小題3】解：原式．

15.【答案】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．

16.【答案】【小題1】解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：從圖可知：B類人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的百分比為，，宣傳活動(dòng)后抽取的A類別的人數(shù)是160人；【小題2】（人），所以，活動(dòng)前“每次都戴”頭盔的人數(shù)為70人；【小題3】宣傳活動(dòng)起到了很好的效果，理由如下：宣傳活動(dòng)前A類占了14%，宣傳活動(dòng)后A類占了32%，因?yàn)椋悦看味即黝^盔的人數(shù)占比增加，宣傳活動(dòng)起到了很好的宣傳效果．

17.【答案】【小題1】解：作圖如下：如圖所示，射線即為所求．【小題2】解：因?yàn)?，且，，所以，所以，所以，因?yàn)槠椒?，所以?/p>

18.【答案】【小題1】解：標(biāo)價(jià)：，

售價(jià)：，設(shè)這種毛絨掛件成本價(jià)為x元/個(gè)，由題意得：，解得：所以這種毛絨掛件成本價(jià)為35元/個(gè)；【小題2】設(shè)購(gòu)進(jìn)“喜洋洋”a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“樂融融”個(gè)，由題意得：，解得：，所以，所以購(gòu)進(jìn)“喜洋洋”40個(gè)和“樂融融”60個(gè)．

19.【答案】【小題1】

【小題2】

【小題3】第④個(gè)圖，如圖：由圖片知：第1個(gè)圖案所代表的算式為：，第2個(gè)圖案所代表的算式為：；第3個(gè)圖案所代表的算式為：；第4個(gè)圖案所代表的算式為：；；∴第個(gè)圖案所代表的算式為：；故答案為：；【小題