第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5.1頻數(shù)與頻率在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).動(dòng)腦筋2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655為推廣全民健身運(yùn)動(dòng)，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，50名報(bào)名者的年齡如下：為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進(jìn)行分組競賽.

請用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計(jì)圖表將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行表述.可以采用“畫記”的方法得到下表：正正正正正正組別畫記報(bào)名人數(shù)201713青年組（35

歲以下）中年組（35~50歲）老年組（50歲以上）正正正正正正正正正根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報(bào)名人數(shù)最多，中年組其次，老年組最少.后15次射擊得分情況另一面為“反面”；小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了前15次射擊得分情況每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種.在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種.（1）按每分鐘不足60次為“不達(dá)標(biāo)”，60~90次為“良”，1005012090708011012013014022252735374948525759602658第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了22252735374948525759602658），比較射擊成績的變化.B.全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣40次，記錄出現(xiàn)“正面朝上”解：該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計(jì)表如下：結(jié)果（“正”或“反”）的頻數(shù)和頻率.“正面朝上”的頻數(shù)m后15次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后，前15次射擊得分情況為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進(jìn)行分組競賽.第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來：為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進(jìn)行分組競賽.758597108111118122988090（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到

我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù).例如上表中20，17，13分別是青年組、中年組、老年組的頻數(shù).我們把每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的頻率，例如上表中青年組的頻數(shù)為20，頻率為我們還可以用條形圖（圖1）來表示各組人數(shù).圖1小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：舉例例1次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到），比較射擊成績的變化.次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.400.330.270（1）經(jīng)整理，各個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：解前15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.070.330.27后15次射擊得分情況從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒有；后15次射擊成績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.

后15次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.同理可求得后15次射擊成績的平均數(shù)是8.80.（2）前15次射擊成績的平均數(shù)是：某班進(jìn)行1min跳繩測驗(yàn)，40名同學(xué)跳繩的成績（單位：次）如下：100501209070801101201301407585971081111181229880909810210660659910011610798808697991018814611795116（1）按每分鐘不足60次為“不達(dá)標(biāo)”，60~90次為“良”，90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計(jì)算這個(gè)班的達(dá)標(biāo)率.練習(xí)），比較射擊成績的變化.績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.它們之間有什么關(guān)系？9810210660659910011610798（1）按每分鐘不足60次為“不達(dá)標(biāo)”，60~90次為“良”，90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率表示）.某班進(jìn)行1min跳繩測驗(yàn)，40名同學(xué)跳繩的成績A.在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實(shí)際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).2225273537494852575960265839414547232630323336432920“正面朝上”的頻數(shù)m（2）前15次射擊成績的平均數(shù)是：第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布前15次射擊得分情況為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進(jìn)行分組競賽.假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：成績不達(dá)標(biāo)良優(yōu)頻數(shù)11227頻率0.0250.30.675解：該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計(jì)表如下：（1）按每分鐘不足60次為“不達(dá)標(biāo)”，60~90次為“良”，

90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計(jì)表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計(jì)算這個(gè)班的達(dá)標(biāo)率.解：由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達(dá)標(biāo)率為

0.3+0.675=0.975.一枚硬幣有兩面，我們稱有國徽的一面為“正面”，另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當(dāng)硬幣落下時(shí)，可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”.每次擲幣，兩種情形必然出現(xiàn)一種，也只能出現(xiàn)一種.究竟出現(xiàn)哪種情形，在擲幣之前無法預(yù)計(jì)，只有擲幣之后才能知道.做一做與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來：次數(shù)12345678910結(jié)果（“正”或“反”）（1）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關(guān)系？（2）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關(guān)系？假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：次數(shù)12345678910結(jié)果反正正正反反反正反反次數(shù)12345678910結(jié)果反反反反反反正正正正那么，出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗(yàn)總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.一般地，如果重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，某個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m

稱為這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在這n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比稱為這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.一次擲兩枚硬幣，用A，B，C分別代表可能發(fā)生的三種情形：做一做

A.兩枚硬幣都是“正面朝上”；

B.兩枚硬幣都是“反面朝上”；

C.一枚硬幣“正面朝上”，另一枚硬幣“反面朝上”.每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種.頻數(shù)頻率ABC合計(jì)

A，B