2021年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.

()．

A.

B.

C.

D.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

9.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.

15.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(10題)21.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.22.

23.

24.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

25.

26.當(dāng)x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(5題)36.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x37.

38.

39.

40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.B

3.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

4.D

5.

6.D

7.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

8.A

9.D

10.A

11.C

12.C

13.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.B

15.B

16.C

17.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

18.A

19.B

20.A21.應(yīng)填4/x3.

22.23.-esinxcosxsiny

24.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

25.-1-1解析：

26