高數(shù)-第11章級數(shù)-1常數(shù)項_第1頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)（下）BTS總體方案設(shè)計報告第十一章級數(shù)第一節(jié)級數(shù)的概念和基本性質(zhì)一、問題的提出

計算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積二、級數(shù)的概念1.級數(shù)的定義:(常數(shù)項)無窮級數(shù)一般項或通項部分和數(shù)列{Sn}:級數(shù)的部分和：前

n項之和2.級數(shù)的收斂與發(fā)散:余項注:(1)當(dāng)收斂時,Sn可看成是和的近似值.即當(dāng)收斂時,(2)un＝Sn－Sn－1(n>1)u0

＝0無窮級數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個正三角形，然后在每條邊上對稱的產(chǎn)生邊長為原邊長的1/3的小正三角形．如此類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到了面積有限而周長無限的圖形

——“Koch雪花”．例如:證明Euler數(shù)是存在的.觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推觀察雪花分形過程第一次分叉：依次類推周長為面積為第次分叉：于是有結(jié)論：雪花的周長是無界的，而面積有界．雪花的面積存在極限（收斂）．解

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上解證矛盾.三、基本性質(zhì)結(jié)論:級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:

收斂級數(shù)可以逐項相加與逐項相減.例如：收斂.發(fā)散.收斂級數(shù)與發(fā)散級數(shù)的和一定發(fā)散.兩發(fā)散級數(shù)的和其斂散性則不一定.

線性:證則一定存在一項N,當(dāng)n＞N時，有記，的部分和分別為.常數(shù)則因此存在.(往后性)

證加括號后,得到一新級數(shù):記它的部分和為,則(無窮和式的結(jié)合律)

(加括號性)

注意收斂級數(shù)去括號后所成的級數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散例如：()()()通項與部分和的關(guān)系:1)un＝Sn－Sn－1(n>1),四、收斂的必要條件證級數(shù)收斂的必要條件是它的一般項趨于零.即注意2.如果級數(shù)的一般項不趨于零,則級數(shù)發(fā)散;

發(fā)散1.僅僅是必要條件,不是充分條

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