§3.2定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒定律

《大學物理》祝之光編高等教育出版社曹青松Email:qscao@163.剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1質點的動量矩質量為的質點以速度在空間運動，某時刻相對原點

O

的位矢為，質點相對于原點的動量矩為大小的方向符合右手法則.一、動量矩剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、動量矩

如質點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的動量矩:z質點對定點O的動量矩在某給定軸OZ上的投影稱為質點對軸OZ的動量矩。剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!二、剛體定軸轉動的動量矩定理剛體轉動的轉動定律：即：剛體所受的外力矩等于動量矩對時間的變化率?！嘧饔糜趧傮w上沖量矩等于剛體動量矩的增量。剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!有許多現(xiàn)象都可以用動量矩守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水注意1.對一般的質點系統(tǒng)，若質點系相對于某一定點所受的合外力矩為零時，則此質點系相對于該定點的動量矩始終保持不變.2.動量矩守恒定律與動量守恒定律一樣,也是自然界的一條普遍規(guī)律.剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例1：質量為m1，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無摩擦的轉動，它原來靜止在水平位置處，現(xiàn)在一質量為m2的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直相撞，撞后，棒從平衡位置處擺動達到最大角度,求：

（1）碰后瞬間棒的角速度

（2）小球的初速度Om2,，v剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!彈性碰撞EM守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),動量矩守恒解得演員N以u

起跳,達到的高度ll/2CABMNh剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!由角動量定理即考慮到剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!2剛體對轉軸的動量矩O一、動量矩由多剛體組成的系統(tǒng)：L為正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz負向.剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!

動量矩守恒定律是自然界的一個基本定律.

內力矩不改變系統(tǒng)的動量矩.

守恒條件若討論

在沖擊等問題中常量三、剛體定軸轉動的動量矩守恒，則剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

被中香爐慣性導航儀（陀螺）

動量矩守恒定律在技術中的應用

剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（1）解：球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)動量矩守恒.即：例2：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質量為m’、長為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉動的細桿.有一質量為m的小球以與桿垂直的速度

與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度及桿的轉動角速度.剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例3一雜技演員M由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設蹺板是勻質的,長度為l,質量為

,蹺板可繞中部支撐點C

在豎直平面內轉動,演員的質量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度剛體定軸轉動的動量矩定理和動量矩守恒共16頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!例4質量很小長度為l

的均勻細桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內轉動.當細桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4處,并背離點O

向細桿的端點A

爬行.設小蟲與細桿的質量均為m.問:欲使細桿以恒定的角速度轉動,小蟲應以多大速率向細桿端點爬行?