關(guān)于總體平均數(shù)的推斷統(tǒng)計(jì)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!樣本平均數(shù)的抽樣分布需考慮的問(wèn)題：總體方差σ2是否已知；總體是否正態(tài)分布；樣本為大樣本還是小樣本。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!樣本平均數(shù)的抽樣分布（σ2已知）總體方差σ2已知時(shí)若（X1，X2，…，Xn）是抽自總體X的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則依據(jù)樣本的所有可能觀察值計(jì)算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!樣本均值的抽樣分布

－－正態(tài)總體、σ2已知時(shí)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!樣本均值的抽樣分布（σ2未知）正態(tài)總體、總體方差σ２未知時(shí)設(shè)（X1，X2，…，Xn）是抽自正態(tài)分布總體X~N(μ,σ2)的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則有其中心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!t分布的特征t分布與正態(tài)分布的相似之處：t分布基線上的t值從－∞～＋∞；從平均數(shù)等于0處，左側(cè)t值為負(fù)，右側(cè)t值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點(diǎn)向兩側(cè)逐漸下降，尾部無(wú)限延伸，永不與基線相接，呈單峰對(duì)稱形。區(qū)別之處在于：t分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的t分布形態(tài)也不同。自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸接近正態(tài)分布。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!例題從一零售商店全年的帳目中隨機(jī)抽取25天的帳目，計(jì)算出這25天的平均零售額為780元，S為100元。若已知該店的日零售額服從正態(tài)分布，全年的平均日零售額為825元，問(wèn)：隨機(jī)抽取25天帳目，其平均零售額不到780元的概率是多少？心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!例題某總體總體均值為80，總體分布形式及方差未知。從該總體中抽取一容量為64的樣本，得出S=2。問(wèn)當(dāng)n=64時(shí)，樣本均值大于80.5的概率是多少？心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!總體均值的區(qū)間估計(jì)待估參數(shù)已知條件

置信區(qū)間

備注

μX~N(μ,σ2)，或非正態(tài)總體、大樣本，σ２已知X~N(μ,σ2)，或非正態(tài)總體、大樣本，σ２未知自由度df=n-1心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!例題上例中，若已知該批零件共有2000件，抽樣方式采用不放回抽樣，求該批零件平均長(zhǎng)度的置信水平為95%的置信區(qū)間。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知條件假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0的拒絕域X~N(μ,σ2)，或非正態(tài)總體、大樣本，σ２已知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0|Z|≥Zα/2

H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0

Z≤－Zα

H0:μ≤μ0H1:μ＞μ0

Z≥Zα

X~N(μ,σ2)，或非正態(tài)總體、大樣本，σ２未知

H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0

自由度df=n-1|t|≥tα/2H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0

t≤－tαH0:μ≤μ0H1:μ＞μ0

t≥tα心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!例題某車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，其平均折斷力為570公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤。現(xiàn)由于原料更換，雖然認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)有什么變化，但不知道平均折斷力是否與原先一樣。從新生產(chǎn)的銅絲中抽取16個(gè)樣品，測(cè)得其平均折斷力為574公斤。問(wèn)：能否認(rèn)為平均折斷力無(wú)顯著變化？心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!例題某市調(diào)查大學(xué)生在家期間平均每天用于家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間。某教授認(rèn)為不超過(guò)2小時(shí)。隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果為：平均時(shí)間1.8小時(shí)，方差1.69。問(wèn)：調(diào)查結(jié)果是否支持該教授的看法？心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!β錯(cuò)誤的概率若真實(shí)的總體平均數(shù)μ＜μ0，拒絕區(qū)域(regionforrejection)在雙側(cè)時(shí)β錯(cuò)誤的概率心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!樣本均值的抽樣分布（σ2已知）正態(tài)總體、σ2已知時(shí)設(shè)（X1，X2，…，Xn）是抽自正態(tài)分布總體X~N(μ,σ2)的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其樣本均值也是一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量，且有心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!樣本均值的抽樣分布（σ2已知）非正態(tài)總體、σ２已知時(shí)設(shè)總體X的均值μ和σ2，當(dāng)樣本容量趨向無(wú)窮大時(shí)，樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!t分布t分布(t-distribution)是一連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為：－∞＜ｔ＜＋∞t分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：E(t)=0和D(t)=n/(n-2)心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!自由度自由度(degreeoffreedom)是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!樣本均值的抽樣分布（σ2未知）非正態(tài)總體、總體方差σ2未知時(shí)當(dāng)總體為非正態(tài)分布時(shí)，若總體方差未知，樣本為大樣本，可以利用t分布或正態(tài)分布近似求解；樣本為小樣本時(shí)無(wú)解。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!樣本均值的抽樣分布（小結(jié)）示意圖心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!例題某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5厘米。從總體中抽取200個(gè)零件組成樣本，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度為8.8厘米。試估計(jì)在95%置信水平下，全部零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!例題為了制訂高中生體鍛標(biāo)準(zhǔn)，某區(qū)教育局在該區(qū)高中生中隨機(jī)抽取36名男生測(cè)驗(yàn)100米短跑成績(jī)。結(jié)果這些男生的平均成績(jī)?yōu)?3.0秒，S為1.2秒。試估計(jì)在95%置信水平下，全區(qū)高中生100米跑的平均成績(jī)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（two-tailedtest，two-sidedtest）：零假設(shè)為無(wú)顯著差異的情況；左側(cè)檢驗(yàn)（left-tailedtest）：零假設(shè)為大于等于的情況；右側(cè)檢驗(yàn)（right-tailedtest）：零假設(shè)為小于等于的情況。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!例題某區(qū)初三英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某校25份試卷的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70和10。問(wèn)該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？心理統(tǒng)計(jì)學(xué)200707單樣本t檢驗(yàn)共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽