10/10公元１９００年～１９６０年數(shù)學年譜公元１９００年～１９６０年１９００年德國數(shù)學家希爾伯特,提出數(shù)學尚未解決的23個問題,引起了20世紀許多數(shù)學家的關(guān)注。１９０１年德國數(shù)學家希爾伯特,嚴格證明了狄利克萊原理,開創(chuàng)了變分學的直接方法,在工程技術(shù)的級拴問題中有很多應(yīng)用。德國數(shù)學家舒爾、弗洛伯紐斯,首先提出群的表示理論。此后,各種群的表示理論得到大量研究。意大利數(shù)學家里齊、齊維塔,根本上完成張量分析,又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具。法國數(shù)學家勒貝格,提出勒貝格測度和勒貝格積分,推廣了長度、面積積分的概念。１９０３年英國數(shù)學家貝·羅素,發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖論,引發(fā)第三次數(shù)學危機。瑞典數(shù)學家弗列特荷姆,建立線性積分方程的根本理論,是解決數(shù)學物理問題的數(shù)學工具,并為建立泛函分析作出了準備。１９０６年意大利數(shù)學家賽維里,總結(jié)了古典代數(shù)幾何學的研究。法國數(shù)學家弗勒錫、匈牙利數(shù)學家里斯,把由函數(shù)組成的無限集合作為研究對象,引入函數(shù)空間的概念,并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源。德國數(shù)學家哈爾托格斯,開始系統(tǒng)研究多個自變量的復(fù)變函數(shù)理論。俄國數(shù)學家馬爾可夫,首次提出“馬爾可夫鏈〞的數(shù)學模型。１９０７年德國數(shù)學家寇貝,證明復(fù)變函數(shù)論的一個根本原理——黎曼共形映照定理。美籍荷蘭數(shù)學家布勞威爾,反對在數(shù)學中使用排中律,提出直觀主義數(shù)學。１９０８年德國數(shù)學家金弗里斯,建立點集拓撲學。德國數(shù)學家策麥羅,提出集合論的公理化系統(tǒng)。１９０９年德國數(shù)學家希爾伯特,解決了數(shù)論中著名的華林問題。１９１０年德國數(shù)學家施坦尼茨,總結(jié)了19世紀末20世紀初的各種代數(shù)系統(tǒng),如群、代數(shù)、域等的研究,開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)。美籍荷蘭數(shù)學家路·布勞威爾,發(fā)現(xiàn)不動點原理,后來又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近法、使代數(shù)拓撲成為系統(tǒng)理論。英國數(shù)學家背·羅素、卡·施瓦茲西德,出版?數(shù)學原理?三卷,企圖把數(shù)學歸納到形式邏輯中去,是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作。１９１３年法國的厄·加當和德國的韋耳完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論,奠定了李群表示理論的根底。這在量子力學和根本粒子理論中有重要應(yīng)用。德國的韋耳研究黎曼面,初步產(chǎn)生了復(fù)流形的概念。１９１４年德國的豪斯道夫提出拓撲空間的公理系統(tǒng),為一般拓撲學建立了根底。１９１５年瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用于廣義相對論,解出球?qū)ΨQ的場方程,從而可以計算水星近日點的移動等問題。１９１８年英國的哈臺、立篤武特應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論方法來研究數(shù)論,建立解析數(shù)論。丹麥的愛爾蘭為改良自動交換臺的設(shè)計,提出排隊論的數(shù)學理論。希爾伯特空間理論的形成(匈牙利里斯)。１９１９年德國的亨賽爾建立P-adic數(shù)論,這在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要用。１９２２年德國的希爾伯特提出數(shù)學要徹底形式化的主張,創(chuàng)立數(shù)學根底中的形式主義體系和證明論。１９２３年法國的厄·加當提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學,將克萊因和黎曼的幾何學觀點統(tǒng)一起來,是纖維叢概念的發(fā)端。法國的阿達瑪提出偏微分方程適定性,解決二階雙曲型方程的柯西問題()。波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論()。美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度,這對概率論和泛函分析有一定作用。１９２５年丹麥的哈·波爾創(chuàng)立概周期函數(shù)。英國的費希爾以生物、醫(yī)學試驗為背景,開創(chuàng)了“試驗設(shè)計〞(數(shù)理統(tǒng)計的一個分支),也確立了統(tǒng)計推斷的根本方法。１９２６年德國的納脫大體上完成對近世代數(shù)有重大影響的理想理論。１９２７年美國的畢爾霍夫建立動力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論,這是微分方程定性理論的一個重要方面。１９２８年美籍德國人理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯(lián)的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論,這在工程技術(shù)上有一定應(yīng)用。１９３０年美國的畢爾霍夫建立格論,這是代數(shù)學的重要分支,對射影幾何、點集論及泛函分析都有應(yīng)用。美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴算子譜分析理論并應(yīng)用于量子力學。１９３１年瑞士的德拉姆發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系,給拓撲學以分析工具。奧地利的哥德爾證明了公理化數(shù)學體系的不完備性。蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫和美國的費勒開展了馬爾可夫過程理論。１９３２年法國的亨·嘉當解決多元復(fù)變函數(shù)論的一些根本問題。美國的畢爾霍夫、美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學理論。法國的赫爾勃蘭特、奧地利的哥德爾、美國的克林建立遞歸函數(shù)理論,這是數(shù)理邏輯的一個分支,在自動機和算法語言中有重要應(yīng)用。１９３３年匈牙利的奧·哈爾提出拓撲群的不變測度概念。蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系。美國的諾·維納、丕萊制訂復(fù)平面上的傅立葉變式理論。１９３４年美國的莫爾斯創(chuàng)立大范圍變分學的理論,為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具。美國的道格拉斯等解決極小曲面的根本問題——普拉多問題,即求通過給定邊界而面積為最小的曲面。蘇聯(lián)的辛欽提出平穩(wěn)過程理論。１９３５年波蘭的霍勒維奇等在拓撲學中引入同倫群,成為代數(shù)拓撲和微分拓撲的重要工具。法國的龔貝爾開始研究產(chǎn)品使用壽命和可靠性的數(shù)學理論。１９３６年德國寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論,美國的貝爾治等對圖的理論有很大的開展。50年代以后,由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的開展,而得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)代的代數(shù)幾何學開始形成。(荷蘭范德凡爾登,法國外耳,美國查里斯基,意大利培·塞格勒等)英國的圖靈、美國的邱吉、克林等提出理想的通用計算機概念,同時建立了算法理論。美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立算子環(huán)論,可以表達量子場論數(shù)學理論中的一些概念。蘇聯(lián)的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。１９３７年美國的懷特尼證明微分流形的嵌入定理,這是微分拓撲學的創(chuàng)始。蘇聯(lián)的彼得洛夫斯基提出偏微分方程組的分類法,得出某些根本性質(zhì)。瑞士的克拉默開始系統(tǒng)研究隨機過程的統(tǒng)計理論。１９３８年布爾巴基叢書?數(shù)學原本?開始出版,企圖從數(shù)學公理結(jié)構(gòu)出發(fā),以非常抽象的方式表達全部現(xiàn)代數(shù)學(法國布爾巴基學派)。１９４０年美國的哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假說在集合論公理系中的無矛盾性。英國的紹司威爾提出求數(shù)值解的松弛方法。蘇聯(lián)的蓋爾方特提出交換群調(diào)和分析的理論。１９４１年美國的霍奇定義了流形上的調(diào)和積分,并用于代數(shù)流形,成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具。蘇聯(lián)的謝·伯恩斯坦、日本的伊藤清開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯(lián)系。蘇聯(lián)的蓋爾芳特創(chuàng)立賦范環(huán)理論,主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論。１９４２年美國的諾·維納、蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫開始研究隨機過程的預(yù)測,濾過理論及其在火炮自動控制上的應(yīng)用,由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計動力學’。１９４３年中國的林士諤提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法。１９４４年美籍匈牙利人馮·諾伊曼等建立了對策論,即博弈論。１９４５年法國的許瓦茨推廣了古典函數(shù)概念,創(chuàng)立廣義函數(shù)論,對微分方程理論和泛函分析有重要作用。美籍華人陳省身建立代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系,推進了整體幾何學的開展。１９４６年美國莫爾電子工程學校和賓夕法尼亞大學試制成功第一臺電子計算機ENIAC。(設(shè)計者為?？颂?、莫希萊等人)。法國的外耳建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學根底。中國的華羅庚開展了三角和法研究解析數(shù)論。蘇聯(lián)的蓋爾芳特、諾依瑪克建立羅倫茲群的表示理論。１９４７年美國的埃·瓦爾特創(chuàng)立統(tǒng)計的序貫分析法。１９４８年英國的阿希貝造出穩(wěn)態(tài)機,能在各種變化的外界條件下自行組織,以到達穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛型、機器能超過人等觀點。美國的諾·維納出版?控制論?,首次使用控制論一詞美國的申農(nóng)提出通信的數(shù)學理論。美籍德國人弗里得里希斯、理·柯朗總結(jié)了非線性微分方程在流體力學方面的應(yīng)用,推進了這方面的研究。波蘭的愛倫伯克、美國的桑·麥克倫提出范疇論,這是代數(shù)中一種抽象的理論,企圖將數(shù)學統(tǒng)—于某些原理。蘇聯(lián)的康脫洛維奇將泛函分析用于計算數(shù)學。１９４９年開始確立電子管計算機體系,通稱第一代計算機。英國劍橋大學制成第一臺通用電子管計算機EDSAC。１９５０年英國的圖靈發(fā)表?計算機和智力?一文,提出機器能思維的觀點。美國的埃·瓦爾特提出統(tǒng)計決策函數(shù)的理論。英國的大·楊提出解橢圓型方程的超松弛方法,這是目前電子計算機上常用的方法。美國的斯丁路特、美籍華人陳省身、法國的艾勒斯曼共同提出纖維叢的理論。１９５１年五十年代以來,“組合數(shù)學〞獲得迅速開展,并應(yīng)用于試驗設(shè)計、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡(luò)理論、信息編碼等。(美國霍夫曼,馬·霍爾等)１９５２年美國的蒙哥馬利等證明連續(xù)群的解析性定理(即希爾伯特第五問題)。１９５３年美國的基費等提出優(yōu)選法,并先后開展了多種求函數(shù)極值的方法。１９５５年制定同調(diào)代數(shù)理論(法國亨·加當、格洛辛狄克,波蘭愛倫伯克)。美國的隆姆貝格提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法,這是目前電子計算機上常用的一種方法。瑞典的荷爾蒙特等制定線性偏微分算子的一般理論。美國的拉斯福特等提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法。英國的羅思解決了代數(shù)數(shù)的有理迫近問題。１９５６年提出統(tǒng)籌方法(又名方案評審法),是一種安排方案和組織生產(chǎn)的數(shù)學方法。美國杜邦公司首先采用。英國的鄧濟希等提出線性規(guī)劃的單純形方法。蘇聯(lián)的道洛尼欽提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法。１９５７年發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理(蘇聯(lián)龐特里雅金)。美國的貝爾曼創(chuàng)立動態(tài)規(guī)劃理論,它是使整個生產(chǎn)過程到達預(yù)期最正確目的的一種數(shù)學方法。美國的羅森伯拉特等以美國康納爾實驗室的“感知器〞的研究為代表,開始迅速開展圖象識別理論。１９５８年創(chuàng)立算法語言ALGOL(58),后經(jīng)改良又提出ALGOL(60),ALGOL(68)等算法語言,用于電子計算機程序自動化。(歐洲GAMM小組,美國ACM小