4/4割圓不盡十指磨出血,周率可限青史標(biāo)美名卻說那次祖沖之在戴法興的壽宴上測(cè)報(bào)月蝕,得罪了這個(gè)權(quán)臣,自覺在京城不好存身了,便應(yīng)邀到南徐州(今江蘇鎮(zhèn)江)作了刺史劉延孫的助手。好在這個(gè)職務(wù)比擬清閑,他便把大局部時(shí)間維續(xù)用來研究天文歷法。積三年之辛苦,于公元426年(大明六年)他終于搞出一部比擬科學(xué)的?大明歷?呈獻(xiàn)給孝武帝,請(qǐng)求頒用。不想那個(gè)戴法興從中作梗,不但新歷法不能頒行,到大明八年,就連他當(dāng)刺史助理的官職也被革去了。祖沖之賦閑在家,心里郁憤難平。他深感當(dāng)時(shí)的世道要干成一件事實(shí)在難。可他想自己才36歲,難道此生就這樣一事無成？于是就想搞點(diǎn)與政界牽涉不大的事－研究數(shù)學(xué)。他先為古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?作了注。?九章算術(shù)?成書于公元四、五十年間,集我國古代數(shù)學(xué)之大成,歷代有不少人曾為它作注,但都碰到一個(gè)難題：那就是圓周率(現(xiàn)在叫π,它是圓周和直徑之比)。很古時(shí)候,人稱“徑一周三“,即π＝3。王莽新朝時(shí)精確到3.1547,東漢時(shí)張衡又精確到3.1466,三國時(shí)劉徽為?九章算術(shù)?作注,那么認(rèn)為最精確的應(yīng)是3.14。四百多年來眾說不一。祖沖之一接觸到圓周率問題,便被困擾得坐臥不安。他的住所里,雪白的粉墻上,畫了一個(gè)大大的圓圈,地上也是大圈套小圈,桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手在房間里踱來踱去,一會(huì)兒好似自己走進(jìn)了墻上那個(gè)大圓圈中,一會(huì)又好似桌上那一堆圓圈一齊涌進(jìn)自己的腦子里,如亂麻一團(tuán)。唉,這周徑之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出劉徽注的那本?九章算術(shù)?坐下來邊讀邊想。這時(shí)屋里還有一個(gè)十三、四歲的男孩,他是祖沖之的兒子,叫祖暅。別看他小小年紀(jì),卻天資聰穎,戲耍之余常愛在父親身邊推算那些數(shù)字和圖形。今天他看到地上這許多圓圈感到很新鮮,便單腿在地上跳起圈來。突然聽到父親拍案喊道：“有了！〞將他嚇了一跳,忙跑過去垃看父親的衣袖問道：“甚么有了？〞“方法有了。暅兒,你看劉徽這里不是明明寫著割圓術(shù)嗎？只要將一個(gè)圓不斷地割下去,內(nèi)接上正多邊形,求出多邊形的周長,不就有了圓周率了嗎？暅兒,你會(huì)嗎？〞“我會(huì),用爸爸教過的勾股定理一一去求就是了?！啊暗览砗唵?算起來可就費(fèi)動(dòng)了。從今天起,咱爺兒倆就來辦這件事,你可要十分仔細(xì)啊?！罢f完,祖沖之到院里搬來幾根大竹子,操起一把刀破成細(xì)條,又一一斬成短截,整整干了兩天,地上堆起了一座竹棍的小山。現(xiàn)在聽起來奇怪,搞計(jì)算怎么先干起竹木活來？原來,當(dāng)時(shí)既沒有阿拉伯?dāng)?shù)字可以筆算,也沒有算盤可以珠算。運(yùn)算全靠一種叫算籌的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍,用來拼擺成各種數(shù)字。數(shù)字縱橫兩式,個(gè)位、百位、萬位用縱式,十位、千位用橫式。一切加、減、乘、除全靠用這些木棍在桌上擺來擺去。今天遇到這么大的算題,平時(shí)的那些算籌哪里夠用？再說,祖沖之將這一切準(zhǔn)備停當(dāng)之后,便在當(dāng)?shù)禺嬃艘粋€(gè)直徑為一丈的大圓,將圓割成六等分,然后再依次內(nèi)接一個(gè)12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式,一一求出多邊形的邊長和周長。你想這祖沖之何等聰明,他知圓周率是周長與直徑之比,所以就把直徑定為一丈,這樣就省掉再除一次的程序,不斷求出多邊形的周長,也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個(gè)大圓圈里跳進(jìn)跳出地幫他拿算籌,記數(shù)字。就這樣直算得月落鳥啼,直算得鶴鳴日升,那竹棍擺成的算式從桌上延到地下,又滿地轉(zhuǎn)著圈子,一屋上下全都是些竹碼子。這批算籌又都是些新破的竹子,還沒有來得及打磨,祖沖之用手捏著、想著、擺著,不消幾日,漸漸指頭都被磨破,那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。正是：公式定理雖無聲,原來卻是血凝成,莫言數(shù)字最枯燥,多少前人拚博情。他們父子這樣不分晝夜地割供算商。這天,他們割到第96份,真是如攀險(xiǎn)峰,愈登愈難。當(dāng)年劉征就是到此卻步,而將得到的3.14定為最正確數(shù)據(jù)。夜靜更深,小祖暅早已眼皮沉重,東倒西歪地想睡了。祖沖之想,這些日子也實(shí)在辛苦了這孩子,便忙打發(fā)他去睡覺。他推開窗戶,深吸了幾日這建康城里夜深時(shí)分甜甜的空氣,看了一回星空,又轉(zhuǎn)過身來看看當(dāng)?shù)啬莻€(gè)大圓。那內(nèi)接的96邊形,與圓都快接近于重合了。按說能算到這一步已經(jīng)實(shí)在不易,用這個(gè)數(shù)字再去為?九章算術(shù)?作注,也就完全可以了。他用拳頭捶了捶酸困的后腰,又摸摸纏了布條的手指,向墻邊的書架踱去,突然背后唰啦啦一陣響聲。他猛一回頭,哎呀！原來剛剛末關(guān)窗戶,一陣夜風(fēng)吹起窗幔,把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落,拋灑一地。這式子剛擺完還沒有來得及驗(yàn)算,也未抄下得數(shù)。要知每算一遍就要進(jìn)行十一次加減乘除和開方,多么繁重的勞動(dòng)啊！祖沖之一下?lián)湓诘厣?用還滲著血的十指捧起一掬算籌,對(duì)著深邃的夜空,低聲喊道：“老天?。∧阋埠痛鞣ㄅd一樣,如此欺人。〞他一甩衣袖,索性將桌上的殘式全部拂去。又重新擺布起來。就這樣不知又過了多少天,只知花開花落,月缺月圓,父子倆把地上那個(gè)大圓直割到24576份,這時(shí)的圓周率已經(jīng)精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去,內(nèi)接多邊形的周長還會(huì)增加,更接近于圓周,但這已到了小數(shù)點(diǎn)后第八位,再增加也不會(huì)超過0.00000001丈,所以圓周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。當(dāng)時(shí)祖沖之就把圓周率定在“上下二限“之間。這上下限的提法確是祖沖之首創(chuàng),他得出的圓周率精確值在當(dāng)時(shí)世界上已遙遙領(lǐng)先,直到一千年后才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的計(jì)算超過了他。所以國際上曾提議將圓周率命名為“祖率〞。這都是后話。還說當(dāng)時(shí),經(jīng)過無數(shù)個(gè)日夜奮戰(zhàn),圖形遍地,算籌成堆,祖沖之終于算出了新的圓周率。這天他興致極好,便帶著兒子祖日桓出了都城,到郊外一座小山上的寺院里吃酒、訪友、散散心。他邊走邊說：“暅兒,這圓周率在天文、歷算、測(cè)地、繪圖上處處都要用到,前面的幾位數(shù)字你可要牢牢記熟。〞小祖暅?zhǔn)掷锬弥恢σ盎?揚(yáng)起稚氣的圓臉,往山上一指,說：“好記,好記！山顛一寺一壺酒,(3.14159)。爸