平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:平行四邊形的性質(zhì)：=1\*GB3①平行四邊形兩組對(duì)邊相等。=2\*GB3②平行四邊形兩組對(duì)角相等。=3\*GB3③平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互分平分。平行四邊形判定：定理1、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理3、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。定理4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線(xiàn)段是三角形的中位線(xiàn)。逆定理2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。

第四節(jié)：中心對(duì)稱(chēng)圖形課堂練習(xí)下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形B．平行四邊形C．等腰直角三角形D．正六邊形下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．下三圖是由三個(gè)相同的小正方形拼成的圖形，請(qǐng)你再添加一個(gè)同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列A，B，C題要求的圖形，請(qǐng)畫(huà)出示意圖．（1）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形．第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說(shuō)法的正誤，如果錯(cuò)誤請(qǐng)畫(huà)出反例圖一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。()一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.()一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．()一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．()兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。()相鄰兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。()對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形()一條對(duì)角線(xiàn)分四邊形為兩個(gè)全等三角形，這個(gè)四邊形是平行四邊形()兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形()例2：如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎為什么變式1：□ABCD中，E在A(yíng)B上，F(xiàn)在CD上，且AE=CF,求證：FM=NEME=NF課堂練習(xí)：點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從四個(gè)條件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任選兩個(gè)，使四邊形ABCD是平行四邊形，這樣的選法有（） A．3種 B．4種 C．5種 D．6種如圖所示，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分別A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，__秒時(shí)直線(xiàn)QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，將△ABC沿直線(xiàn)BC向右平移個(gè)單位得到△DEF，AC與DE相交于G點(diǎn)，連接AD，AE，則下列結(jié)論中成立的是____．①四邊形ABED是平行四邊形；②△AGD≌△CGE；③△ADE為等腰三角形；④AC平分∠EAD．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X軸上的一點(diǎn)，Q是Y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，P，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．如圖1，圖2，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），始終保持BD=CE．（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí)，求證：CD=AE．（2）把圖1中的△ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置（如圖2），分別連接DF、EF．①找出圖中所有的等邊三角形（△ABC除外），并對(duì)其中一個(gè)給予證明；②試判斷四邊形CDFE的形狀，并說(shuō)明理由．如圖，以△ABC的三條邊為邊向BC的同一側(cè)作等邊△ABP、等邊△ACQ，等邊△BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值為一個(gè)定值.這個(gè)定值是多少請(qǐng)你說(shuō)出這個(gè)定值的來(lái)歷.如圖所示，M、N分別為平行四邊形ABCD邊BC、CD上的點(diǎn)，且MN∥BD，則AND的面積ABM的面積怎樣請(qǐng)說(shuō)明理由．第9題第9題NBCADM如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹(shù)，這村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問(wèn)這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬?gòu)埣页邪鬟叺牡貙倮罴页邪?，現(xiàn)村委會(huì)在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)挖渠的方案，就在給出的圖形上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖，并說(shuō)明理由．：三角形的中位線(xiàn)如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的周長(zhǎng)是（） A．7+ B．10 C．4+2 D．12如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變 D．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)如圖DE是△ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，則∠FEG等于（） A．47° B．46° C．° D．23°如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=，則△ABC的周長(zhǎng)是（） A．28 B．32 C．18 D．25如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)D=8cm，則HE的值為（） A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為_(kāi)________cm2．如下圖，已知BE、CD分別是△ABC的角平分線(xiàn)，并且AE⊥BE于E點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)．求證：（1）DE∥BC；（2）．如圖，已知四邊形中，對(duì)角線(xiàn)和相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，、分別交、于、。求證：是等腰三角形。AADCBMNOFE已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于E、F．求證：∠DEN=∠F．

課下練習(xí)下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A．平行四邊形 B．正八邊形 C．等腰梯形 D．等邊三角形下面的說(shuō)法中，正確的是（） A．對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（） A．兩組對(duì)邊的長(zhǎng)分別是3和5 B．相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，且一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為9 C．一邊的長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8 D．一邊的長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和5如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，則S△DMN：S四邊形ANME等于（） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不改變 D．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不能確定如圖：A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)…這樣延續(xù)下去．已知△ABC的周長(zhǎng)是1，△A1B1C1的周長(zhǎng)是L1，△ABC的周長(zhǎng)是L2…AnBnCn的周長(zhǎng)是Ln，則Ln=_________．如圖，在△ABC中，AB=AC．M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．如圖，已知AD為△ABC的角平分線(xiàn)，AB＜AC，在A(yíng)C上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)．求證：MN∥AD．（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線(xiàn)BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線(xiàn)段FG