第5單元三角形學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學習,對三角形已經(jīng)有了直觀的認識,能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的,通過這一內(nèi)容的教學進一步豐富學生對三角形的認識和理解。本單元教學內(nèi)容分為三小節(jié):第一小節(jié)三角形的特性,第二小節(jié)三角形的分類,第三小節(jié)三角形的內(nèi)角和。1通過觀察、操作和試驗探索等活動,使學生認識三角形的特性,知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2通過分類、操作活動,使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。3通過畫、量、折、分等操作活動,使學生經(jīng)歷探究活動,發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°,并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中,在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學研究方法,發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和,滲透合情推理。三角形是常見的一種圖形,在平面圖形中,三角形是最簡單的多邊形,也是最基本的多邊形,一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩(wěn)定性在實踐中有著廣泛的應用。因此把握好這部分內(nèi)容的教學不僅可以從形的方面加深學生對周圍事物的理解,發(fā)展學生的空間觀念,而且可以在動手操作、探索試驗和聯(lián)系生活、應用數(shù)學方面拓展學生的知識面,發(fā)展學生的思維能力和解決實際問題的能力,同時也為以后學習圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。通過對實物的觀察與操作認識圖形。學生在日常生活中積累了有關(guān)認識三角形的一些經(jīng)驗,在此基礎(chǔ)上,通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式認識三角形,探索它的性質(zhì),并在觀察、想象、推理中發(fā)展空間觀念,體會三角形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。動手操作是一種特殊的認知活動,在操作的過程中可以讓多種感官參與學習,加深對知識的理解,學到獲取知識的方法。通過小組交流和合作討論,培養(yǎng)團隊協(xié)作的精神和集體榮譽感,培養(yǎng)獨立思考的習慣和勇于質(zhì)疑的科學精神,養(yǎng)成積極的價值觀?！局攸c】認識三角形的特性,知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°,能夠辨認和區(qū)別銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形。【難點】通過拼擺、設(shè)計等活動,使學生感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系,感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,學會欣賞數(shù)學美。1準確把握本冊關(guān)于“三角形的認識”的教學目標。這一學段的學生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗,形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力,可以在比較抽象的水平上認識圖形,進行探索。因此,本冊對三角形認識的教學目標與第一學段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗”有所不同,應使學生通過觀察、操作、推理等手段,逐步認識三角形。因此,在進行本單元的教學,如落實“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180°”等內(nèi)容的具體目標時,不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動,而且要積極引導學生對活動過程和結(jié)果進行判斷分析、推理思考和抽象概括,讓學生在學習知識的過程中提高能力。2重視實踐活動,讓學生在探索中獲取知識。“數(shù)學學習的過程實際上是數(shù)學活動的過程”,學生對圖形的認識是在活動中逐步建立起來的?；貞浬罱?jīng)驗、觀察實物、動手操作、推理想象等都是學習、理解抽象的幾何概念的重要手段,也是發(fā)展學生空間觀念的途徑。教學時,應從學生的生活實踐出發(fā),給予學生充分從事數(shù)學活動的時間和空間,讓他們通過觀察、操作、交流、有條理地思考和推理等活動,經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程,從而獲得對圖形的認識,發(fā)展空間觀念。3促進教學中的數(shù)學交流。數(shù)學在信息社會應用廣泛,最重要的原因之一就是數(shù)學能夠用非常簡明的方式,經(jīng)濟有效地、精確地表達和交流思想。交流可以幫助學生在他們的直覺的觀念與抽象的數(shù)學語言、符號之間建立聯(lián)系。由于學生的個體差異,不同的學生認識事物的方法不盡相同。教師要重視為學生創(chuàng)設(shè)交流的情境,提供“數(shù)學對話”的機會,鼓勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養(yǎng)學生的參與意識,學會用不同的方式探索、思考、解釋問題,不斷提高自己的思維水平。4注重教具、學具和現(xiàn)代教學手段的運用,加強教學的直觀性。幾何圖形的直觀性為各種教學手段的運用提供了廣闊的空間,利用各種教具、學具和現(xiàn)代教學技術(shù),可以使學生認識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性,也是進一步發(fā)展學生空間觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學手段時,要注意切合實際,易操作而有實效。一些農(nóng)村學校由于條件所限,不能配備豐富多彩的教學用具,教師必須因地制宜,充分挖掘當?shù)刭Y源,積極發(fā)動學生制作。學生在制作過程中不但可以激發(fā)學習的興趣而且可以加深對圖形的認識。1三角形的特性本小節(jié)內(nèi)容包括教材圍成圖形的示意圖能否圍成三角形能或否第一次第二次第三次第四次③全部試驗完畢后,小組內(nèi)同學說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。師:大家明確活動要求了吧,現(xiàn)在大家根據(jù)活動要求,以小組為單位,開始活動。小組活動,師巡視,并給予適當指導2匯報交流。師:光顧著研究也不行,我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享,你們說是嗎預設(shè)生:是。師:誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下展示試驗報告實物投影。預設(shè)生1:我們組選擇的是3厘米,4厘米,7厘米的小棒,我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒擺不成一個三角形。生2:我們組選擇的是3厘米,4厘米,9厘米的小棒,我們也發(fā)現(xiàn)這三根小棒擺不成一個三角形。生3:我們組選擇的是3厘米,7厘米,9厘米的小棒,我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒可以擺成一個三角形。生4:我們組選擇的是4厘米,7厘米,9厘米的小棒,我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒也可以擺成一個三角形。電腦動畫演示四種圍三角形的情況3合作討論,提出猜想。師:這四組小棒,有的圍成了三角形,有的沒有圍成三角形,這是怎么回事呢能否圍成一個三角形和什么有直接的關(guān)系先小組交流,然后共同分享匯報:預設(shè)生:三角形的三條邊,一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長,否則不能圍成三角形。說不出來,教師就要引導師:如果這三條邊的長度我們用a,b,c三個字母來代替,那么怎樣來表示它們的關(guān)系呢師:怎樣用一句話代替它們之間的關(guān)系呢這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想,到底三角形三邊之間是不是有這樣的關(guān)系呢我們還要進行驗證。你想怎樣驗證[設(shè)計意圖]探究性學習是指在老師的指導下學生通過自主地參與探索而獲得知識的過程。在這個過程中,學生既獲得概念與規(guī)律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力。與平常的接受性學習相比,探究性學習更加注重方法的傳授、情感的體驗和探究能力的培養(yǎng),體現(xiàn)以學生為主體、教師為指導、問題為主線的現(xiàn)代教學理念。2驗證猜想。小組驗證猜想活動:三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎活動要求:小組內(nèi)每一名同學任意畫一個三角形,量出三條邊的長度,進行比較。師:小組交流討論,你發(fā)現(xiàn)了什么預設(shè)生:三角形任意兩邊的和大于第三邊。師:同學們剛才試驗得出第1組和第2組不能圍成三角形,而在第1組中,37>4,兩邊之和大于第三邊呀預設(shè)生:要滿足任意的兩條邊之和都要大于第三邊,34=7,不大于7。師:夠厲害,不僅做得好,而且說得更好。剛才我們通過猜想、驗證知道了三角形任意兩邊的和大于第三邊,我們學習數(shù)學不僅僅是為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握方法,如果要這樣學習數(shù)學就很膚淺了,學習數(shù)學更重要的是應用于現(xiàn)實生活,現(xiàn)在讓我們走進生活,看看生活中有哪些問題需要我們用今天的知識去解決。3鞏固練習。下列長度的三條線段能否組成三角形能的打“√”,不能的打“?”18厘米,9厘米,15厘米。27分米,8分米,18分米?！緟⒖即鸢浮?√2?[設(shè)計意圖]經(jīng)過學生的操作、討論、猜想、驗證猜想,使學生自主地探究出了三角形的三邊關(guān)系,這樣的方式會讓學生對知識掌握得更好,印象更深刻。完成教材第66頁練習十五第7題。學生獨立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?√2√3?4√師:這節(jié)課你們學了什么知識有什么收獲預設(shè)生1:我知道了兩點間所有連線中線段最短,這條線段的長度叫做兩點間的距離。生2:我知道了三角形任意兩邊的和大于第三邊。生3:我學會了應用三角形任意兩邊的和大于第三邊,可以判斷任意的三條線段是否能組成三角形。作業(yè)1教材第66頁“練習十五”第6題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1基礎(chǔ)題寧寧要去書店,有幾種走法哪種最近為什么2基礎(chǔ)題三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和第三邊。【提升培優(yōu)】3重點題下列每組分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形嗎單位:厘米。填“能”或“不能”13,4,528,7,15313,12,2045,5,114易錯題判斷。1用長10cm,4cm和3cm的三根小棒不能圍成一個三角形。 2用長度為7厘米,8厘米,7厘米的線段能組成一個三角形。 5難點題選擇。1下面三組小棒,不能圍成三角形的是。2一個三角形的兩條邊長分別是5厘米和8厘米,那么第三條邊的長度可能是厘米。厘米厘米厘米【思維創(chuàng)新】6操作題如果一個三角形的兩條邊分別長4厘米和8厘米,那么另一條邊的長可能是幾厘米7變式題一個三角形的兩邊長分別是3和8,而第三邊長為奇數(shù),那么第三邊長是多少【參考答案】作業(yè)1:6中間那條路最近兩點之間線段最短作業(yè)2:種走法最近的是:寧寧家—明明家—書店理由:兩點間所有連線中線段最短2大于31能2不能3能4不能41√2√51C2A6比4厘米大且比12厘米小的數(shù)都可以?；?三角形三邊的關(guān)系兩點間所有連線中線段最短,這條線段的長度叫做兩點間的距離。三角形任意兩邊的和大于第三邊。數(shù)學教師的課堂教學應該是敢于放手,盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的空間和時間,如此定會別有洞天。本節(jié)課,在教學中充分體現(xiàn)了這一觀點。讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察,接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié),讓學生用自己的語言去表達,在聽別的同學匯報時,用自己的頭腦去判別,用自己的心靈去感悟。在后面的教學中,繼續(xù)抓住這一教育思想對學生施教,讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值,體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂,取得了滿意的教育效果。學生在小組合作試驗的階段,學生沒有充分進行交流,匯報的效果不夠理想。再次教學中,要給學生充分的合作和自主探究的時間,讓學生的思想得到充分的交流,從而促進學生對知識的掌握。在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”,在不能拼成的下面畫“?”。[名師點撥]根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形任意兩邊的和大于第三邊”進行判斷。在第1組中,因為44>6,46>4,所以這三根小棒可以拼成一個三角形。在第2組中,因為35=8,所以不能拼成一個三角形。[解答]1√2?【知識拓展】1判斷小棒或線段能否拼成三角形,一定要根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷。我們通常采用的方法是看較短的兩條線段的和是否大于最長的線段,這樣比較簡單、快捷。2三角形任意兩邊之差小于第三邊。3在三角形中,長邊所對的角比較大;反之,較大的角所對的邊也較長。壞狐貍和三角形雞媽媽孵出了四只小雞,她又高興又擔心。高興的是四只雞寶寶個個活蹦亂跳,真是惹人喜愛;擔心的是壞狐貍會來偷吃雞寶寶。為了防備壞狐貍來偷吃雞寶寶,雞媽媽找來許多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想,有了房子就不怕壞狐貍來了。深夜,田野靜悄悄的。月光下,一條黑影飛快地跑近了小木房。“砰、砰!”一陣敲門聲把雞媽媽驚醒?！罢l”雞媽媽問。“是我,是老公雞,快開門吧?！币环N十分難聽的聲音在回答。雞媽媽想,不對呀!老公雞出遠門了,需要好多天才能回來呢。另外,這難聽的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽大聲說:“你不是老公雞,你是壞狐貍,快走開!”壞狐貍一看騙不成,就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道:“快把小雞崽給我交出來!不然的話,我要推倒你的房子,把你們統(tǒng)統(tǒng)吃掉!”雞媽媽心里雖然害怕,嘴里卻說:“不給,不給,就是不給!我的雞寶寶不能給你吃?！眽暮偞笈?使勁地搖晃平頂木房子,嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下發(fā)抖。搖了一會兒,房架傾斜了。房頂和墻之間露出個大縫子,一只大狐貍爪子伸了進來,抓起一只雞寶寶就跑了。天亮了,小鳥飛來飛去在尋找食物。一陣哭聲,驚動了他們。小黃雀問:“雞媽媽,你哭什么呀”雞媽媽一邊哭一邊說:“我修了一個平頂木房,防備壞狐貍來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結(jié)實,讓壞狐貍?cè)苾赏平o推歪了。壞狐貍搶走了一只雞寶寶,嗚……”啄木鳥說:“小喜鵲很會蓋房子,還是請他來幫你蓋一座結(jié)實的房子吧!”不一會兒,啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說:“我只會搭窩,哪里會蓋房子呀!”“那怎么辦”大家犯愁了。喜鵲說:“有一次我在大樹上,聽見樹下幾個建筑工人說,三角形的房頂最結(jié)實?！弊哪绝B著急地說:“誰見過三角形是什么樣子啊”喜鵲銜來三根樹枝,擺了一個三角形。對大家說:“就按這個樣子來蓋吧?！毙▲B們有的銜樹枝,有的銜泥,啄木鳥在木頭上啄出小洞,喜鵲用細枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候,一座三角形房頂?shù)男路孔由w好了。晚上,壞狐貍又來了。這次,他二話沒說,扶著木房子就拼命搖動起來。怪呀,今天晚上這個木房子怎么搖不動了呢壞狐貍鼓足了勁再搖,還是絲毫不動。天快亮了,壞狐貍狠狠地說:“現(xiàn)在就算饒了你們,明天我還要來,只要你們敢出來,我就吃掉你們!”清晨,小鳥又看見雞媽媽在守著木房子發(fā)愁。小山鷹問:“雞媽媽,你的木房子不是好好的嘛,你還愁什么”雞媽媽說:“三角形的屋頂是比較牢靠,可是我們不能總待在房子里面呀!壞狐貍說我們一出來,他就要來抓雞寶寶?！卑凫`鳥說:“我有個好主意,咱們幫雞媽媽在房子外面圍一圈木柵欄,再裝一個木柵欄門進出,這不就可以防備壞狐貍了嗎!”大家都說這個主意好,于是一起動手筑了一圈木柵欄。他們還把上頭削尖了,防止壞狐貍跳進來。最后裝上一個長方形的木柵欄門。傍晚,壞狐貍真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳,饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉(zhuǎn)了兩圈,發(fā)現(xiàn)還是搞毀柵欄門最容易。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地搖。結(jié)果,長方形的門變成了平行四邊形,露出了一個豁口。壞狐貍“噌”地一下跳了進去。要不是雞媽媽領(lǐng)雞寶寶趕快跑進了房子里,恐怕就要遭殃了。壞狐貍走了。小喜鵲飛來說:“長方形的門容易變形,給它斜釘上一塊木板,變成兩個三角形就牢固多了。”百靈鳥說:“咱們不能總是防備壞狐貍,咱們要這樣……這樣辦?！贝蠹衣犃朔浅８吲d,又忙了一陣子才離開。壞狐貍沒吃著雞寶寶是不甘心的,他又悄悄地來了。他直奔木柵欄門,把門使勁搖晃。咦,這次怎么搖不動了呢狐貍使足了勁一搖,只聽“撲通”一聲掉進了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖釘,狡猾的狐貍喪了命。雞媽媽高興地說:“三角形用處可真大呀!”數(shù)學之父——塞樂斯塞樂斯生于公元前624年,是古希臘第一位聞名世界的大數(shù)學家。他原是一位很精明的商人,靠賣橄欖油積累了相當多的財富后,塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學,同時又不迷信古人,勇于探索,勇于創(chuàng)造,積極思考問題。他的家鄉(xiāng)離埃及不太遠,所以他常去埃及旅行。在那里,塞樂斯見識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數(shù)學知識。他游歷埃及時,曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。2三角形的分類本小節(jié)內(nèi)容包括教材P63~64的例5和練習十五的第4題,第5題,第8題,第9題,第10題。本小節(jié)教學遵循學生的認知特點,為學生提供大量的觀察、思考、操作、合作、交流、驗證等空間和時間,使學生在自主探究和合作交流中,學會給三角形分類,掌握各類三角形的特征,體會數(shù)學的思想方法并獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。三角形對于學生來說是比較熟悉的,三角形的基本特征和各部分名稱學生都已經(jīng)掌握,而且學生已經(jīng)學過了角的分類,認識了各種角的特征,這對于學生進一步學習三角形的分類打下了扎實的基礎(chǔ),在三角形分類的過程中,能溝通知識間的聯(lián)系,掌握各種三角形的特征,培養(yǎng)學生的探究意識和合作意識。提高解決實際問題的能力,發(fā)展學生的空間觀念。1使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形,知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)分它們。2經(jīng)歷分類的過程,滲透分類的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的空間觀念和初步的邏輯思維能力。3在共同學習中,訓練學生的自我探索能力,在探索活動中培養(yǎng)學生主動探索精神和創(chuàng)新意識。【重點】認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以及等腰三角形、等邊三角形的基本特征。【難點】發(fā)現(xiàn)三角形的角、邊特征,從而正確分類?！窘處煖蕚洹俊！緦W生準備】各類三角形學具、實驗報告單、量角器、尺子等。什么是銳角、直角、鈍角三種角的大小關(guān)系是怎樣指名學生說一說三種角是怎樣定義的?！緟⒖即鸢浮?0°的角是直角,小于90°的角是銳角,大于90°小于180°的角是鈍角;銳角<直角<鈍角。方法一師:孩子們,喜歡猜謎嗎預設(shè)生:喜歡。師:今天老師給大家?guī)砹艘粋€謎語,猜猜看。課件出示形狀似座山,穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連,學問不簡單?！蛞粠缀螆D形預設(shè)生:是三角形。師:猜得真準!三角形有三個角和三條邊,它的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應用。你瞧,今天三角形王國的許多朋友來了課件出示:不同形狀的三角形,它們的形狀一樣嗎預設(shè)生:不一樣。師:對,它們形態(tài)各異,各有各的特點。這節(jié)課咱們就根據(jù)它們的特點來分分類。板書課題:三角形的分類[設(shè)計意圖]趣味競猜,引“生”入勝。通過猜謎語,喚起學生對三角形的角和邊的有意注意,激活學生的學習熱情,做到“課伊始,趣亦生”。方法二師:我們認識了三角形,三角形有什么特征預設(shè)生:三角形有三個頂點,三個角,三條邊。師:今天這節(jié)課我們就按照三角形的特征對三角形進行分類。板書課題:三角形的分類[設(shè)計意圖]通過簡單的談話,讓學生知道了這節(jié)課要學習的知識,通過回憶三角形的特征,使學生能夠?qū)θ切蔚姆诸愑刑崆暗母惺?為這節(jié)課的學習起到鋪墊作用。教學例5:三角形的分類方法。師:今天來研究三角形的分類,你能想到什么預設(shè)生1:分幾類生2:按什么來分師:說得很有道理,考慮按什么來分,就是要考慮三角形有什么特點預設(shè)生1:可以按照3個角來分。生2:也可以按照3條邊來分。師:說得非常好,三角形有3條邊,還有3個角,邊有長短,角有大小。師:下面我們就根據(jù)三角形的角和邊進行分類。1研究按角分類。師:首先研究按角來分,請同學拿出課前準備的各種各樣的三角形,先觀察每個三角形角有什么特點,再根據(jù)角的特點來分一分。學生動手操作師:完成后,在小組內(nèi)交流自己的想法,看怎么分的生在小組內(nèi)交流師:好,哪個小組先來展示一個組來展示師:你能告訴大家你們組分幾類怎么分的嗎預設(shè)生:我們組分三類,把有一個直角的三角形放一起,有一個鈍角的三角形放一起,三個角都是銳角的三角形放一起。師:很好,哪個組還想來展示一下二組展示并說一說師:和他們分法一樣的請舉手師:你們真了不起,這么快就把三角形按角準確地分類。還想繼續(xù)來研究嗎預設(shè)生:想。師:這組三角形的角有什么特點預設(shè)生1:1個直角,2個銳角。生2:3個銳角。生3:1個鈍角,2個銳角。師:說得很具體,剛才我們根據(jù)三角形的特點,進行了分類,為了便于表述,你能根據(jù)它們的特點給起個名字嗎這類三角形叫什么名字呢預設(shè)生1:有1個直角的三角形我們叫做直角三角形。生2:有1個鈍角的三角形我們叫做鈍角三角形。生3:3個角都是銳角的三角形我們叫做銳角三角形。師:同學們真厲害!根據(jù)三角形的特點分別給它們起了名字!師:按角分,三角形可以分成如圖所示。師:看這個直角三角形63頁左下方的三角形,量一量這個三角形的直角邊和斜邊,再比一比,你發(fā)現(xiàn)了什么學生操作,量一量師:誰來說一說你有什么發(fā)現(xiàn)嗎預設(shè)生:我通過測量發(fā)現(xiàn),斜邊大于任意一條直角邊。師:你描述得真準確,看來大家都是善于發(fā)現(xiàn)的孩子。2研究按邊分類。1探究三角形的分類。師:以上我們把三角形按角進行了分類,下面我們研究按邊來分類。師:請同學們先觀察每個三角形邊的特點,再分一分。學生分一分師:完成后,在小組內(nèi)說說你是怎么分的生組內(nèi)說師:同學們分好了嗎哪個小組愿意來展示預設(shè)生1:我們組分了2類,2邊相等放一起,3邊互不相等放一起。生2:我們組也是分了2類,3邊相等放一起,3邊互不相等放一起。生3:我們組分成了3類,2邊相等的放一起,3邊相等的放一起,3邊互不相等的放一起。師:和他們組分的一樣的請舉手。生舉手師:這些分法都可以。剛才同學們用不同的分法都解決了同一個問題。下面我們就研究這種分法。師出示等邊三角形師:像這類三角形邊有什么特點預設(shè)生:三條邊相等。師:三條邊相等的三角形就叫等邊三角形。師:那這類三角形有兩條邊相等的三角形叫什么名字呢預設(shè)生:等腰三角形。師:還有一種三條邊不等的三角形,叫不等邊三角形。2研究等腰三角形的特點。師:剛才我們把三角形按邊分,認識了等腰三角形和不等邊三角形,在等腰三角形中:這兩條相等邊就是等腰三角形的兩條腰,另一條邊就是它的底,兩腰的夾角就是它的頂角,另兩個角就是它的兩個底角。師:等腰三角形除了兩腰相等外,你觀察還有什么特點預設(shè)生:兩底角相等。師:是否這兩個底角相等呢抓緊用你喜歡的方法去驗證吧!學生量、折師:你用了什么方法結(jié)果怎樣預設(shè)生1:我量的兩個底角相等。生2:我用對折的方法,發(fā)現(xiàn)兩個底角大小相等。師:都發(fā)現(xiàn)了,大家都是善于發(fā)現(xiàn)的孩子?，F(xiàn)在誰能說說等腰三角形的特點預設(shè)生:兩腰相等,兩個底角相等。師:非常好!3研究等邊三角形的特點。師:等邊三角形也叫正三角形,這三條相等的邊就是等邊三角形的邊。等邊三角形除三條邊相等外,你還發(fā)現(xiàn)了什么預設(shè)生:三個角相等。師:你怎么知道相等的自己想辦法證明一下。學生用量角器量預設(shè)生1:我發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個角都相等,而且都是60度。生2:都相等,因為兩條邊相等,這兩條邊所對的角相等,另外兩條邊相等,所對的角相等,所以三個角都相等。師:現(xiàn)在誰能總結(jié)一下等邊三角形的特征預設(shè)生:三條邊相等,三個角相等。師:說得真完整。特殊的關(guān)系:只要有兩條邊相等的三角形就是等腰三角形。3鞏固練習。填一填。1三角形按邊分類可分為三角形、三角形。2三角形按角分類可分為三角形、三角形、三角形。【參考答案】1等腰不等邊2銳角直角鈍角[設(shè)計意圖]自主學習的過程實際就是教學活動的過程。以活動促學習是本節(jié)的教學定位。在活動中,給學生足夠的時間和空間,自由地、開放地探究數(shù)學知識的產(chǎn)生過程。通過看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的學習,為學生提供更多“數(shù)學對話”的機會,力求讓學生真正地動起來,充分展現(xiàn)做中學,從而獲得對三角形邊、角特征的認識,進而學會給三角形分類,促進學生的分類、概括、推理以及動手操作能力的提高,使他們在活動的過程中感悟出數(shù)學的真諦,逐漸養(yǎng)成探索的習慣,培養(yǎng)學生合作意識和創(chuàng)新能力。完成教材第65頁“練習十五”第5題。學生獨立完成,集體訂正。【參考答案】按三角形的概念分類即可。師:這節(jié)課你們學了什么知識有什么收獲預設(shè)生1:我學會了三角形按照角分,可以分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。生2:我知道了在直角三角形中,斜邊的長度大于任意一條直角邊的長度。生3:我知道了按照邊分可以分成等腰三角形和不等邊三角形。其中,所有的等邊三角形都可以算是等腰三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。作業(yè)1教材第65頁第4題,第66頁第8題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1基礎(chǔ)題填一填。1三角形按角的不同,可分為、、;按邊分,沒有邊相等的三角形叫不等邊三角形,凡是有兩條邊相等的三角形叫做,三條邊相等的三角形叫做。其中,所有的等邊三角形都可以算是,等邊三角形是特殊的。2一個三角形中最少有個銳角,最多有個鈍角。3等邊三角形又叫三角形,它的三條邊都,三個角也,每個角都是度。4等腰三角形兩條相等,兩個角,相等的兩個角叫做它的底角。2易錯題判斷。1等邊三角形一定是等腰三角形。 2等腰三角形一定是鈍角三角形。 3所有的等腰三角形都是銳角三角形。 4等腰三角形都是等邊三角形。 5所有等邊三角形都是等腰三角形而且都是銳角三角形。 【提升培優(yōu)】3重點題選擇。1三條邊相等的三角形是三角形。A不等邊B等腰C等邊2等腰三角形至少有條邊相等。 3任何一個三角形至少有個銳角。 4一個等腰三角形的頂角是90°,這個三角形是。A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4探究題猜一猜被遮住一部分的三角形是什么三角形,選擇對應的字母填入括號中。A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【思維創(chuàng)新】5變式題6情景題一塊花圃是等腰三角形,周長是36米,底長10米,求它的腰長?！緟⒖即鸢浮孔鳂I(yè)1:4答案不唯一種2,5,66,6,56,6,66,6,2作業(yè)2:11銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形2213正相等相等604腰相等21√2?3?4?5√31C2B3B4DDC5銳角三角形:⑤⑥⑦⑧直角三角形:①③④鈍角三角形:②等腰三角形:③⑦等邊三角形無636-10÷2=13米三角形的分類按照角分:按照邊分:不等邊三角形,等腰三角形1老師的角色是“質(zhì)疑”,放手讓學生自己探索,尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是本節(jié)課的突出特點。1觀察所給的三角形,提出疑問:我們應該怎樣給這些三角形分類比較好呢2在學生找到了很多的發(fā)現(xiàn)時,我們現(xiàn)在需要把這些發(fā)現(xiàn)進行分類,怎么分比較好為什么要這樣分3當學生分好類時,老師再次質(zhì)疑,師問:我們給這些分類起個名字,好嗎激起學生的求知欲望!把學生的學習主動性全權(quán)交給學生。通過一系列的“質(zhì)疑”,在學生的探究活動中,把學生看成是具有能動性的創(chuàng)造與學習主體,而不是被動接受知識的對象,尊重了每一位學生的個性和人格。對于學生在實踐活動中所選擇的方法和途徑,教師要給予充分的肯定。不要認為學生的方案設(shè)計與教師所想象的不同就是不合理的、錯誤的,不要把學生在嘗試中的失敗看得一無是處而全盤否定。相反,如果要求學生完全照搬教師,一味地模仿教師,結(jié)果只能限制學生的想象力、創(chuàng)造力,達不到探究學習的目的。因此,教師要留給學生廣泛的思維空間,不要強求學生完全按照教材、資料或教師預定的方案進行研究和學習,要放手讓學生自己選題、自行設(shè)計、自主探究、自由創(chuàng)造。用他們自己的語言、自己的理解、自己的感悟,從自己的思維角度去考慮問題。讓學生在獨立設(shè)計的研究探索中嘗試失敗,使他們感受科學道路的艱辛,并從失敗中總結(jié)教訓、調(diào)整方法,最終取得成功。2引導學生有效參與,強化操作嘗試,注重學生的親身感悟,讓學生在操作和嘗試中,增強對知識的感悟,也是本節(jié)課的一個特點。這堂課中緊緊抓住“給三角形分類”這樣一個有價值的數(shù)學活動,引導學生通過小組合作,進行觀察、猜測、驗證、推理、交流,探究分類的方法。學生分類的方法有許多,每個小組都有不同的分類標準。在這時并不急于評價,而是充分讓學生交流,學生在操作、體驗、感悟中建構(gòu)了新的知識系統(tǒng)。如:按角的不同將三角形分類,命名為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊的不同,明確什么叫等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。這樣的設(shè)計,改變了以往知識的呈現(xiàn)方式,符合學生的認知規(guī)律,重點突出。3讓學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流。合作交流是學習數(shù)學的重要方式之一,但良好的合作必須建立在獨立思考的基礎(chǔ)之上,沒有個人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在這一節(jié)課中,充分注意到這一點,每次合作前都提醒學生先自己想一想,試一試,再在小組中交流各自的想法,使學生的自主學習與合作交流有機結(jié)合,最大限度地發(fā)揮了合作學習的優(yōu)勢,不僅提高了學習效率,而且有助于學生形成良好的學習習慣。在對圖形分類時,很多學生就沒有把等邊三角形歸到等腰三角形一類,而是單獨成類,雖然課上我有提到,但還是有很多學生忘記了這個特例,這就有問題了。課上我是分了三類,但等邊三角形是等腰三角形的一種特殊形式,就如正方形是特殊的長方形一樣,等腰三角形是包含等邊三角形的。再次教學中,要注意練習題的設(shè)計,我在練習課中,結(jié)合圖形實例,著重強調(diào)了等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系,讓學生對分類有了重新的劃分?！揪毩暿濉?5頁】1如下圖所示。2可以在椅子腿上釘木條。3小猴子的籬笆更牢固,因為三角形具有穩(wěn)定性41如圖1所示。答案不唯一2如圖2所示。答案不唯一6中間那條路最近兩點之間線段最短71√2√34√種組合分別是6,6,5,6,6,6,6,6,2,6,5,29可能是銳角三角形,也可能是直角三角形,因為三角形按角分類分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形10能按要求在點子圖中畫一畫。以圖中的線段為一條邊1畫兩個不同的等腰三角形。2畫兩個不同的直角三角形。[名師點撥]1要想畫兩個不同的等腰三角形,首先應知道等腰三角形的特點是兩腰相等,也就是兩條邊所占的點數(shù)相等?？梢詫⒁阎木€段作為腰,也可以將已知的線段作為底。答案不唯一。2畫兩個不同的直角三角形,對邊沒有什么要求,只要兩條邊所夾的角中有一個是直角即可,答案不唯一。[解答]【知識拓展】在點子圖上畫圖形必須保證圖形的頂點在點上。三角形編家譜三角形接到上級通知,要交一份家譜?；氐郊液?他把全家老小喊到一塊,說:“為了管好咱們這一大家子,不給上級添麻煩,今天我們重新梳理門戶,編一個家譜。我覺得可以有兩種分法:一種是按角分類,你們可以分為兄弟三家:老大是鈍角三角形,即有一個角是鈍角;老二是直角三角形,即有一個角是直角;老三是銳角三角形,即三個角都是銳角如圖1所示。另一種是按邊分類如圖2所示?！?2三角形剛畫完,等邊三角形就嚷開了:“老頭子偏心眼,鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形平起平坐,三分天下,我為什么要比等腰三角形晚一輩,是不是別人都送禮了”“糊涂!這輩分是能隨便改的嗎有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,三條邊都相等的才叫等邊三角形,你比等腰三角形多了一個條件,你是一個特殊的等腰三角形?！崩项^子氣得吹胡子瞪眼?！捌鋵嵰矝]什么奇怪的,按角分的話,等邊三角形三個角都是60°,只能算是銳角三角形。我就不同了,三種都可能是?！钡妊切握f完之后搖身一變,如下圖所示。3三角形的內(nèi)角和本小節(jié)內(nèi)容包括教材P67~70的2個例題和練習十六。三角形內(nèi)角和的教學內(nèi)容是在學生學習了三角形的概念及特征之后進行的。教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境,以此激發(fā)學生的學習興趣,引出探索活動。在活動過程中,先通過“畫一畫、量一量”,產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想,再“拼一拼、折一折”,引導學生對已有猜想進行驗證,經(jīng)歷提出猜想——進行驗證的過程,滲透數(shù)學學習方法和思想。四邊形的內(nèi)角和是學生已經(jīng)學習了四邊形中的平行四邊形和梯形,知道了這兩類特殊四邊形的一些邊角特征,也懂得了三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論后,自然就會疑問:四邊形的內(nèi)角和是多少呢因此,課本中的這一安排既有利于知識學習的延伸與拓展,以及知識體系的完善,更有利于培養(yǎng)學生的探究精神,鍛煉學生的探究能力,增強學生學習數(shù)學的興趣。1讓學生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°,并能應用這一知識解決一些簡單問題。2通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進行探究實驗,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。3通過動手測量,使學生經(jīng)歷充分感知四邊形內(nèi)角和為360°這一規(guī)律的全過程,并滲透歸納、猜想和驗證的數(shù)學思想。4通過數(shù)學活動使學生獲得成功的體驗,增強自信心,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,探索精神和實踐能力?！局攸c】探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和為180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律;感知四邊形內(nèi)角和是360°這一規(guī)律?！倦y點】理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度;探索多邊形內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。第課時三角形的內(nèi)角和1學生動手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。2在探究過程中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。3體驗探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣?！局攸c】探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和為180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律?！倦y點】理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度?！窘處煖蕚洹?、三角尺。【學生準備】各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、固體膠、活動記錄表等。方法一小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。預設(shè)生1:第一個是直角三角形。生2:第二個是鈍角三角形。生3:第三個可能是銳角三角形,可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形。師:我們在猜三角形的時候,看到一個直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個鈍角,就能斷定它一定是鈍角三角形;但只看到一個銳角,就判斷不出來是哪種三角形?？磥碓谝粋€三角形中,只能有一個直角或一個鈍角,為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢揭示課題:三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來研究研究。板書課題:三角形的內(nèi)角和[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學化的情境。有的學生認為一個三角形中可能會有兩個鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會有直角,這兩個問題顯現(xiàn)出學生在認知上的矛盾,學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突,激發(fā)學生的學習興趣。方法二師:三角形的角之間一定存在一些奧秘在里面,這節(jié)課我們就來研究有關(guān)三角形角的知識:三角形內(nèi)角和。板書課題:三角形的內(nèi)角和[設(shè)計意圖]以簡單的談話方式導入新課,既豐富了學生的感官認識,又激發(fā)了學生的學習熱情。教學例6,三角形的內(nèi)角和是180度。1介紹內(nèi)角、內(nèi)角和。出示一個三角形。師:這個三角形的內(nèi)角在哪誰上來給同學們指一指。學生上臺指師:同學們,已經(jīng)知道了什么是三角形的內(nèi)角,那么誰來說說三角形的內(nèi)角和指的是什么預設(shè)生:三角形的內(nèi)角和就是把它的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來。師:計量內(nèi)角和的單位是度,可以估計一下,各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個固定的數(shù)有可能會是多少度把你的猜想也寫在本上。學生自己寫一寫師:我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。2確定研究范圍。師:研究三角形的內(nèi)角和是不是應該包括所有的三角形只研究黑板上這一個行不行預設(shè)生:不行。師:那就隨便畫,挨個研究吧。預設(shè)生:太麻煩了。師:請你想個辦法吧!引導學生分析研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形這個問題預設(shè)生:可以研究一個銳角三角形,一個直角三角形,一個鈍角三角形。3動手操作實踐。師:請每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個內(nèi)角,把每個角標上序號。師:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學的三角形,看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。學生動手操作試驗,在小組中討論問題4匯報交流。預設(shè)約15~20分1測量的方法。預設(shè)生:我們組是采用測量的方法,三個角的度數(shù)加在一起大約是180°。師:直接量的方法挺好,雖然測量有誤差,不準,但我們能知道,三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰還有別的方法2剪拼的方法。預設(shè)生:我們組采用的是剪拼的方法,把三個角剪下來,然后拼成了一個平角,所以我們認為三個角的度數(shù)和是180°。師:能想到這個方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢,我們一起來試試看。教師和學生剪一剪、拼一拼師:把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢看起來挺像的,但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差,有時會差一點點,誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°3折拼的方法。預設(shè)生:我們組采用的是折拼的方法,通過折,然后拼成了一個平角,所以我們組也認為三個角的度數(shù)和是180°。師:我們要研究三角形的內(nèi)角和實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起,像剪和折的方法,看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度,都是借助我們學過的平角解決的問題。師:這三種方法都不錯,在操作的過程中,有時會有誤差,不太有說服力。想一想,你還能不能借助我們學過的哪種圖形,想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度4演繹推理的方法。借助學過的長方形,把一個長方形沿對角線分成兩個三角形師:你認為這種方法好不好我們看看是不是這么回事。演示課件:兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°,一個三角形內(nèi)角和等于180°師:這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差,非常準確地說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。5驗證猜想。師:請學生把剛才研究的三角形舉起來,分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類的三角形內(nèi)角和都是180度,那就可以說所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。這個結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎預設(shè)生:是一樣的。6進一步感受。1三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系。教師出示一個小三角形。師:內(nèi)角和是多少度預設(shè)生:180度。再出示一個大的等腰三角形。師:它的內(nèi)角和是多少度預設(shè)生:180度。2三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系。演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形師:仔細觀察,在這個過程中,什么變化了什么沒變化預設(shè)生:三個角的度數(shù)都在變化,內(nèi)角和卻總是不變的。師:你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎預設(shè)生:三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系,都是180度。7鞏固練習。選一選。1一個等腰三角形,頂角是100°,一個底角是?！恪恪?一個三角形中,有一個角是65°,另外的兩個角可能是?！?20° °,80° °,60°【參考答案】1B2A[設(shè)計意圖]為了滿足學生的探究欲望,發(fā)揮學生的主觀能動性,通過獨立探究和組內(nèi)交流,實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法,分享經(jīng)驗,更重要的是領(lǐng)悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。1完成教材第67頁“做一做”。學生獨立完成,完成后集體訂正。2完成教材第69頁“練習十六”第1,3題。學生獨立完成,然后集體訂正。【參考答案】做一做:1∠2=180°-140°-25°=15°°°60°135°°-70°×2=40°師:這節(jié)課你們學了什么知識有什么收獲預設(shè)生1:我知道了三角形的內(nèi)角和是180°。生2:我學會了在求三角形內(nèi)角和度數(shù)時,可以采用拼剪和折拼的轉(zhuǎn)化方法。生3:我學會了先猜想,再驗證的數(shù)學方法。作業(yè)1教材第69頁第2題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1基礎(chǔ)題填一填。1任意三角形的內(nèi)角和都是。2等邊三角形的三個內(nèi)角都是。3在一個鈍角三角形中,兩個銳角的度數(shù)之和90°。4一個等腰三角形的頂角是80°,則它的底角是。5如果在一個三角形中,兩個銳角的度數(shù)之和是90°,那么這個三角形一定是三角形。2易錯題判斷。1任意三角形至少有2個銳角,最多有1個鈍角。 2鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。 3一個直角三角形的一個銳角是60°,則另一個銳角是40°。 3基礎(chǔ)題選一選。1一個三角形的兩個內(nèi)角分別是36°和54°,這個三角形是三角形。A直角B銳角C鈍角2一個三角形中,最大角的度數(shù)等于其余兩個角的度數(shù)之和,這個三角形一定是三角形。A直角 B銳角 C鈍角3把一個三角形剪成兩個小三角形,每個小三角形的內(nèi)角和是?！?° °4一個等腰三角形的一個底角是45°,它的頂角是。° ° °【提升培優(yōu)】4探究題下面各組角中,可以是一個三角形三個內(nèi)角的打“√”,不是的打“?”。160°90°40°250°60°60°390°60°30°460°70°50°5重點題求未知角的度數(shù)。【思維創(chuàng)新】6探究題已知∠1=40°,∠2=60°,求∠3,∠4的度數(shù)。【參考答案】作業(yè)1:21每個角都是60°296°42°42°390°50°40°作業(yè)2:11180°260°3小于450°5直角21√2?3?31A2A3B4A41?2?3√4√51180°-46°-34°=100°290°-40°=50°3180°-70°÷2=55°6∠3=180°-40°-60°=80°∠4=180°-80°=100°三角形的內(nèi)角和三角形有3個內(nèi)角。量剪拼折任意三角形的內(nèi)角和是180°整節(jié)課通過巧妙的設(shè)計,讓學生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗證、歸納、概括等數(shù)學活動,切實體現(xiàn)了新課程的核心理念“以學生為本,以學生的發(fā)展為本”。具體體現(xiàn)在以下幾個方面:1精心設(shè)計學習活動,讓每一個學生經(jīng)歷知識形成的過程。老師為學生提供了豐富的結(jié)構(gòu)化的學習材料,有各類的三角形、相同的三角形等,促使學生人人動手、人人思考,引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作與交流。在這一過程中發(fā)展學生的動手操作能力、推理歸納能力,實現(xiàn)學生對知識的主動建構(gòu)。2立足長遠,注重長效,不僅關(guān)注知識和能力目標的落實,更注重數(shù)學思想方法的滲透。在驗證三角形內(nèi)角和是180度的過程中,教師有意識地引導學生認識到撕拼的驗證方法其實是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角,使學生對“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想有所感悟;在對測量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中,使學生認識到測量時會出現(xiàn)誤差,從而培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?、科學的學習態(tài)度和探究精神。3遵循教材,不唯教材。本節(jié)課上,老師延伸了教材,拓寬了學生的知識面,把學生的學習置于更廣闊的數(shù)學文化背景中,激起了學生對數(shù)學的強烈興趣,激發(fā)了學生積極向上的學習情感。整節(jié)課的學習內(nèi)容,突出了數(shù)學學科的實質(zhì),抓住了數(shù)學的本質(zhì),使學生在動手“做”數(shù)學的過程中尋求成功,在成功中享受快樂,在快樂中不斷超越,在超越中體驗成長。學生在折紙驗證三角形的內(nèi)角和后匯報時,學生的表達不夠清楚,老師的引導不能及時跟進。再次教學中,要充分發(fā)揮學生的主體作用,適時地引導好學生思考,注重學生的實際操作,同時培養(yǎng)學生的語言表達能力?！咀鲆蛔觥?7頁】1∠2=180°-140°-25°=15°°已知等腰三角形的頂角是40°,它的一個底角是多少度[名師點撥]我們知道,三角形的內(nèi)角和是180°,它的頂角是40°,所以能求出兩個底角的和。而等腰三角形的兩個底角相等,所以我們可以求出一個底角的度數(shù)。[解答]180°-40°÷2=140°÷2=70°【知識拓展】三角形的內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°,多邊形的內(nèi)角和是n-2×180°n為多邊形的邊數(shù)如圖所示。在一個三角形中,∠1=120°,∠2=25°,∠3是多少度[名師點撥]因為三角形的內(nèi)角和是180°,所以∠1∠2∠3=180°,∠1=120°,∠2=25°,只要用180°連續(xù)減去∠1和∠2的度數(shù)或用180°減去∠1與∠2的度數(shù)和便可求出∠3的度數(shù)。[解答1]∠3=180°-120°-25°=60°-25°=35°答:∠3的度數(shù)是35°。[解答2]∠3=180°-120°25°=180°-145°=35°答:∠3的度數(shù)是35°?！局R拓展】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。如下圖所示,∠4是三角形ABC的一個外角,因為∠4∠3=180°,∠1∠2∠3=180°,所以∠4=∠1∠2。帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事幾何學剛剛創(chuàng)建的時候,人們把三角形歸類為多邊形的一種,并沒有去管三角形什么特殊的性質(zhì)。帕斯卡1623~1662是法國著名的數(shù)學家、物理學家、哲學家和散文家。他4歲時母親病故,由受過高等教育、擔任政府官員的父親和兩個姐姐負責對他進行教育和培養(yǎng)。他父親是一位受人尊敬的數(shù)學家,但是他有個錯誤地認識,認為學習數(shù)學很傷身體,所以把家里所有的數(shù)學書都藏了起來,并且不允許他的朋友們在帕斯卡面前談論數(shù)學。他只讓帕斯卡看很多古典文學書,希望他能好好學習文學。父親這一做法反而引起了帕斯卡對數(shù)學的興趣。他開始偷偷地研究數(shù)學。有一天他問父親,什么是幾何,父親很簡單地回答說“幾何就是教人在畫圖時能作出正確又美觀的圖”。于是帕斯卡就拿了粉筆在地上畫起各種圖形來。畫著畫著,12歲的帕斯卡發(fā)現(xiàn)任何一個三角形內(nèi)角和都是180度,當他把這個發(fā)現(xiàn)告訴父親時,父親激動得淚如雨下,搬出了自己所有的數(shù)學書給帕斯卡看。在其父精心的教育下,帕斯卡很小就精通歐幾里得幾何,他自己獨立地發(fā)現(xiàn)了歐幾里得的前32條定理,而且順序也完全正確。后來通過不斷的自學探究,帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學家、物理學家和哲學家。帕斯卡三角形帕斯卡三角形,又稱楊輝三角形,賈憲三角形,是一個三角形矩陣,其頂端是1。第2行兩個1,這兩個1是由它們上頭左右兩數(shù)之和不在三角形內(nèi)的數(shù)視為0。依此類推產(chǎn)生第3行:01=1;11=2;10=1。第4行:01=1;12=3;21=3;10=1。循此法可以產(chǎn)生以下諸行。第課時四邊形的內(nèi)角和1探究并了解四邊形的內(nèi)角和。2通過引導學生自主探究四邊形內(nèi)角和,培養(yǎng)學生探究問題的方法與能力;讓學生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效地解決問題,訓練學生的發(fā)散性思維和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。3通過實例引入,使學生體驗數(shù)學生學數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識。在自主探究、合作交流的過程中,感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅,提高學生學習的熱情和合作意識?！局攸c】四邊形的內(nèi)角和?！倦y點】如何引導學生參與到探索四邊形的內(nèi)角和的過程;探索多邊形內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形?！窘處煖蕚洹??！緦W生準備】正方形、長方形、一般四邊形、白紙、剪刀、量角器、三角板。1三角形的內(nèi)角和是。2一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80°和75°,另一個角是。3一個等腰三角形的底角是70°,它的頂角是。指名學生說一說,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?180°225°340°方法一課件展示一組有關(guān)四邊形的美麗圖片。師:同學們,人們用各種形狀的地磚鋪路,請回憶你們所見的地磚有哪些形狀預設(shè)生1:我見過三角形。生2:我見過正方形。師:那你們想一想,四邊形的內(nèi)角和是多少度學生討論后交流師:好,我們現(xiàn)在來探究一下四邊形的內(nèi)角和,好不好揭示課題:這節(jié)課咱們就來學習四邊形的內(nèi)角和。板書課題:四邊形的內(nèi)角和[設(shè)計意圖]通過展現(xiàn)美麗的四邊形,讓學生感受四邊形和生活的聯(lián)系,激發(fā)學生探究四邊形的內(nèi)角和的興趣。同時引導學生猜想四邊形的內(nèi)角和,以便找準教學起點。方法二上節(jié)課我們學習了三角形的內(nèi)角和,這節(jié)課我們一起學習四邊形的內(nèi)角和是多少度。板書課題:四邊形的內(nèi)角和[設(shè)計意圖]直接揭示這節(jié)課學習的內(nèi)容,使學生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的學習有所預知,使學生盡快地進入這節(jié)課的學習狀態(tài)。教學例7,四邊形的內(nèi)角和是360度。1提出問題。師:四邊形可以分成哪幾類預設(shè)生:可以分成長方形、正方形、梯形……師:長方形和正方形的內(nèi)角和是多少你是怎么想的預設(shè)生:長方形和正方形的內(nèi)角和是360度,因為它們有四個角,每個角都是直角。師:那么其他四邊形的內(nèi)角和與長方形一樣嗎預設(shè)生:不一定吧!2實驗探究。師:我們該怎樣證明四邊形的內(nèi)角和呢學生分組討論預設(shè)生1:可以用量角器量。生2:也可以像三角形那樣割拼。生3:還可以分割成幾個三角形來求。師:真不錯,那我們來分組進行實驗探究。課件出示要求:1四人為一小組,討論制定計劃,組長做好分工。2利用不同的方法進行合作探究。3填寫好實驗表格,并做好分析。4小組進行操作探究活動。師:剪出幾個不同的四邊形,按表中所給的方法做一做,并填一填。師:填表后想一想、互相說一說,四邊形內(nèi)角和是多少度3分析歸納。師:通過剛才的實驗,哪個小組先來匯報一下呢預設(shè)生1:我們小組通過測量,四邊形四個角的度數(shù)相加的和是360度。生2:我們小組通過將四個角剪下來再拼在一起變成一個周角,也是360度。生3:我們小組通過分割法,將一個四邊形分割成兩個三角形,因為三角形的內(nèi)角和是180度,兩個就是360度。師:各小組的結(jié)論一樣嗎預設(shè)生:一樣的。師生共同總結(jié):四邊形的內(nèi)角和是360度。師板書4回顧與反思。師:我們剛才證明了四邊形的內(nèi)角和是360度,結(jié)合前面所學的知識,你們想一想,最好最直接的辦法是怎樣的呢預設(shè)生:分割法,看分成了幾個三角形,就有幾個180度。師:那么一個五邊形的內(nèi)角和是多少呢預設(shè)生:一個五邊形可以分成三個三角形,它的內(nèi)角和就有3個180度,就是540度了。師:真聰明,都會運用課本的知識了,那你能不能用一個式子表示呢預設(shè)生:多邊形內(nèi)角和=多邊形邊數(shù)-2×180°。師板書5鞏固練習。填一填。1平行四邊形的內(nèi)角和是度。2四邊形可以轉(zhuǎn)化成個形來求內(nèi)角和?！緟⒖即鸢浮?3602兩三角[設(shè)計意圖]通過學生自主探索解決問題的方法,學生展示研究的結(jié)果,和其他學生形成成果共享,有利于突出教學重點,突破教學難點。讓學生親歷知識的形成過程,最終形成數(shù)學結(jié)論,能更好地理解和掌握知識。同時通過交流數(shù)學知識間蘊藏的規(guī)律,用到的數(shù)學思想,增強學生學習數(shù)學的興趣。1完成教材第68頁“做一做”。學生獨立完成,集體交流自己用到的是什么辦法。2完成教材第69頁“練習十六”第4題。學生仿照示例,獨立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮孔鲆蛔?180°×4=720°4180°×2180°×3180°×4180°×5師:這節(jié)課你們學了什么知識有什么收獲預設(shè)生1:我知道了四邊形的內(nèi)角和是360°。生2:我知道了多邊形的內(nèi)角和的計算方法:多邊形內(nèi)角和=多邊形邊數(shù)-2×180°。生3:我知道了求多邊形的內(nèi)角和的方法就是分割法,看分成了幾個三角形,就有幾個180度。作業(yè)1教材第70頁第7題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1基礎(chǔ)題填空。1平行四邊形的內(nèi)角和是度。2多邊形內(nèi)角和的計算公式是:多邊形的內(nèi)角和=。3五邊形的內(nèi)角和是度。2易錯題判斷。1平行四邊形比梯形的內(nèi)角和大。 2任何四邊形的內(nèi)角和都是360度。 3一個五邊形的內(nèi)角和可以用算式180°×5-2=540°來計算。 【提升培優(yōu)】3重點題求出下面四邊形中的未知角的度數(shù)。4操作題根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°,求出下面圖形的內(nèi)角和。12【思維創(chuàng)新】5情景題1一個四邊形菜地的三個內(nèi)角分別是65度,125度和80度,第四個內(nèi)角是多少度2一個直角梯形的麥田的一個銳角是75°,另一個內(nèi)角是多少度【參考答案】作業(yè)1:7分別有1,3,6,10……個三角形規(guī)律:1,12,123,1234……每增加一條線就增加2,3,4……個三角形。作業(yè)2:113602多邊形邊數(shù)-2×180°354021?2√3√°-150°-70°-90°=50°41180°×8-2=1080°2180°×5-2=540°51360°-65°-125°-80°=90°2360°-90°-90°-75°=105°四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和是360°多邊形的內(nèi)角和=多邊形的邊數(shù)-2×180°1運用類比猜想,驗證的數(shù)學思想?！按竽懖孪?小心求證”是科學探究的普遍規(guī)律,是獲取知識的一條重要途徑。在學生已有知識,三角形的內(nèi)角和是180°的基礎(chǔ)上,類比猜想四邊形的內(nèi)角和。通過測量、計算、討論、交流、總結(jié)出四邊形的內(nèi)角和為360度的規(guī)律的結(jié)論。通過親身的體驗所得的知識,掌握得更加牢固。引導學生學會探究總結(jié)事物所含的數(shù)學規(guī)律,提高了學生綜合運用知識解決問題的能力。探究過程中,歸納、猜想和驗證的數(shù)學思想滲透使學生感悟到數(shù)學的神奇和奧妙,提高了學生學習數(shù)學的興趣,增強了學好數(shù)學的信心。在此基礎(chǔ)上,再引導學生通過把四邊形分割成三角形的方法,理論上再證明這一規(guī)律就更加完美。2充分發(fā)揮學生的主體作用。本節(jié)的教學活動充分發(fā)揮學生的主體作用,創(chuàng)設(shè)實際情景,從而激發(fā)了學生的學習興趣,使課堂充滿生機。在進行四邊形內(nèi)角和的教學時,設(shè)計三個步驟:1通過動手操作,讓學生自己通過實驗的方法發(fā)現(xiàn)四邊形內(nèi)角和是360度;2讓學生發(fā)現(xiàn)概括四邊形內(nèi)角和是360度;3通過學生討論應用。整節(jié)課充滿著“自主、合作、探究、交流”的教學理念,營造了思維馳騁的空間,使學生在主動思考探究的過程中自然地獲得新的知識。3滲透數(shù)學思想。探究過程中,歸納、猜想和驗證的數(shù)學思想滲透使學生感悟到數(shù)學的神奇和奧妙,提高了學生學習數(shù)學的興趣,增強了學好數(shù)學的信心。在此基礎(chǔ)上,再引導學生通過把四邊形分割成三角形的方法,理論上再證明這一規(guī)律就更加完美。在探究四邊形的內(nèi)角和度數(shù)的時候,以及后面探究多邊形內(nèi)角和的過程中,沒有放手讓學生主動去探究和思考,老師的引導過多了,限制了學生的思考。再次教學時,在探究活動過程中,要放手讓學生去想,去操作,去表達,激發(fā)學生的思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力?！咀鲆蛔觥?8頁】180°×4=720°【練習十六·69頁】°60°135°2160°60°60°242°42°96°350°90°40°°-70°×2=40°4180°×2180°×3180°×4180°