第4章高斯光束4.1高斯光束的特征參數(shù)4.1.1高斯光束1、均勻平面波2、均勻球面波級數(shù)展開3、高斯光束振幅因子相位因子P68，3-127式在z點處的光斑半徑：在z點處波陣面的曲率半徑：在z點處們相位因子：4.1.2高斯光束的基本性質1、振幅分布及光斑半徑振幅分布光斑半徑高斯光束既不是平面波，也不是一般的球面波，在其傳輸軸線附近可以看作是一種非均勻球面波。它在共焦中心處是強度為高斯分布的平面波，在其他地方則是強度為高斯分布的球面波?？偨Y：2、等相位面分布3、遠場發(fā)散角4、瑞利長度瑞利長度近似平行瑞利長度越長，說明高斯光束準直性越好。4.1.3高斯光束的特征參數(shù)1、束腰半徑與束腰位置2、任一z坐標處的光斑半徑及等相位面曲率半徑可以用任一z處的ω(z)和R(z)表征高斯光束。3、高斯光束的q參數(shù)q(z)將ω(z)和R(z)聯(lián)系起來。q參數(shù)為高斯光束的復曲率半徑。與P89式4-3相似在束腰處（z=0）確定基模高斯光束的具體結構4.2高斯光束的傳輸與變換4.2高斯光束的傳輸與變換1、普通球面波的傳輸與變換規(guī)律2、普通球面波經(jīng)過薄透鏡的變換規(guī)律OO’R1R2ll`F物像3、普通球面波的ABCD定律根據(jù)近軸光線近似，得：（ABCD定律）在均勻介質傳輸經(jīng)過薄透鏡驗證：4.2.1高斯光束的傳輸與變換規(guī)律q參數(shù)相當于普通球面波的曲率半徑R通過均勻介質的變換通過薄透鏡的變換q參數(shù)的變換規(guī)律可統(tǒng)一表示為結論：高斯光束經(jīng)任何光學系統(tǒng)變換時服從ABCD公式，由光學系統(tǒng)對傍軸光線的變換矩陣所決定。優(yōu)點：能通過任意復雜的光學系統(tǒng)追蹤高斯光束的q參數(shù)值。經(jīng)過兩個光學元件的高斯光束，設兩個光學元件的光線矩陣為：入射高斯光束參數(shù)為q1，經(jīng)過第一個光學元件后有：經(jīng)過第二個光學元件后：1、高斯光束在自由空間的傳輸2、高斯光束經(jīng)過薄透鏡由薄透鏡性質可知，在緊靠薄透鏡的M1和M2兩個面上的光斑大小和強度分布是一樣的，即：經(jīng)過薄透鏡變換后在像方繼續(xù)傳輸?shù)墓馐詾楦咚构馐?。從q參數(shù)表達式以及1式可以得到：R2為等相位面曲率半徑，由球面波球率半徑的變換公式可得：薄透鏡的光線矩陣為則由ABCD法則可以得到說明高斯光束通過薄透鏡的變換遵循ABCD定律只要知道光學系統(tǒng)的變換矩陣，就可以利用ABCD定律求出通過光學系統(tǒng)后的高斯光束q參數(shù)。結論：自入射高斯光束光腰到透鏡出射面的變換矩陣4.2.2實例分析4.3高斯光束的聚焦和準直4.3.1高斯光束的聚焦1、F一定時，0隨l的變化情況2、l一定時，0隨F的變化情況4.3.2高斯光束的準直高斯光束發(fā)散角：瑞利長度：1、單透鏡準直高斯光束發(fā)散角為：透過焦距為F的薄透鏡后，發(fā)散角為：由，當l=F時，ω`0有最大值：此時，故有故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上時：F越大，像方發(fā)散角越小，反之亦然；ω0越小，像方發(fā)散角越小，反之亦然；若f<<F時，有較好的準直效果，F(xiàn)越長，準直效果越好。由此可以得出結論，可以用一個透鏡先壓縮高斯光束的束腰半徑，再用一個長焦透鏡壓縮高斯光束的發(fā)散角。2、望眼鏡準直對高斯光束的準直倍率放大鏡的放大倍率望遠鏡系統(tǒng)4.3高斯光束的匹配問題：如何將一個穩(wěn)定腔產(chǎn)生的高斯模與另一個穩(wěn)定腔的高斯模相匹配？匹配：在空間中，兩個同軸的高斯光束相對于透鏡互為物像共軛關系，則這兩個高斯光束是匹配的。高斯光束匹配，或者稱為模式匹配有重要的意義，例如在多極放大式激光器中，要把前一個穩(wěn)定腔中產(chǎn)生的高斯光束注入到另一個穩(wěn)定腔中進行放大，如果兩個高斯光束的模式能夠匹配，那么就不會發(fā)生能量損失；如果不能匹配，那么能量將在第二個腔中激發(fā)不同的模式，造成能量的損失或者輸出模式的變壞；或者不能產(chǎn)生激光，而僅以熱擴散和熒光的形式消耗掉了。已知物方高斯光束的腰斑ω01，像方高斯光束的腰斑ω02，求：物距l(xiāng)，像距l(xiāng)`，以及透鏡焦距F應滿足的關系。？有無窮多個解，必須給定一個參數(shù)來求另外兩個參數(shù)?？碢104的例題4-14.5激光束質量因子如果用腰光斑尺寸ω0或遠場發(fā)散角θ0作為表征激光束質量。常量對于高階模，隨著模階數(shù)增加，光腰半徑及發(fā)散角與基模相比偏差越來越大，光腰半徑與遠場發(fā)散角乘