秦九韶（1202-1261）,字道古，南宋時期著名數(shù)學(xué)家，《數(shù)學(xué)九章》是他的代表著作，他對“大衍求一術(shù)”（整數(shù)論中的一次同余組解法）和“正負開方術(shù)”（高次方程的數(shù)值解法）的研究，取得卓越的成果，前者被稱為“中國剩余定理”，后者被稱為“秦九韶程序”?美國科學(xué)史家薩頓說：“秦九韶是他那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一.”一元一次方程解讀課標(biāo)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型?一元一次方程是方程中最簡單、最基礎(chǔ)的部分，是后續(xù)學(xué)習(xí)高次方程的基礎(chǔ)?其基本內(nèi)容包括：解方程、方程的解及其討論.去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1得方程的解，這是解一元一次方程的一般步驟?在解一元一次方程時，既要能按部就班（嚴(yán)格按步驟）解方程，又要能隨機應(yīng)變（打亂步驟）解方程.代解是處理方程的解的基本方法?當(dāng)方程中的系數(shù)是用字母表示時，這樣的方程稱為含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的方程總能化為ax=b的形式?方程的解由a、b的取值范圍確定，具體情形如下：b1.當(dāng)a=0時，原方程有唯一解x=—；a2?當(dāng)a=0且b=0時，原方程有無數(shù)個解；3?當(dāng)a=0且b=0時，原方程無解.問題解決例1若以x為未知數(shù)的方程3x—2a=0與2x+3a—13=0的解相同，貝Ua=.試一試由解相同”建立關(guān)于a的方程.例2若k為整數(shù)，則使得方程k-1999x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有（）?A?4個B?8個C?12個D?16個試一試把x用含k的式子表示，結(jié)合整除的知識確定k值的個數(shù).(1)例3解下列方程.(1)4_47167；(2)0.3x0.80.02x0.30.8x—0.41(2)0.3x0.80.02x0.30.8x—0.41二0.5111122220.3x—3-3-3一3=0

丿」J試一試解方程的目的是通過變形把方程化為程?仔細觀察方程的特點，靈活運用相關(guān)知識,例4（1）解下列關(guān)于x的方程：(3)xa的形式，既可嚴(yán)格按步驟解方程，又可隨機應(yīng)變解方簡化解方程的過程.①4xb=ax「8；TOC\o"1-5"\h\z*①4xb=ax「8；a4②mx-1二nx③mx-nx2m34（2）a為何值時，方程-a—1x-12有無數(shù)多個解？無解？326試一試對于（1）,把方程化為一般形式后，再對每個方程中字母系數(shù)可能取值的情況進行討論；對于（2）,化簡原方程，利用方程ax=b各種解的情形所應(yīng)滿足的條件建立a的關(guān)系式.例5（1）在日歷中（如圖），任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是?日一二三四五六12345廠、678910111213八+14i'1516171819；120212223242526；*v/27282930TOC\o"1-5"\h\z（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)（如圖）.①圖中框出的這16個數(shù)的和是；如圖，各行從左到右列出算籌數(shù)分別表示未知數(shù)如圖，各行從左到右列出算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，如:②在右圖中，要使一個正方形框出的明理由，16個數(shù)之和分別等于2000,2004，是否可能？若不可能，試說若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù).②在右圖中，要使一個正方形框出的明理由，1234567廠-'1891011112131141516■171819201|21122231241252627:28293031323334135136373839404142199619971998199920002001200220032004引入未知數(shù)，建立關(guān)于這個未知數(shù)的一元一次方程，將問題轉(zhuǎn)化為討論方程是試一試對于（2）中②，引入未知數(shù)，建立關(guān)于這個未知數(shù)的一元一次方程，將問題轉(zhuǎn)化為討論方程是否存在正整數(shù)解.丟番圖的墓志銘例6丟番圖，古希臘數(shù)學(xué)家，大約生活在公元3世紀(jì)，被譽為代數(shù)學(xué)的鼻祖”他死后，其墓志銘很特別，碑文是這樣的：過路的人！這兒埋葬著丟番圖.請計算下列數(shù)目，便可知他一生度過了多少個寒暑，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭，五年后兒子出生，不幸兒子競先于父親四年而終，年齡不過父親享年的一半，晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年，請你算一算，丟番圖活到鄉(xiāng)少歲才和死神見面？解法一代數(shù)解法設(shè)丟番圖活了x歲，由題意得1111xxx5x4=x,61272解得x=84.丟番圖的年齡x是6和12的倍數(shù)，也是7和2的倍數(shù)（因為年齡總丟番圖的年齡x是6和12的倍數(shù)，也是7和2的倍數(shù)（因為年齡總7、2的公倍數(shù)，而6、12、7、2的公倍數(shù)，即是12與7的公倍數(shù).我因為12與7互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)應(yīng)為127=84，其他大于1842=168，而168的-是28,28歲就不再是童年，所以也不合題684歲.84的公倍數(shù)是不合乎常理的，如意，其他更大的公倍數(shù)就更不可能了，故丟番圖的年齡為數(shù)學(xué)沖浪方程”在《九章算術(shù)》算籌方程方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作中，該書的第八章名中的算籌都是豎排的，為了看圖方便，我們把它改為橫排.方程”在《九章算術(shù)》表示方程x4y=23,表示方程3x2y=19,表示方程表示方程2.（1）對于任意有理數(shù)a、b規(guī)定了一種運算=ad_bc，女口01':-2那么當(dāng)23—x-4=25時,(2)當(dāng)a，b時，方程ax+1=x_b有唯一解；當(dāng)ab時，方程ax=x_b無解；當(dāng)a，b時，方程ax+1=x_b有無窮多個解.3.已知關(guān)于x的方程9x—3=kx14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k二4.已知關(guān)于x的方程4x2^^3x1與方程3x2^6x-1的解相同，則方程的解為5.已知關(guān)于x的方程mx?3=2x-m的解滿足x-2-3=0，則m的值為（）A.~5B.16.若關(guān)于x的-元2A.-B.177.已知關(guān)于A.正數(shù)B.C.5或-1D.-5或12x-kx-3k次萬程1的解是X--1，則k的值是()32C.上11x的方程3m8nx^0無解，則非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)mn是()&關(guān)于x的方程ax=4x1的解為正整數(shù)，則a的值為（）A.2B.3C.1或2D.2或39.解下列關(guān)于x的方程(1)24x--丄=-xH_3324(3)ax-1=bx(4)4x亠b=4x—8-0-1x-0-1=30.05.已知關(guān)于x的方程x*=?x-1x-6，問當(dāng)a取何值時（1）方程無解；326（2）方程有無窮多解.a■xbx-3.已知關(guān)于X的萬程——-的解是x=2，其中a=0且b=0，求代數(shù)式23思維方法天地i_-一的值.a1+1+1i+1_200312.如果2612nn12004，那么13?如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個格子中的數(shù)為.3abc-1214.已知x=-1,3ax5-2bx3cx2-2=10，其中a:b:c=2:3:6，那么a3c22xxx15.若a-1ab-20，則方程aba1b1a2b2x2002a2001b2001的解是()A.2001B.2002C.2003D.200416?下圖是學(xué)?；瘜W(xué)實驗室用于放試管的木架，在每層長29cm的木條上鉆有徑均為2.5cm?兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為6個圓孔，每個圓孔的直xcm，貝Ux為()YAX。CxOxOxOxOx■29cm2.5cmC.2.33D.2.3617.若方程m2?mx2=6xm15無解，則m=()-2C.2D.396人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊，調(diào)出人數(shù)后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的6人.問乙隊原有多少人？1至2010按圖中的方式排列：A.；B.甲隊原有整數(shù))倍還多將自然數(shù)k(k是不等于1的正1234561n789I1011121314151611711819120212223■_24252627“卓*V*?-■***200220032004200520062007200820092010如圖，用一個長方形框出應(yīng)用探究樂園9個數(shù)(3行3列)，已知這9個數(shù)的和為17991，求這9個數(shù)中最小的數(shù).20.解方程(1)x-22006+2007xx22008一6；13+——2——5%.76x21.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個第2個第3個第4個第5個圖形有多少顆黑色棋子？第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由.

6.—兀一次方程問題解決例132001為整數(shù)，又2001=132329,k2001為整數(shù)，又2001=132329,k1可取_1,_3,23,_29,_323,_329,x=k1-2329，_2001共16個值，相應(yīng)的k值也有16個.f3)(1)視x-7為整體，先去括號得運用分?jǐn)?shù)性質(zhì)將小數(shù)化為整數(shù)，得先去括號得X=90.b8(1)①x=a—4x=0；(2)(3)②當(dāng)m=n時，方程有唯一解當(dāng)m二n時，原方程無解;4mn6mx=4mn6mx=4m—3n—*1234567*9時,③原方程化為4m—3x=4mn6m，當(dāng)m=時，原方程有唯一解43原方程有無數(shù)個解；當(dāng)m=-，n=--時，原方程無解.2(2)原方程化為0x=6a-12當(dāng)6a-120，即a=2時，原方程有無數(shù)個解；當(dāng)6a-12=0，即a=2時，原方程無解.例5(1)a-7,a,a7.(2)①經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個方框里的每兩個關(guān)于中心對稱的數(shù)之和都等于44，如31與13,11與33,17與27都是成中心對稱的，于是易算出這16個數(shù)之和為448352.②設(shè)框出的16個數(shù)中最小的一個數(shù)為a，則這16個數(shù)組成的正方形方框如下圖所示.因為方框中每兩個關(guān)于正方形的中心對稱的數(shù)之和都等于2a-24，所以這16個數(shù)之和為82a2416a192.當(dāng)16a-192=2000時，a=113.當(dāng)16a-192=2004時，a=113.25.a為自然數(shù)，.a=113.25不合題意.即框出的16個數(shù)之和不可能等于2004.由長方形陣列的排法可知，a只可能在1,2,3,4列，即a被7除的余數(shù)只可能是1,2,3,4.因為113=1671，所以，這16個數(shù)之和等于2000是可能的，這時，方框中最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113-24=137.aa比a+2a+3a+7a+8a十9a比0a比4a+15a+16a+17(2)6(2)61112.13.200314.3可推得a1112.13.200314.3可推得a二64設(shè)a=2kb=3kb=2，填入整數(shù)后的排列是-1,2,3,-1,2…15.16.17.3CACc=6k.得k=2(2)1當(dāng)a=b時，方程有唯一解;當(dāng)a=b時，方程無解；a_bb8當(dāng)a=4時，方程有唯一解&D12;當(dāng)a=4且b二―8時，方程有無數(shù)個解；當(dāng)a=4且b&D12a-4方程無解..原方程化為1-a「x=21-aj當(dāng)a=-1時，方程無解；當(dāng)a=1時，方程有無數(shù)個解..k，x=21