z

參考系

o

y

坐標(biāo)系說(shuō)明：參照系、坐標(biāo)系是任意選擇的，

x

圖

1-1說(shuō)明：⑴質(zhì)點(diǎn)是一種理想模型，而不真實(shí)存在（物理中有很多理想模型） 1）具有質(zhì)量2）占有位置

rr

r

r

r

（1-1）

r

r

r

（1-2）

r

r

r

r

r r(

)

(

)i

(

)

j

(

)

()

()

r

r

y

,

,

r

r

r

rrr

（1-5）

r

r

r

r

r

(

)i

(

)

j （1-6）

o

x

rr

(

)

(

) r rr討論：⑴比較

r rr

r r

r rr

r

r

r

r

定義：

r

r

r

定義：

dt

dt

dt

i

j

i

j r

r說(shuō)明：

(

)

結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)的速度等于位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

i

j

i

j

），r

結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)速率等于其速度大小或等于路程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：⑴比較

y

rr

o

,

,

x

d

r

d

d

dt

dt結(jié)論：加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

i

j

i

jdt

dt

dt

dt

dt

d

dtd

dt

dt

dtdt

d

說(shuō)明：

運(yùn)動(dòng)）。r

r r r r 綜上：

r r r

x

x

r

r

r

i

i

r

r

,

,

o

x圖

1-5

x

dt

dt

第一問(wèn)：

解：⑴

r

i

j

mr

i

jm

⑵

r

rr

i

jm⑶

r

i

j

i

j

m/s⑷

i

i

i

i

i

類(lèi) 題 微分

第二類(lèi)問(wèn)題：積分

1-1：已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r

)

j

i

jm/s

i

j

m/s

i

jm/s

i

j

m/s

⑸

j

m/s⑹

d

r

jm/s

j

dt

dt

1-2：一質(zhì)點(diǎn)沿

dt

e

（法向）e

（法向）e

e

n

e

e

n

ee

r

de

e

e

r

e

e

e

e

結(jié)論：切向加速度分量等于速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)

e

e

e

,

dtd

r

e

e

e

e

d

de

de

de

ded

dee

e d

de

e

d

d

de

d

n

e

e

edt dt n r

dt n r n

d

r nn

r

rn

n結(jié)論：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半徑

dt

r n

dt

r n n n

n

r

e

A,ttg

n

圖

1-10討論：⑴如圖

1-10，

討論：⑴如圖

1-10，

⑷

r

n

rn

,

,

定義：

定義：

d

d

：：

說(shuō)明：角速度是矢量，

d

：

：

dt dt

d d

dt dt

說(shuō)明：角加速度是矢量，方向沿說(shuō)明：角加速度是矢量，方向沿d

，

,

r

d

dr n（1）、

,

rdt dt

r （2）、

r

rr

r d

r

r （3）、

n r

r

n

r

n

r

r

rrr

r

rrPEr

r

r PE E結(jié)論：P

E

MPE

pr

r

E

圖

1-13 r

r

r

r

r

r

PE

E結(jié)論：P

PE 結(jié)論：P

PE

結(jié)論：P

1-3：質(zhì)點(diǎn)做平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位矢、加速度和法向加速度大小分別為r

n

⑴

dv⑵

d

rdvdt

⑶

dt

⑷

r

d

d

r

d

r

d

r

dv

dv

dt

dt

b

rrr

：

b

m/s

r

1-6：拋射體運(yùn)動(dòng)，拋射角為

g

1-5：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為r

（1）

（2）n

m/s n n n

n

n

n

軸水平，y

gg

n

n

g

o

p

r

r

g

g g

圖

1-14

g

g

g

g