定義新運算清河實驗學(xué)校蔣園園教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識什么是“定義新運算”，了解定義新運算的基本模式。2、理解新運算所表示的意義，能按照新運算規(guī)定的運算法那么解答這類新運算問題。3、通過交流討論、自主探尋運算規(guī)那么等學(xué)習(xí)活動會自己定義新運算。4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程：f定義新運算.回顧學(xué)過的四那么運算。師：同學(xué)們，你們知道嗎？有一種電腦計算程序，當(dāng)我們輸入兩個數(shù)時，很快可以輸出計算結(jié)果。比方，先輸入5再輸入3,你覺得輸出的計算結(jié)果會是多少？生:可能是8,5+3=8。生：也有可能是15,3X5=15。師：(出示16)：輸出的結(jié)果是16!你知道它是怎么運算的嗎？【說明：設(shè)計開放的情境，提出情理之中、意料之外的答案，引起學(xué)生的驚訝，繼而是一探究竟的興趣?！?猜測符合要求的運算規(guī)律。師：這個結(jié)果“16”是怎么運算出來的？生：引導(dǎo)，直至出現(xiàn)平方差公式。.揭示課題。師：16既不是“5+或-3”得到的結(jié)果，也不是“5義或小3”得到的結(jié)果，我們可以用像這樣的特殊符號來表示它(板書5派3),這個符號代表了一種新的運算規(guī)那么，稱之為定義新運算。讀作“5運算3”。.補(bǔ)充兩道題，驗證“※”代表的運算規(guī)那么。師：同學(xué)們在討論當(dāng)中得出這么多可能，再提供給大家兩道題目，整體考慮一下，哪些規(guī)那么還是正確的？哪些規(guī)那么就不正確了？(課件出示4X3=7,6X4=20)生：52—32=16生：(5+3)X(5-3)=16師：好眼力，這兩種形式表示的是同一種運算規(guī)那么。誰能用自己的語言說一說這個規(guī)那么？生：我們把第一個數(shù)可以表示為a,第二個數(shù)表示為b,運算規(guī)那么就是—川。生：我認(rèn)為還可以表示成aXb=(a+b)X(a-b)。師：這兩種運算規(guī)那么其實是初中我們要學(xué)的一個重要的公式，叫做平方差公式，結(jié)果是一樣的。你們真厲害。.總結(jié)學(xué)習(xí)方法。師：同學(xué)們都很會思考，現(xiàn)在請大家回憶剛才的環(huán)節(jié)，我們是怎么找到這個規(guī)那么的？猜測一一驗證一一得出結(jié)論。師：現(xiàn)在，你能說說到底什么是定義新運算嗎？生：師：是的，用特定的符號，表示特定的運算規(guī)律。(板書，特定的符號、特定的運算規(guī)那么)老師這邊還有兩組定義了新運算的題，請大家猜測并驗證，請在學(xué)習(xí)單上試一試。

【說明：經(jīng)歷猜測一一【說明：經(jīng)歷猜測一一驗證綜合的學(xué)習(xí)中做好準(zhǔn)備?！?第一組算式*3=4*4=5?第一組算式*3=4*4=5*3=3.5①a*b的含義是②求3*5=4*6=?第二組算式5A3=5+6+76A4=6+7+8+94A3=4+5+6①aZ\b的含義是②編寫一道符合這個規(guī)那么的算式,(1)探尋新定義符號表示的含義，用文字或字母表示出來。(2)反應(yīng)交流：你是怎么確定運算規(guī)那么的？反應(yīng)匯報。第一組：第二組：aZXb—a+(a+l)+(a+2)+b個師：你們是怎么確定運算規(guī)那么的？生：三個算式整體觀察，猜測一個規(guī)那么，經(jīng)過驗證，得出結(jié)論再應(yīng)用。生：先從一道題發(fā)散思考，列出多種可能，再用其他例子來驗證，鎖定正確的規(guī)那么。生：師：同學(xué)們說的真好。那在第一組的五道算式中，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：符合交換律，生：運算規(guī)那么有沒有交換律和它關(guān)聯(lián)了怎樣的運算有關(guān)系。。。。我認(rèn)為不是所有的新運算都有交換律。師：這個同學(xué)分析得很深刻，交換律的發(fā)生與新運算涉及的基本運算相關(guān)?！窘涣骱捅葦M不同的思考方法，不僅強(qiáng)調(diào)思維的結(jié)果，更強(qiáng)調(diào)思維的過程。在活動中，感悟什么叫〃定義〃、”運算〃、〃運算符號〃、〃運算規(guī)那么〃的關(guān)系等等?！?比照交流，感悟本質(zhì)師：剛才我們經(jīng)歷了三組運算規(guī)律的探尋過程，觀察比照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)交流交流。生：我發(fā)現(xiàn)三組題都有5運算3、6運算4、4運算3,但是定義的規(guī)那么不同，最后得出的結(jié)論也不同。所以我覺得定義的規(guī)那么更重要。師：規(guī)那么很重要，那你們覺得符號重要嗎？生：符號不重要，因為它可以用其他符號替換?！驹讵毩⑻綄み\算規(guī)那么的過程中，進(jìn)一步豐富概括推理活動的經(jīng)驗。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察三個問題的聯(lián)系與區(qū)別，體會“符號不重要，規(guī)那么更重要”、“規(guī)那么不同，結(jié)果不同；規(guī)那么相同,結(jié)果唯一”“新運算也有相關(guān)運算性質(zhì)和運算定律可探”等等，深化對定義新運算活動的認(rèn)

三、創(chuàng)造運算規(guī)律,。師：同學(xué)們，剛才我們是找尋現(xiàn)成算式的運算規(guī)那么。大家想不想自己來定義新的運算規(guī)那么？請看要求，誰來讀一讀？（課件呈現(xiàn)）要求：一想：心中想好運算規(guī)那么。二寫：依據(jù)運算規(guī)那么寫出一組算式。（至少3個為一組）三猜：再出一道題考考對方是否猜對了你的定義。小組內(nèi)展示你的題卡，互換解答。（交流匯報，展示學(xué)生作品）生：【在學(xué)生了解定義新運算的基本特征后，本環(huán)節(jié)進(jìn)一步開放學(xué)習(xí)空間，充分調(diào)動學(xué)生的主體意識，鼓勵學(xué)生個性化地創(chuàng)造運算規(guī)那么，再相互推理、“破譯”規(guī)那么。實踐說明，這樣的活動參與面很廣，參與程度很深。交流時讓學(xué)生自己思考辨析，在不斷的思維碰撞中更加理解規(guī)那么的唯一性?！克摹⒄n堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定義新運算，你有什么收獲嗎？五、拓展提高某電腦程序框圖如下圖，那么該程序運行后輸出的B等于（）A.15B.29C.31D.63六、隨堂檢測1、規(guī)定aZ\b=aXb-（a+b）,那么二2、設(shè)x,y為兩個不同的數(shù)，規(guī)定x^y=（x+y）+3,那么a^l6=10中a=3、有一個數(shù)學(xué)符號“十”，使以下算式成立：4?8=16,10?6=26,6?10=22,18?14=50