第五章—停留時間分布與流動模型前兩章討論了兩種不同類型的流動反應器-連續(xù)釜式反應器和管式反應器。在相同的情況下，兩者的操作效果有很大的差別，究其原因是由于反應物料在反應器內(nèi)的流動狀況不同，即停留時間分布不同。前面關(guān)于連續(xù)釜式反應器的設(shè)計系基于反應區(qū)內(nèi)物料濃度均一這一假定，處理管式反應器則使用了活塞流的假定。如果不符合這兩種假定，就需要建立另外的流動模型，以便對反應器進行設(shè)計與分析。反應器中流體的混合直接影響到化學反應的進行。第五章—停留時間分布與流動模型前兩章討論了兩種不同11、闡明流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述及其實驗測定方法2、理想反應器的停留時間分布3、建立非理想流動模型4、在所建立模型的基礎(chǔ)上，說明該類反應器的性能和設(shè)計計算5、介紹有關(guān)流動反應器內(nèi)流體混合問題，闡明幾個基本概念本章要解決的問題1、闡明流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述本章要解決的問題2一、舉例說明

1、停留時間及其分布

間歇系統(tǒng)：不存在停留時間問題；

流動系統(tǒng)：存在停留時間問題。

5.1

停留時間分布3、流動狀況對反應的影響反應器內(nèi)的返混程度不同—停留時間不同—濃度分布不同—反應速率不同—反應結(jié)果不同—生產(chǎn)能力不同非理想流動反應器：介于兩種理想情況之間停留時間是隨機變量，因此停留時間分布是一種概率分布

2、可能的原因有：不均勻的流速（或流速分布）強制對流非正常流動-死區(qū)、溝流和短路等一、舉例說明

1、停留時間及其分布5.1停留時間分布33二、壽命分布和年齡分布

壽命分布-流體粒子從進入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間。

年齡分布-存留在系統(tǒng)中的流體粒子從進入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時間。5.1

停留時間分布四、停留時間分布的應用

（1）對已有設(shè)備的停留時間分布診斷，發(fā)現(xiàn)可能的問題

（2）設(shè)備的設(shè)計與分析，建立適當?shù)臄?shù)學模型。

三、系統(tǒng)分類系統(tǒng)有閉式系統(tǒng)和開式系統(tǒng)之分。閉式系統(tǒng)具有閉式邊界，即進口和出口沒有返混。反之，則為開式邊界。區(qū)別在于：前者指反應器出口流出流體的停留時間，而后者是反應器中流體的停留時間。二、壽命分布和年齡分布5.1停留時間分布四、停留時間分布4五、停留時間分布的定量描述5.1

停留時間分布五、停留時間分布的定量描述5.1停留時間分布55.1

停留時間分布5.1停留時間分布65.1

停留時間分布示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)監(jiān)測，得到一條連續(xù)的停留時間分布曲線圖中曲線下微小面積E(t)dt表示停留時間在t和t+dt之間的物料占t=0時進料的分率5.1停留時間分布示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)監(jiān)測，7由于物料在反應器內(nèi)的停留時間分布完全是隨機的，因此可根據(jù)概率分布的概念對物料在反應器內(nèi)的停留時間分布做定量的描述。5.1

停留時間分布E(t)停留時間分布密度函數(shù)，量綱[時間]-1依此定義E(t)具有歸一化的性質(zhì)（1）停留時間分布密度函數(shù)定義：在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反應器的N個流體粒子，其停留時間在t和t+dt之間的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率記作：E(t)還具有如下的特性：由于物料在反應器內(nèi)的停留時間分布完全是隨機的85.1

停留時間分布（2）停留時間分布函數(shù)定義：在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反應器的N個流體粒子，其停留時間小于t那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率，記作：F(t)具有如下特性：5.1停留時間分布（2）停留時間分布函數(shù)F(t)具有如下特95.1

停留時間分布（3）E(t)和F(t)的關(guān)系t=0,→F(t)=05.1停留時間分布（3）E(t)和F(t)的關(guān)系t=0,10（4）無因此停留時間用無因次停留時間

其中，平均停留時間為（對于閉式系統(tǒng)中流動的流體，當流體不可壓縮）5.1

停留時間分布如果一個流體粒子的停留時間介于內(nèi)，則它的無因次時間也一定介于區(qū)間內(nèi)，這是因為所指的是同一事件。（4）無因此停留時間5.1停留時間分布如果一個流體粒子的停115.1

停留時間分布由于F(t)本身是一累積概率，而θ是t的確定性函數(shù)，根據(jù)隨機變量的確定性函數(shù)的概率應與隨機變量的概率相等的原則，有

同樣5.1停留時間分布由于F(t)本身是一累積概率，125.2

停留時間分布的實驗測定根據(jù)示蹤劑加入方式的不同，可分為脈沖法、階躍法及周期輸入法三種。示意圖如下：示蹤劑輸入法5.2停留時間分布的實驗測定根據(jù)示蹤劑加入方式的135.2

停留時間分布的實驗測定停留時間分布的實驗測定方法是示蹤響應法，通過示蹤劑來跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間。示蹤劑選用易檢測其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學、電學、化學及放射等特性，采用比色、電導、放射檢測等測定濃度。選擇示蹤劑要求:1）與主流體互溶，不與主流體發(fā)生化學反應；

2）其濃度低時容易檢測；

3）其濃度與待檢測的物理量成線性關(guān)系；

4）對于多相系統(tǒng)，示蹤劑不發(fā)生從一個相到另一個相的轉(zhuǎn)移（即不揮發(fā)到另一相或不被另一相吸收等）。5）示蹤劑本身應具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c5.2停留時間分布的實驗測定停留時間分布的實驗測145.2.1脈沖法1、操作：定常態(tài)下，在t=0，加入示蹤劑，同時在出口處檢測示蹤劑的濃度5.2

停留時間分布的實驗測定2、進出口示蹤劑濃度隨時間的變化5.2.1脈沖法5.2停留時間分布的實驗測定2、進出口示155.2

停留時間分布的實驗測定3、由響應曲線計算停留時間分布曲線出口處：停留時間在t~t+dt間的量：Q0c(t)dt入口處：t=0時刻注入的量：m由E(t)的定義：即：4、示蹤劑加入量的計算

在無限長的時間內(nèi)，加入的示蹤劑一定會完全離開系統(tǒng)Q=constant，則：由脈沖法直接測得的是停留時間密度分布函數(shù)5.2停留時間分布的實驗測定3、由響應曲線計算停留時間分布165.2

停留時間分布的實驗測定5.2停留時間分布的實驗測定175.2

停留時間分布的實驗測定5.2停留時間分布的實驗測定185.2

停留時間分布的實驗測定5.2.2階躍法1、操作：在系統(tǒng)中作定常流動的流體切換為流量相同的含有示蹤劑的流體，或者相反。前者升階法，后者降階法。與脈沖法區(qū)別：連續(xù)向系統(tǒng)加入示蹤劑，脈沖法在極短的時間內(nèi)一次加入全部示蹤劑5.2停留時間分布的實驗測定5.2.2階躍法與195.2

停留時間分布的實驗測定2、階躍輸入的數(shù)學描述及F(t)的計算升階法1）輸入函數(shù)2）F(t)在時刻(t-dt)到t的時間間隔內(nèi)，從系統(tǒng)流出的示蹤劑量為Qc(t)dt,這部分示蹤劑在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間必定小于或等于t，在相應的時間間隔內(nèi)輸入的示蹤劑量為Qc(∞)dt，故據(jù)F(t)的定義由階躍法直接求得的是停留時間分布函數(shù)5.2停留時間分布的實驗測定2、階躍輸入的數(shù)學描述及F(t205.2

停留時間分布的實驗測定降階法

1）輸入函數(shù)2）F(t)在時刻t與(t+dt)時間間隔內(nèi)檢測到的示蹤劑在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)為停留時間大于t的物料所占的分數(shù)，因此5.2停留時間分布的實驗測定降階法2）F(t)215.2

停留時間分布的實驗測定

實際應用時，需保證在示蹤劑輸入點與系統(tǒng)入口截面之間不發(fā)生返混現(xiàn)象5.2.3脈沖法和階躍法的比較脈沖法階躍法(升階法)示蹤劑注入方法瞬間加入，較困難將原有流體換成流量與其相同的示蹤劑流股，易于實現(xiàn)E(t)可直接測得F(t)可直接測得5.2停留時間分布的實驗測定實際應用時，需保證225.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值一.平均停留時間—時間t對坐標原點的一階矩5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值一.平均停留時間—時間t對235.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值245.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值二.方差—散度時間t對數(shù)學期望的二次矩

5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值二.方差—散度時間t對數(shù)255.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值265.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值統(tǒng)計量的物理意義數(shù)學期望：代表均值（統(tǒng)計量的平均值），這里是平均停留時間。方差：代表統(tǒng)計量的分散程度，這里是停留時間對均值的偏離程度。5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值統(tǒng)計量的物理意義275.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值285.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值T為出口流中示蹤劑的濃度等于c(∞)時的時間5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值T為出口流中示蹤劑的濃度等于295.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值305.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值315.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值325.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值335.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值345.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值355.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值36理想反應器：能以活塞流或全混流來描述其流動狀況的反應器，均稱之為理想反應器。5.4

理想反應器的停留時間分布1.基本假設(shè)：徑向流速分布均勻；徑向混合均勻；軸向上流體微元間不存在返混2.特點：所有流體微元的停留時間相同，同一時刻進入反應器的流體微元必定在另一時刻同時離開。經(jīng)歷相同的濃度、溫度變化歷程。5.4.1活塞流模型理想反應器：能以活塞流或全混流來描述其流動狀況的反應器，均稱373.停留時間分布特征

用示蹤法來測定活塞流的停留時間分布時，出口響應曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時間延遲5.4

理想反應器的停留時間分布1）停留時間分布密度函數(shù)3.停留時間分布特征5.4理想反應器的停留時間分布1）停留385.4

理想反應器的停留時間分布2）停留時間分布函數(shù)5.4理想反應器的停留時間分布2）停留時間分布函數(shù)39方差越小，說明分布越集中，分布曲線越窄。停留時間分布的方差等于零說明系統(tǒng)內(nèi)不存在返混5.4

理想反應器的停留時間分布3）停留時間分布特征值方差越小，說明分布越集中，分布曲線越窄。停留405.4.2全混流模型

5.4

理想反應器的停留時間分布1.假定：新鮮物料進入反應器后，反應器內(nèi)原有物料在瞬間達到完全的混合2.特征：反應器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)是均勻一致的，并且與出口流體的性質(zhì)相同

3.停留時間分布使用階躍法考察有效體積為Vr,進料體積流量為Q0的全混流反應器。

5.4.2全混流模型5.4理想反應器的停留時間分布1.415.4

理想反應器的停留時間分布根據(jù)F(t)的定義5.4理想反應器的停留時間分布根據(jù)F(t)的定義425.4

理想反應器的停留時間分布對示蹤劑作物料衡算，有：

流入的摩爾流率=流出的摩爾流率+積累的摩爾流率初值條件：t=0,c=0積分，得5.4理想反應器的停留時間分布對示蹤劑作物料衡算，有：

435.4

理想反應器的停留時間分布4.停留時間分布特征值

（最大值）

例題：某全混流反應器體積為100L，物料流率為1L/S,試求在反應器中停留時間為（1）90~110s,(2)0~100s,(3)>100s的物料在總進料中所占的比例。5.4理想反應器的停留時間分布4.停留時間分布特征值（445.4

理想反應器的停留時間分布解：（1）（2）5.4理想反應器的停留時間分布解：（1）（2）455.4

理想反應器的停留時間分布5.4.3活塞流和全混流模型比較

活塞流模型全混流模型5.4理想反應器的停留時間分布5.4.3活塞流和全混流模46非理想流動模型前面討論的活塞流反應器和全混流反應器，在這兩類反應器中，流體的流動為理想化的極端情況。但實際反應器內(nèi)流體的流動狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間凡不符合理想流動狀況的流動，都稱之為非理想流動器內(nèi)流體處于非理想流動狀況的反應器稱為非理想反應器非理想流動模型前面討論的活塞流反應器和全混流反應器，在這兩類47非理想流動模型5.5非理想流動現(xiàn)象5.6非理想流動模型5.7非理想反應器的計算5.8流體混合態(tài)對化學反應的影響非理想流動模型5.5非理想流動現(xiàn)象485.5

非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)實際反應器流動狀況偏離理想流動狀況的原因：2、存在溝流和短路3、循環(huán)流4、流體流速分布的不均勻5、擴散5.5非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)實際反應器流動狀況偏離理495.5

非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)定義：滯流區(qū)是指反應器中流體流動慢至幾乎不流動的區(qū)域，也叫死區(qū)特征：停留時間分布密度函數(shù)E()曲線拖尾很長，平均停留時間大于Vr/Q位置：設(shè)備的死角5.5非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)定義：滯流區(qū)是指反應器中505.5

非理想流動現(xiàn)象2、存在溝流與短路溝流：固定床、填料塔以及滴流床反應器中，由于催化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而造成一個低阻力通道，使得一部分流體快速從此通道流過而形成短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時間極短5.5非理想流動現(xiàn)象2、存在溝流與短路溝流：固定床、填料塔515.5

非理想流動現(xiàn)象特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在雙峰，平均停留時間小于Vr/Q溝流短路5.5非理想流動現(xiàn)象特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在雙峰525.5

非理想流動現(xiàn)象3、存在循環(huán)流在實際的釜式反應器、鼓泡塔和流化床反應器中都存在著不同程度的流體循環(huán)運動特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在多峰5.5非理想流動現(xiàn)象3、存在循環(huán)流在實際的釜式反應器、鼓泡535.5

非理想流動現(xiàn)象4、流速分布不均勻若流體在反應器內(nèi)呈層流流動，其與活塞流的偏離十分明顯，層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導出層流反應器的停留時間分布密度函數(shù)5.5非理想流動現(xiàn)象4、流速分布不均勻若流體在反應器內(nèi)呈層545.5

非理想流動現(xiàn)象5、擴散

由于分子擴散及渦流擴散的存在而造成了流體粒子之間的混合，使停留時間分布偏離理想流動狀況

利用停留時間分布（RTD）診斷反應器內(nèi)流動狀況5.5非理想流動現(xiàn)象5、擴散由于分子擴散及渦555.6

非理想流動模型建模的要求：等效性（能夠正確反映模擬對象的物理實質(zhì)）；合理簡化便于數(shù)學處理（模型參數(shù)不應超過兩個）測算非理想反應器的轉(zhuǎn)化率及收率需要對其流動狀況建立適宜的流動模型，建模的依據(jù)：反應器內(nèi)停留時間分布常用技巧：對理想模型進行修正，或?qū)⒗硐肓鲃幽Ｐ团c滯流區(qū)、短路和溝流等作不同組合常用的非理想流動模型：離析流模型，多釜串聯(lián)模型；軸向擴散模型5.6非理想流動模型建模的要求：測算非理想反應器的轉(zhuǎn)化率及565.6.1離析流模型（不存在模型參數(shù)）

假設(shè)：流體粒子之間不發(fā)生微觀混合，也就是說流體粒子之間不發(fā)生質(zhì)量交換。一個流體粒子就像一個間歇反應器，這時。停留時間介于之間的流體粒子所占的比率為，這部分流體對出口平均濃度的貢獻為。所以反應器出口的平均濃度可以表示為：

其中由反應動力學決定，而由RTD確定。5.6

非理想流動模型離析流模型方程停留時間分布模型只要反應器的停留時間分布和反應速率方程已知，便可預測反應器所能達到的轉(zhuǎn)化率5.6.1離析流模型（不存在模型參數(shù)）

假設(shè)：流體粒子575.6

非理想流動模型5.6非理想流動模型585.6.2多釜串聯(lián)模型

實際反應器的流動狀況可以用多個串聯(lián)的同體積全混反應器來描述，串聯(lián)的釜數(shù)N就是模型參數(shù)。對于兩種理想的反應器，其模型參數(shù)分別為：全混釜：N=1；活塞流：N=；而對于實際反應器：。5.6

非理想流動模型N的取值反映了實際反應器的返混程度，具體數(shù)值由停留時間分布確定5.6.2多釜串聯(lián)模型

實際反應器的流動狀況可以用多個串595.6

非理想流動模型用階躍法測定第p個反應器的停留時間分布Q0,c0,Q1,c1,Q2,c2,Qn,cnQp,cp,假設(shè)：1、N個反應體積為Vr的全混釜串聯(lián)操作，且釜間無返混；2、忽略流體流過釜間連接管線所需的時間5.6非理想流動模型用階躍法測定第p個反應器的停留時間分布60整理后得到

其中，，為單一釜的平均停留時間初始條件t=0時，

由此推導出：

（第一個釜）

（第二個釜）

（N個釜）5.6

非理想流動模型數(shù)學歸納法整理后得到5.6非理想流動模型數(shù)學歸納法61如果用系統(tǒng)的總平均停留時間來表示，即

或

其中，。

多釜串聯(lián)系統(tǒng)的停留時間分布函數(shù)隨釜數(shù)的變化關(guān)系如圖5-17所示，全混流和活塞流是兩種極端情況，其余的情況均介于兩者之間。5.6

非理想流動模型如果用系統(tǒng)的總平均停留時間來表示，即

5.6非理想流動62圖5-17多釜串聯(lián)模型的

圖5.5

非理想流動模型圖5-17多釜串聯(lián)模型的

圖5.63圖5.18多釜串聯(lián)模型的

圖5.6

非理想流動模型相應的分布密度為N值增加，停留時間分布變窄圖5.18多釜串聯(lián)模型的

圖5.64多釜串聯(lián)系統(tǒng)的均值和方差分別為：

所以，模型參數(shù)。下面是兩種特例：

5.6

非理想流動模型多釜串聯(lián)系統(tǒng)的均值和方差分別為：

5.6非理想流動模型65注意！為單釜空時用多釜串聯(lián)模型進行反應器計算步驟測反應器的停留時間分布，求出根據(jù)，求出模型參數(shù)N逐釜計算求出最終轉(zhuǎn)化率。適用：微觀流體若為一級不可逆反應，則5.6

非理想流動模型N為非整數(shù)，四舍五入圓整成整數(shù)，精確地辦法是把小數(shù)部分視作一個體積較小的釜注意！為單釜空時用多釜串聯(lián)模型進行反應器計算步驟適用：微觀665.6

非理想流動模型5.6.3

軸向擴散模型（模型參數(shù)Pe）

由于分子擴散、渦流擴散以及流速分布的不均勻等原因，而使流動狀況偏離理想流動時，可用軸向擴散模型來模擬。1.模型假定(1)流體以恒定的流速u通過系統(tǒng)；(2)在垂直于流體運動方向的橫截面上徑向濃度分布均一(3)在流動方向上流體存在擴散過程，以軸向擴散系數(shù)Da表示這些因素的綜合作用，并用費克定律加以描述(4)同一反應器內(nèi)軸向擴散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時間及位置而變(5)管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流5.6非理想流動模型5.6.3軸向擴散模型（模型參數(shù)Pe675.6

非理想流動模型2.軸向擴散模型的建立設(shè)管橫截面積為Ar,在管內(nèi)軸向位置Z處截取微元長度dZ，做物料衡算5.6非理想流動模型2.軸向擴散模型的建立設(shè)管685.6

非理想流動模型軸向擴散模型方程假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學反應，整理上式可得說明：1、有兩個自變量t和Z，一偏微分方程2、此模型實質(zhì)是活塞流模型+擴散模型擴散項Da=0時，上式變?yōu)榛钊髂Ｐ停?、軸向擴散模型可模擬任意非理想流動5.6非理想流動模型軸向擴散模型方程假定系統(tǒng)內(nèi)695.6

非理想流動模型無量綱化，引入下列無因次量軸向擴散模型無因次方程Pe為彼克列數(shù)，表示對流流動和擴散傳遞的相對大小，反映了返混的程度。它是模型的唯一參數(shù)。當Pe→0時，屬于全混流情況；當Pe→∞時，屬于活塞流情況。

5.6非理想流動模型無量綱化，引入下列無因次量軸向擴散模型705.6

非理想流動模型彼克列數(shù)Pe即是軸向擴散模型的參數(shù)，所以軸向擴散模型是單參數(shù)模型3、模型參數(shù)的求取通常使用的初值和邊界條件是針對閉式系統(tǒng)的，有：采用分離變量法求解，將代入式(5.54),化為一常微分方程求解5.6非理想流動模型彼克列數(shù)Pe即是軸向擴散模型715.6

非理想流動模型式中wn為下列方程的正根根據(jù)停留時間分布函數(shù)的定義對求導，可得停留時間分布密度5.6非理想流動模型式中wn為下列方程的正根根據(jù)停留時間分725.6

非理想流動模型隨著模型參數(shù)Pe的倒數(shù)的減小，停留時間分布變窄5.6非理想流動模型隨著模型參數(shù)Pe的倒數(shù)的減小，停留時間735.6

非理想流動模型平均停留時間與方差為如果實際系統(tǒng)的停留時間分布已知，求出該分布的方差，代入試差即可求出模型參數(shù)Pe設(shè)計反應器時，停留時間分布未知，可根據(jù)關(guān)聯(lián)式估算Pe，例如：對于空管，流體處于層流時湍流時5.6非理想流動模型平均停留時間與方差為如果實際745.6

非理想流動模型小結(jié)離析流模型---反應器的停留時間分布和反應動力學方程多釜串聯(lián)模型---只要模型參數(shù)N和反應動力學方程軸向擴散模型---根據(jù)模型的特點和反應動力學方程,建立模型5.6非理想流動模型小結(jié)離析流模型---反應器的停留時755.7

非理想反應器的計算軸向擴散模型的計算方法定態(tài)，有化學反應時，模型方程：dZ由于方程的非線性，除了零級和一級反應有解析解之外，其余均得不到解析解，只有數(shù)值解5.7非理想反應器的計算軸向擴散模型的計算方法定態(tài)，有化學765.7

非理想反應器的計算當Pe→0時（全混流）對于一級不可逆反應，rA=kcA，得到解析解5.7非理想反應器的計算當Pe→0時（全混流）對于一級不可775.7

非理想反應器的計算實際反應器的轉(zhuǎn)化率隨Pe倒數(shù)的減小而增大5.7非理想反應器的計算實際反應器的78例：在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應：Ａ→Ｐ，其反應速率常數(shù)為2min－1

試分別用軸向擴散模型、全混流模型及離析流模型計算該反應器出口的轉(zhuǎn)化率，并對計算結(jié)果進行比較。

5.7

非理想反應器的計算例：在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應79

(1)離析流模型

對于一級不可逆反應有

5.7

非理想反應器的計算(1)離析流模型對于一級不可逆反應有5.7非理想反80(2)多釜串聯(lián)模型與軸向擴散模型5.7

非理想反應器的計算(2)多釜串聯(lián)模型與軸向擴散模型5.7非理想反應器的計算81多釜串聯(lián)模型參數(shù):

對于一級不可逆反應有

5.7

非理想反應器的計算多釜串聯(lián)模型參數(shù):對于一級不可逆反應有5.7非理想反應82軸向擴散模型參數(shù)

α=(1+4kτ/Pe)0.5=(1+4×2×2÷6.8)0.5=1.83

軸向擴散模型比多釜串聯(lián)模型的計算結(jié)果更接近離析流模型。

5.7

非理想反應器的計算軸向擴散模型參數(shù)α=(1+4kτ/Pe)0.5=(1835.8

流動反應器中流體的混合1、流體混合的定義2、流體混合對反應速率的影響設(shè)濃度分別為CA1和CA2而體積相等的兩個流體粒子，在其中進行級不可逆反應流體微團之間不發(fā)生混合--完全離析(對應流體為宏觀流體)流體微團之間混合達到分子級--完全微觀混合(對應流體為微觀流體)部分離析或部分微觀混合(介于兩者之間)5.8流動反應器中流體的混合1、流體混合的定義2、流體混合845.8

流動反應器中流體的混合微觀流體（完全微觀混合）5.8流動反應器中流體的混合微觀流體（完全微觀混合）855.8

流動反應器中流體的混合D>B,即微觀混合使平均反應速率下降5.8流動反應器中流體的混合D>B,即微觀混合865.8

流動反應器中流體的混合3、流體混合對反應器工況的影響間歇釜空間各點RT（停留時間）相同流體混合程度對反應結(jié)果沒有影響活塞流同一橫截面上所有流體粒子停留時間相同同上全混流空間各點RT不同，有分布流體的混合程度對反應有影響5.8流動反應器中流體的混合3、流體混合對反應器工況的影響875.8

流動反應器中流體的混合混合早晚對系統(tǒng)工況的影響5.8流動反應器中流體的混合混合早晚對系統(tǒng)工況的影響88停留時間分布與流動模型講義整理課件89停留時間分布與流動模型講義整理課件905.8

流動反應器中流體的混合5.8流動反應器中流體的混合91本章小結(jié)1、流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述及其實驗測定方法、統(tǒng)計特征值2、理想反應器的停留時間分布3、非理想流動模型，非理想反應器反應器的性能和設(shè)計計算4、流動反應器內(nèi)流體混合問題的幾個基本概念本章小結(jié)1、流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述及其921、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。

2、孤單一人的時間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個驚喜，也給自己一個好的交代。

3、命運給你一個比別人低的起點是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f多余的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對人家笑笑，對自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!

5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個當下，一萬個美麗的未來抵不過一個溫暖的現(xiàn)在。

6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。

7、生命的美麗，永遠展現(xiàn)在她的進取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負勢向上高聳入云的蓬勃生機中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。

9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強。人生無完美，曲折亦風景。別把失去看得過重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風景就在下一個拐彎處。

10、有些事想開了，你就會明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。

11、人生的某些障礙，你是逃不掉的。與其費盡周折繞過去，不如勇敢地攀登，或許這會鑄就你人生的高點。

12、有些壓力總是得自己扛過去，說出來就成了充滿負能量的抱怨。尋求安慰也無濟于事，還徒增了別人的煩惱。

13、認識到我們的所見所聞都是假象，認識到此生都是虛幻，我們才能真正認識到佛法的真相。錢多了會壓死你，你承受得了嗎?帶，帶不走，放，放不下。時時刻刻發(fā)悲心，饒益眾生為他人。

14、夢想總是跑在我的前面。努力追尋它們，為了那一瞬間的同步，這就是動人的生命奇跡。

15、懶惰不會讓你一下子跌倒，但會在不知不覺中減少你的收獲;勤奮也不會讓你一夜成功，但會在不知不覺中積累你的成果。人生需要挑戰(zhàn)，更需要堅持和勤奮!

16、人生在世：可以缺錢，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盜名;可以低落，但不能墮落;可以放松，但不能放縱;可以虛榮，但不能虛偽;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪蕩;可以生氣，但不能生事。

17、人生沒有筆直路，當你感到迷茫、失落時，找?guī)撞窟@種充滿正能量的電影，坐下來靜靜欣賞，去發(fā)現(xiàn)生命中真正重要的東西。

18、在人生的舞臺上，當有人愿意在臺下陪你度過無數(shù)個沒有未來的夜時，你就更想展現(xiàn)精彩絕倫的自己。但愿每個被努力支撐的靈魂能吸引更多的人同行。1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你93停留時間分布與流動模型講義整理課件94第五章—停留時間分布與流動模型前兩章討論了兩種不同類型的流動反應器-連續(xù)釜式反應器和管式反應器。在相同的情況下，兩者的操作效果有很大的差別，究其原因是由于反應物料在反應器內(nèi)的流動狀況不同，即停留時間分布不同。前面關(guān)于連續(xù)釜式反應器的設(shè)計系基于反應區(qū)內(nèi)物料濃度均一這一假定，處理管式反應器則使用了活塞流的假定。如果不符合這兩種假定，就需要建立另外的流動模型，以便對反應器進行設(shè)計與分析。反應器中流體的混合直接影響到化學反應的進行。第五章—停留時間分布與流動模型前兩章討論了兩種不同951、闡明流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述及其實驗測定方法2、理想反應器的停留時間分布3、建立非理想流動模型4、在所建立模型的基礎(chǔ)上，說明該類反應器的性能和設(shè)計計算5、介紹有關(guān)流動反應器內(nèi)流體混合問題，闡明幾個基本概念本章要解決的問題1、闡明流動系統(tǒng)的停留時間分布的定量描述本章要解決的問題96一、舉例說明

1、停留時間及其分布

間歇系統(tǒng)：不存在停留時間問題；

流動系統(tǒng)：存在停留時間問題。

5.1

停留時間分布3、流動狀況對反應的影響反應器內(nèi)的返混程度不同—停留時間不同—濃度分布不同—反應速率不同—反應結(jié)果不同—生產(chǎn)能力不同非理想流動反應器：介于兩種理想情況之間停留時間是隨機變量，因此停留時間分布是一種概率分布

2、可能的原因有：不均勻的流速（或流速分布）強制對流非正常流動-死區(qū)、溝流和短路等一、舉例說明

1、停留時間及其分布5.1停留時間分布397二、壽命分布和年齡分布

壽命分布-流體粒子從進入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間。

年齡分布-存留在系統(tǒng)中的流體粒子從進入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時間。5.1

停留時間分布四、停留時間分布的應用

（1）對已有設(shè)備的停留時間分布診斷，發(fā)現(xiàn)可能的問題

（2）設(shè)備的設(shè)計與分析，建立適當?shù)臄?shù)學模型。

三、系統(tǒng)分類系統(tǒng)有閉式系統(tǒng)和開式系統(tǒng)之分。閉式系統(tǒng)具有閉式邊界，即進口和出口沒有返混。反之，則為開式邊界。區(qū)別在于：前者指反應器出口流出流體的停留時間，而后者是反應器中流體的停留時間。二、壽命分布和年齡分布5.1停留時間分布四、停留時間分布98五、停留時間分布的定量描述5.1

停留時間分布五、停留時間分布的定量描述5.1停留時間分布995.1

停留時間分布5.1停留時間分布1005.1

停留時間分布示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)監(jiān)測，得到一條連續(xù)的停留時間分布曲線圖中曲線下微小面積E(t)dt表示停留時間在t和t+dt之間的物料占t=0時進料的分率5.1停留時間分布示蹤劑改用紅色流體，連續(xù)監(jiān)測，101由于物料在反應器內(nèi)的停留時間分布完全是隨機的，因此可根據(jù)概率分布的概念對物料在反應器內(nèi)的停留時間分布做定量的描述。5.1

停留時間分布E(t)停留時間分布密度函數(shù)，量綱[時間]-1依此定義E(t)具有歸一化的性質(zhì)（1）停留時間分布密度函數(shù)定義：在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反應器的N個流體粒子，其停留時間在t和t+dt之間的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率記作：E(t)還具有如下的特性：由于物料在反應器內(nèi)的停留時間分布完全是隨機的1025.1

停留時間分布（2）停留時間分布函數(shù)定義：在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，同時進入反應器的N個流體粒子，其停留時間小于t那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率，記作：F(t)具有如下特性：5.1停留時間分布（2）停留時間分布函數(shù)F(t)具有如下特1035.1

停留時間分布（3）E(t)和F(t)的關(guān)系t=0,→F(t)=05.1停留時間分布（3）E(t)和F(t)的關(guān)系t=0,104（4）無因此停留時間用無因次停留時間

其中，平均停留時間為（對于閉式系統(tǒng)中流動的流體，當流體不可壓縮）5.1

停留時間分布如果一個流體粒子的停留時間介于內(nèi)，則它的無因次時間也一定介于區(qū)間內(nèi)，這是因為所指的是同一事件。（4）無因此停留時間5.1停留時間分布如果一個流體粒子的停1055.1

停留時間分布由于F(t)本身是一累積概率，而θ是t的確定性函數(shù)，根據(jù)隨機變量的確定性函數(shù)的概率應與隨機變量的概率相等的原則，有

同樣5.1停留時間分布由于F(t)本身是一累積概率，1065.2

停留時間分布的實驗測定根據(jù)示蹤劑加入方式的不同，可分為脈沖法、階躍法及周期輸入法三種。示意圖如下：示蹤劑輸入法5.2停留時間分布的實驗測定根據(jù)示蹤劑加入方式的1075.2

停留時間分布的實驗測定停留時間分布的實驗測定方法是示蹤響應法，通過示蹤劑來跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間。示蹤劑選用易檢測其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學、電學、化學及放射等特性，采用比色、電導、放射檢測等測定濃度。選擇示蹤劑要求:1）與主流體互溶，不與主流體發(fā)生化學反應；

2）其濃度低時容易檢測；

3）其濃度與待檢測的物理量成線性關(guān)系；

4）對于多相系統(tǒng)，示蹤劑不發(fā)生從一個相到另一個相的轉(zhuǎn)移（即不揮發(fā)到另一相或不被另一相吸收等）。5）示蹤劑本身應具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c5.2停留時間分布的實驗測定停留時間分布的實驗測1085.2.1脈沖法1、操作：定常態(tài)下，在t=0，加入示蹤劑，同時在出口處檢測示蹤劑的濃度5.2

停留時間分布的實驗測定2、進出口示蹤劑濃度隨時間的變化5.2.1脈沖法5.2停留時間分布的實驗測定2、進出口示1095.2

停留時間分布的實驗測定3、由響應曲線計算停留時間分布曲線出口處：停留時間在t~t+dt間的量：Q0c(t)dt入口處：t=0時刻注入的量：m由E(t)的定義：即：4、示蹤劑加入量的計算

在無限長的時間內(nèi)，加入的示蹤劑一定會完全離開系統(tǒng)Q=constant，則：由脈沖法直接測得的是停留時間密度分布函數(shù)5.2停留時間分布的實驗測定3、由響應曲線計算停留時間分布1105.2

停留時間分布的實驗測定5.2停留時間分布的實驗測定1115.2

停留時間分布的實驗測定5.2停留時間分布的實驗測定1125.2

停留時間分布的實驗測定5.2.2階躍法1、操作：在系統(tǒng)中作定常流動的流體切換為流量相同的含有示蹤劑的流體，或者相反。前者升階法，后者降階法。與脈沖法區(qū)別：連續(xù)向系統(tǒng)加入示蹤劑，脈沖法在極短的時間內(nèi)一次加入全部示蹤劑5.2停留時間分布的實驗測定5.2.2階躍法與1135.2

停留時間分布的實驗測定2、階躍輸入的數(shù)學描述及F(t)的計算升階法1）輸入函數(shù)2）F(t)在時刻(t-dt)到t的時間間隔內(nèi)，從系統(tǒng)流出的示蹤劑量為Qc(t)dt,這部分示蹤劑在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間必定小于或等于t，在相應的時間間隔內(nèi)輸入的示蹤劑量為Qc(∞)dt，故據(jù)F(t)的定義由階躍法直接求得的是停留時間分布函數(shù)5.2停留時間分布的實驗測定2、階躍輸入的數(shù)學描述及F(t1145.2

停留時間分布的實驗測定降階法

1）輸入函數(shù)2）F(t)在時刻t與(t+dt)時間間隔內(nèi)檢測到的示蹤劑在系統(tǒng)內(nèi)的停留時間必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)為停留時間大于t的物料所占的分數(shù)，因此5.2停留時間分布的實驗測定降階法2）F(t)1155.2

停留時間分布的實驗測定

實際應用時，需保證在示蹤劑輸入點與系統(tǒng)入口截面之間不發(fā)生返混現(xiàn)象5.2.3脈沖法和階躍法的比較脈沖法階躍法(升階法)示蹤劑注入方法瞬間加入，較困難將原有流體換成流量與其相同的示蹤劑流股，易于實現(xiàn)E(t)可直接測得F(t)可直接測得5.2停留時間分布的實驗測定實際應用時，需保證1165.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值一.平均停留時間—時間t對坐標原點的一階矩5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值一.平均停留時間—時間t對1175.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1185.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值二.方差—散度時間t對數(shù)學期望的二次矩

5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值二.方差—散度時間t對數(shù)1195.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1205.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值統(tǒng)計量的物理意義數(shù)學期望：代表均值（統(tǒng)計量的平均值），這里是平均停留時間。方差：代表統(tǒng)計量的分散程度，這里是停留時間對均值的偏離程度。5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值統(tǒng)計量的物理意義1215.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1225.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值T為出口流中示蹤劑的濃度等于c(∞)時的時間5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值T為出口流中示蹤劑的濃度等于1235.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1245.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1255.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1265.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1275.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1285.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值1295.3

停留時間分布的統(tǒng)計特征值5.3停留時間分布的統(tǒng)計特征值130理想反應器：能以活塞流或全混流來描述其流動狀況的反應器，均稱之為理想反應器。5.4

理想反應器的停留時間分布1.基本假設(shè)：徑向流速分布均勻；徑向混合均勻；軸向上流體微元間不存在返混2.特點：所有流體微元的停留時間相同，同一時刻進入反應器的流體微元必定在另一時刻同時離開。經(jīng)歷相同的濃度、溫度變化歷程。5.4.1活塞流模型理想反應器：能以活塞流或全混流來描述其流動狀況的反應器，均稱1313.停留時間分布特征

用示蹤法來測定活塞流的停留時間分布時，出口響應曲線形狀與輸入曲線完全一樣，只是時間延遲5.4

理想反應器的停留時間分布1）停留時間分布密度函數(shù)3.停留時間分布特征5.4理想反應器的停留時間分布1）停留1325.4

理想反應器的停留時間分布2）停留時間分布函數(shù)5.4理想反應器的停留時間分布2）停留時間分布函數(shù)133方差越小，說明分布越集中，分布曲線越窄。停留時間分布的方差等于零說明系統(tǒng)內(nèi)不存在返混5.4

理想反應器的停留時間分布3）停留時間分布特征值方差越小，說明分布越集中，分布曲線越窄。停留1345.4.2全混流模型

5.4

理想反應器的停留時間分布1.假定：新鮮物料進入反應器后，反應器內(nèi)原有物料在瞬間達到完全的混合2.特征：反應器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)是均勻一致的，并且與出口流體的性質(zhì)相同

3.停留時間分布使用階躍法考察有效體積為Vr,進料體積流量為Q0的全混流反應器。

5.4.2全混流模型5.4理想反應器的停留時間分布1.1355.4

理想反應器的停留時間分布根據(jù)F(t)的定義5.4理想反應器的停留時間分布根據(jù)F(t)的定義1365.4

理想反應器的停留時間分布對示蹤劑作物料衡算，有：

流入的摩爾流率=流出的摩爾流率+積累的摩爾流率初值條件：t=0,c=0積分，得5.4理想反應器的停留時間分布對示蹤劑作物料衡算，有：

1375.4

理想反應器的停留時間分布4.停留時間分布特征值

（最大值）

例題：某全混流反應器體積為100L，物料流率為1L/S,試求在反應器中停留時間為（1）90~110s,(2)0~100s,(3)>100s的物料在總進料中所占的比例。5.4理想反應器的停留時間分布4.停留時間分布特征值（1385.4

理想反應器的停留時間分布解：（1）（2）5.4理想反應器的停留時間分布解：（1）（2）1395.4

理想反應器的停留時間分布5.4.3活塞流和全混流模型比較

活塞流模型全混流模型5.4理想反應器的停留時間分布5.4.3活塞流和全混流模140非理想流動模型前面討論的活塞流反應器和全混流反應器，在這兩類反應器中，流體的流動為理想化的極端情況。但實際反應器內(nèi)流體的流動狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間凡不符合理想流動狀況的流動，都稱之為非理想流動器內(nèi)流體處于非理想流動狀況的反應器稱為非理想反應器非理想流動模型前面討論的活塞流反應器和全混流反應器，在這兩類141非理想流動模型5.5非理想流動現(xiàn)象5.6非理想流動模型5.7非理想反應器的計算5.8流體混合態(tài)對化學反應的影響非理想流動模型5.5非理想流動現(xiàn)象1425.5

非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)實際反應器流動狀況偏離理想流動狀況的原因：2、存在溝流和短路3、循環(huán)流4、流體流速分布的不均勻5、擴散5.5非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)實際反應器流動狀況偏離理1435.5

非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)定義：滯流區(qū)是指反應器中流體流動慢至幾乎不流動的區(qū)域，也叫死區(qū)特征：停留時間分布密度函數(shù)E()曲線拖尾很長，平均停留時間大于Vr/Q位置：設(shè)備的死角5.5非理想流動現(xiàn)象1、存在滯流區(qū)定義：滯流區(qū)是指反應器中1445.5

非理想流動現(xiàn)象2、存在溝流與短路溝流：固定床、填料塔以及滴流床反應器中，由于催化劑顆?；蛱盍涎b填不均勻，從而造成一個低阻力通道，使得一部分流體快速從此通道流過而形成短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時間極短5.5非理想流動現(xiàn)象2、存在溝流與短路溝流：固定床、填料塔1455.5

非理想流動現(xiàn)象特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在雙峰，平均停留時間小于Vr/Q溝流短路5.5非理想流動現(xiàn)象特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在雙峰1465.5

非理想流動現(xiàn)象3、存在循環(huán)流在實際的釜式反應器、鼓泡塔和流化床反應器中都存在著不同程度的流體循環(huán)運動特征：停留時間分布密度函數(shù)曲線存在多峰5.5非理想流動現(xiàn)象3、存在循環(huán)流在實際的釜式反應器、鼓泡1475.5

非理想流動現(xiàn)象4、流速分布不均勻若流體在反應器內(nèi)呈層流流動，其與活塞流的偏離十分明顯，層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導出層流反應器的停留時間分布密度函數(shù)5.5非理想流動現(xiàn)象4、流速分布不均勻若流體在反應器內(nèi)呈層1485.5

非理想流動現(xiàn)象5、擴散

由于分子擴散及渦流擴散的存在而造成了流體粒子之間的混合，使停留時間分布偏離理想流動狀況

利用停留時間分布（RTD）診斷反應器內(nèi)流動狀況5.5非理想流動現(xiàn)象5、擴散由于分子擴散及渦1495.6

非理想流動模型建模的要求：等效性（能夠正確反映模擬對象的物理實質(zhì)）；合理簡化便于數(shù)學處理（模型參數(shù)不應超過兩個）測算非理想反應器的轉(zhuǎn)化率及收率需要對其流動狀況建立適宜的流動模型，建模的依據(jù)：反應器內(nèi)停留時間分布常用技巧：對理想模型進行修正，或?qū)⒗硐肓鲃幽Ｐ团c滯流區(qū)、短路和溝流等作不同組合常用的非理想流動模型：離析流模型，多釜串聯(lián)模型；軸向擴散模型5.6非理想流動模型建模的要求：測算非理想反應器的轉(zhuǎn)化率及1505.6.1離析流模型（不存在模型參數(shù)）

假設(shè)：流體粒子之間不發(fā)生微觀混合，也就是說流體粒子之間不發(fā)生質(zhì)量交換。一個流體粒子就像一個間歇反應器，這時。停留時間介于之間的流體粒子所占的比率為，這部分流體對出口平均濃度的貢獻為。所以反應器出口的平均濃度可以表示為：

其中由反應動力學決定，而由RTD確定。5.6

非理想流動模型離析流模型方程停留時間分布模型只要反應器的停留時間分布和反應速率方程已知，便可預測反應器所能達到的轉(zhuǎn)化率5.6.1離析流模型（不存在模型參數(shù)）

假設(shè)：流體粒子1515.6

非理想流動模型5.6非理想流動模型1525.6.2多釜串聯(lián)模型

實際反應器的流動狀況可以用多個串聯(lián)的同體積全混反應器來描述，串聯(lián)的釜數(shù)N就是模型參數(shù)。對于兩種理想的反應器，其模型參數(shù)分別為：全混釜：N=1；活塞流：N=；而對于實際反應器：。5.6

非理想流動模型N的取值反映了實際反應器的返混程度，具體數(shù)值由停留時間分布確定5.6.2多釜串聯(lián)模型

實際反應器的流動狀況可以用多個串1535.6

非理想流動模型用階躍法測定第p個反應器的停留時間分布Q0,c0,Q1,c1,Q2,c2,Qn,cnQp,cp,假設(shè)：1、N個反應體積為Vr的全混釜串聯(lián)操作，且釜間無返混；2、忽略流體流過釜間連接管線所需的時間5.6非理想流動模型用階躍法測定第p個反應器的停留時間分布154整理后得到

其中，，為單一釜的平均停留時間初始條件t=0時，

由此推導出：

（第一個釜）

（第二個釜）

（N個釜）5.6

非理想流動模型數(shù)學歸納法整理后得到5.6非理想流動模型數(shù)學歸納法155如果用系統(tǒng)的總平均停留時間來表示，即

或

其中，。

多釜串聯(lián)系統(tǒng)的停留時間分布函數(shù)隨釜數(shù)的變化關(guān)系如圖5-17所示，全混流和活塞流是兩種極端情況，其余的情況均介于兩者之間。5.6

非理想流動模型如果用系統(tǒng)的總平均停留時間來表示，即

5.6非理想流動156圖5-17多釜串聯(lián)模型的

圖5.5

非理想流動模型圖5-17多釜串聯(lián)模型的

圖5.157圖5.18多釜串聯(lián)模型的

圖5.6

非理想流動模型相應的分布密度為N值增加，停留時間分布變窄圖5.18多釜串聯(lián)模型的

圖5.158多釜串聯(lián)系統(tǒng)的均值和方差分別為：

所以，模型參數(shù)。下面是兩種特例：

5.6

非理想流動模型多釜串聯(lián)系統(tǒng)的均值和方差分別為：

5.6非理想流動模型159注意！為單釜空時用多釜串聯(lián)模型進行反應器計算步驟測反應器的停留時間分布，求出根據(jù)，求出模型參數(shù)N逐釜計算求出最終轉(zhuǎn)化率。適用：微觀流體若為一級不可逆反應，則5.6

非理想流動模型N為非整數(shù)，四舍五入圓整成整數(shù)，精確地辦法是把小數(shù)部分視作一個體積較小的釜注意！為單釜空時用多釜串聯(lián)模型進行反應器計算步驟適用：微觀1605.6

非理想流動模型5.6.3

軸向擴散模型（模型參數(shù)Pe）

由于分子擴散、渦流擴散以及流速分布的不均勻等原因，而使流動狀況偏離理想流動時，可用軸向擴散模型來模擬。1.模型假定(1)流體以恒定的流速u通過系統(tǒng)；(2)在垂直于流體運動方向的橫截面上徑向濃度分布均一(3)在流動方向上流體存在擴散過程，以軸向擴散系數(shù)Da表示這些因素的綜合作用，并用費克定律加以描述(4)同一反應器內(nèi)軸向擴散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時間及位置而變(5)管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流5.6非理想流動模型5.6.3軸向擴散模型（模型參數(shù)Pe1615.6

非理想流動模型2.軸向擴散模型的建立設(shè)管橫截面積為Ar,在管內(nèi)軸向位置Z處截取微元長度dZ，做物料衡算5.6非理想流動模型2.軸向擴散模型的建立設(shè)管1625.6

非理想流動模型軸向擴散模型方程假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學反應，整理上式可得說明：1、有兩個自變量t和Z，一偏微分方程2、此模型實質(zhì)是活塞流模型+擴散模型擴散項Da=0時，上式變?yōu)榛钊髂Ｐ停?、軸向擴散模型可模擬任意非理想流動5.6非理想流動模型軸向擴散模型方程假定系統(tǒng)內(nèi)1635.6

非理想流動模型無量綱化，引入下列無因次量軸向擴散模型無因次方程Pe為彼克列數(shù)，表示對流流動和擴散傳遞的相對大小，反映了返混的程度。它是模型的唯一參數(shù)。當Pe→0時，屬于全混流情況；當Pe→∞時，屬于活塞流情況。

5.6非理想流動模型無量綱化，引入下列無因次量軸向擴散模型1645.6

非理想流動模型彼克列數(shù)Pe即是軸向擴散模型的參數(shù)，所以軸向擴散模型是單參數(shù)模型3、模型參數(shù)的求取通常使用的初值和邊界條件是針對閉式系統(tǒng)的，有：采用分離變量法求解，將代入式(5.54),化為一常微分方程求解5.6非理想流動模型彼克列數(shù)Pe即是軸向擴散模型1655.6

非理想流動模型式中wn為下列方程的正根根據(jù)停留時間分布函數(shù)的定義對求導，可得停留時間分布密度5.6非理想流動模型式中wn為下列方程的正根根據(jù)停留時間分1665.6

非理想流動模型隨著模型參數(shù)Pe的倒數(shù)的減小，停留時間分布變窄5.6非理想流動模型隨著模型參數(shù)Pe的倒數(shù)的減小，停留時間1675.6

非理想流動模型平均停留時間與方差為如果實際系統(tǒng)的停留時間分布已知，求出該分布的方差，代入試差即可求出模型參數(shù)Pe設(shè)計反應器時，停留時間分布未知，可根據(jù)關(guān)聯(lián)式估算Pe，例如：對于空管，流體處于層流時湍流時5.6非理想流動模型平均停留時間與方差為如果實際1685.6

非理想流動模型小結(jié)離析流模型---反應器的停留時間分布和反應動力學方程多釜串聯(lián)模型---只要模型參數(shù)N和反應動力學方程軸向擴散模型---根據(jù)模型的特點和反應動力學方程,建立模型5.6非理想流動模型小結(jié)離析流模型---反應器的停留時1695.7

非理想反應器的計算軸向擴散模型的計算方法定態(tài)，有化學反應時，模型方程：dZ由于方程的非線性，除了零級和一級反應有解析解之外，其余均得不到解析解，只有數(shù)值解5.7非理想反應器的計算軸向擴散模型的計算方法定態(tài)，有化學1705.7

非理想反應器的計算當Pe→0時（全混流）對于一級不可逆反應，rA=kcA，得到解析解5.7非理想反應器的計算當Pe→0時（全混流）對于一級不可1715.7

非理想反應器的計算實際反應器的轉(zhuǎn)化率隨Pe倒數(shù)的減小而增大5.7非理想反應器的計算實際反應器的172例：在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應：Ａ→Ｐ，其反應速率常數(shù)為2min－1

試分別用軸向擴散模型、全混流模型及離析流模型計算該反應器出口的轉(zhuǎn)化率，并對計算