數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢和作用數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢和作用數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢和作用資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢和作用版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的簡介。建立數(shù)學(xué)模型的基本原則建立數(shù)學(xué)模型的基本方法小學(xué)數(shù)學(xué)中基本模型模型在小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的小學(xué)教學(xué)中的實錄正文一、數(shù)學(xué)模型的簡介。1什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型，一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化和精確化的特點。2數(shù)學(xué)模型的意義（1）建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)特征的反映。=1\*GB3①數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)方式認識具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式。例如，舍去一切具體情景，行程問題的基本模型是：路程=速度×?xí)r間(s=vt)，只不過在具體問題解決時，需要對這個模型進行一次構(gòu)建還是多次構(gòu)建的問題。因此，數(shù)學(xué)模型有效地反映了思維的過程，是將思維過程用語言符號外化的結(jié)果。顯然，學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解、把握與構(gòu)建的能力，在很大程度上反映了他的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)觀念及意識。=2\*GB3②人們在以數(shù)學(xué)方式研究具體問題時，是通過分析、比較、判斷、推理等思維活動，來探究、挖掘具體事物的本質(zhì)及關(guān)系的，而最終以符號、模型等方式將其間的規(guī)律揭示出來，使復(fù)雜的問題本質(zhì)化、簡潔化，甚至將其一般化，使某類問題的解決有了共同的程序與方法。因此，可以說，數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過程，而且是高級的、高效的數(shù)學(xué)思維的反映。2建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)問題解決的有效形式。=1\*GB3①數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機會，在建立模型，形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能更加體會到數(shù)學(xué)與大自然和社會的天然聯(lián)系。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。=2\*GB3②現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思想方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的重要策略。而建立數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，正是問題解決過程中的中心環(huán)節(jié)，是決定問題解決程度如何的關(guān)鍵。當(dāng)年，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉面對哥斯尼堡“七橋問題”時，巧妙地將陸地看成點，將橋看成線，把實際問題轉(zhuǎn)化為點線相連的數(shù)學(xué)一筆畫問題，通過對所構(gòu)建的模型的研究，來最終解決問題，正是這一過程的絕好例證。二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基本原則1、簡化性原則——現(xiàn)實世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡化，數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。2、可推導(dǎo)原則——由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果，如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的，得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果，這個數(shù)學(xué)模型就是無意義的。3、反映性原則——數(shù)學(xué)模型實際上是人對現(xiàn)實世界的一種反映形式，因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實世界的原型就應(yīng)有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。三、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方法1、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進行具體地分析。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對于探索或發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，猜想是一種非常重要的思維方法。在教學(xué)生一些數(shù)學(xué)定理之前，我們不妨可以讓他們根據(jù)已有的知識大膽地去猜想一下這個定理。2、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較。綜合是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實例的分析情況進行整理組合，從而形成對這一類數(shù)學(xué)知識的總體認識。比較是對有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實例，區(qū)別它們的相同之處和不同之處。數(shù)學(xué)中的比較是多方面的，包括多少與大小的比較，相同與不同的比較，結(jié)構(gòu)與關(guān)系的比較，定律與性質(zhì)的比較等。比較的目的是認識事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，一邊解釋其背后的共同模型。3、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生從具體的實例中抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學(xué)的語言或符號等進行概括。抽象是從許多數(shù)學(xué)實例或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)其共同的本質(zhì)特點。而概括則是把抽象出來的共同點用數(shù)學(xué)的語言或符號等形式進行歸納和總結(jié)。4、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型一定要讓學(xué)生進行充分地驗證，得出結(jié)論之后再進行有效的應(yīng)用。學(xué)生在初步得出結(jié)論時要給予足夠的空間讓學(xué)生進行充分地驗證，在驗證的過程中可能會發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象，并在解決新問題的過程中，進一步完善自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論。并運用這個規(guī)律解決更多的實際問題。這不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。5、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)活動為主要形式。由于數(shù)學(xué)思想方法不同于數(shù)學(xué)知識點，不是一個定義、概念就能代替的。有其活動形式和豐富的內(nèi)涵。因此，應(yīng)當(dāng)在多種形式的數(shù)學(xué)活動中教授數(shù)學(xué)思想方法。(1)問題的生活實景——選擇恰當(dāng)?shù)沫h(huán)境背景與相關(guān)材料引起討論。(2)問題的合理詮釋——選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，重新進行表述。(3)問題的充分解決——展示數(shù)學(xué)思想方法形成的心理活動過程，主要通過認知對象或問題解決來進行。(4)問題的數(shù)學(xué)模式——形成認知與思維的模式，使數(shù)學(xué)概念或模式游離于具體材料之外，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)觀念（意識）的形成。6、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)融多種思維方式于一體。演示——概括的方法，同類比較——抽象的方法，直觀思維、形象思維、抽象思維、邏輯思維等都應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地出現(xiàn)，使得教學(xué)過程經(jīng)歷：直觀化——準(zhǔn)模型化——模型化的過程。數(shù)學(xué)模型化的思想與常見的數(shù)學(xué)知識教學(xué)不同，它應(yīng)是：具體的生活實景——分析——抽象——數(shù)學(xué)描述——模型的建立——思想方法的形成——問題解決（或認識形成）——觀念（意識）形成——解決更多的實際問題。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本模型：知識領(lǐng)域知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示自然數(shù)列：0,1,2，….用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算a+b=cC-a=b,c-a=ba×b=c(a≠0,b≠0)c÷a=b（a≠0）,c÷b=a（b≠0）方程a+b=c數(shù)量關(guān)系時間、速度和路程：s=vt數(shù)量、單價和總價;a=np正比例關(guān)系;y/x=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖像表示數(shù)量間的關(guān)系空間與圖像用字母表示公式三角形面積;s=1/2ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：s=1/2(a+b)h圓周長：C=2πr圓面積：S=πr2長方體面積：v=abc正方體體積：V=a2圓柱體積：v=Sh圓錐體積：v=1/3sh空間形式用圖表表示空間和平面結(jié)構(gòu)統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表描述和分析各種信息可能性用分數(shù)表示可能性的大小模型思想在小學(xué)小數(shù)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)教材中的小數(shù)數(shù)學(xué)模型借助直觀模型和操作活動，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義掌握小數(shù)加減法。認識小數(shù)是學(xué)生對數(shù)的認識的又一次拓展，對學(xué)生來說，小數(shù)所表示的意義與他們的生活經(jīng)驗有一定的距離，所以，為了讓學(xué)生真正理解小數(shù)的意義，教材提供了可供學(xué)生操作的素材。如“小數(shù)的意義”中，用直觀模型說明小數(shù)與十進分數(shù)的關(guān)系。1利用將正方形切割成為“條，塊的模型”，幫助學(xué)生理解十進分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，用幾何模型表示小數(shù)。2借助計數(shù)器這個模型，介紹小數(shù)部分的數(shù)位以及數(shù)位之間的進率，讓學(xué)生進一步理解小數(shù)的意義，并練習(xí)小數(shù)的讀寫。3利用“數(shù)軸”這個數(shù)學(xué)模型進一步理解小數(shù)的意義。4，利用“厘米、分米、米”之間是“十進制”關(guān)系，以此建立數(shù)學(xué)模型，可以直接用分母是10或100的分數(shù)或用小數(shù)表示，進一步體會小數(shù)的意義。六，數(shù)學(xué)教學(xué)中一些運用“模型”思想的實錄。1，利用“小木條”來構(gòu)建小數(shù)的意義。在小數(shù)的意義教學(xué)中，有很多教師應(yīng)用“分”這個概念，將一個實際的物體，平均分成幾份，將小數(shù)這個代數(shù)內(nèi)容幾何化，利用學(xué)生熟悉的“長度”概念進行形象化的教學(xué)。例如如下教學(xué)片段。教學(xué)片段師：我們先來思考一個問題：用1米的木條去測6分米的木條，你有什么方法嗎你說……，能把這根木條細化嗎生：把1米的木條平均分成10份，標(biāo)上刻度，每份是1分米。師：能用分數(shù)表示嗎能用小數(shù)表示嗎生：能，1/10米，米教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：米還可以用小數(shù)來表示就是米。因為1/10米還不夠1米，用米作單位不能寫“1”，得不到一個整數(shù)，所以我們在整數(shù)部分寫上“0”，后面加上一個點，點后面寫上“1”，讀作“零點一”，表示1/10米。師：這下有辦法量6分米的木條了嗎表示什么生：有，米，表示十分之六。師：能在這把尺子找到其它的小數(shù)嗎？生：米、米、米……問：這些分數(shù)的分母是多少這些小數(shù)的小數(shù)點右面有幾位是幾位小數(shù)（學(xué)生回答）師：真聰明，4分米至7分米之間用小數(shù)如何表示為什么生：米米米。師：米，4與7之間有三個刻度，是3分米，表示十分之三分米，用米表示。教師小結(jié)：把1米平均分成10份，這樣的一份或幾份表示十分之幾米，可以用像米、米等這些一位小數(shù)來表示。（板書：一位小數(shù)、十分之幾）2、構(gòu)建兩位小數(shù)的意義師：出示2號木條35厘米，能用這根1米木條去測量嗎怎么辦生：再把這根木條平均分成100份，標(biāo)上刻度，每份是1厘米。師：每份是幾厘米是幾分之幾米用分數(shù)怎么表示師：能用分數(shù)和小數(shù)表示嗎？生：1/100米，米。師：如果是13份呢是幾分米是幾分之幾米用分數(shù)怎么表示生：13分米，13/100米，米。教師根據(jù)學(xué)生的交流小結(jié)：把1米平均分成100份，這樣的一份或者是幾份表示百分之幾米，可以用像、這種兩位小數(shù)來表示。（兩位小數(shù)、百分之幾）2利用“數(shù)位”這個數(shù)學(xué)模型，進行小數(shù)間比較的學(xué)習(xí)。在學(xué)生最初學(xué)習(xí)比較兩個數(shù)的大小，從最初的同數(shù)位比較大小，到不同數(shù)位比較大小，都是以“計數(shù)器”這個模具為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。當(dāng)利用“計數(shù)器”來比較數(shù)的大小這個模具深深的印在了學(xué)生的頭腦之中，數(shù)位這個概念就深植學(xué)生的頭腦之中。而小數(shù)比較大小大多數(shù)教師也是以這個數(shù)位模型為基礎(chǔ)進行教學(xué)。教學(xué)片段：師：根據(jù)你的經(jīng)驗，能說說對于小數(shù)應(yīng)該怎樣比較大小嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會把整數(shù)的大小比較的方法搬到小數(shù)上，但整數(shù)畢竟跟小數(shù)有所不同，因此比較的方法也是有細微的差別的。這里旨在引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)的大小比較的方法進行猜測。師：用你們剛才的猜測，試著比較這兩個小數(shù)的大小。（>）師：你還能聯(lián)系實際去比較嗎（14元8角大于13元5角）師：誰還能舉出一些小數(shù)來。（學(xué)生舉數(shù)，教師板書之）師：請你們?nèi)芜x兩個小數(shù)進行比較，不但要比較出誰大誰小，還要跟同桌說說你比較的方法。設(shè)計意圖：先組織學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗進行猜測，再通過證明去驗證猜測，最后讓學(xué)生自己舉小數(shù)進行比較大小，整個環(huán)節(jié)不僅可以落實學(xué)生對兩個小數(shù)大小比較的知識建構(gòu)，還讓學(xué)生體驗了從猜想到驗證的學(xué)習(xí)過程，對其學(xué)習(xí)方法的形成具有一定的作用，同時讓學(xué)生自己舉出小數(shù)進行比較，更具開放性，學(xué)生情感的體驗也是較好的。3.多個數(shù)的大小比較多媒體展示：上屆藝術(shù)節(jié)獨唱比賽得分情況師：藝術(shù)節(jié)快到了，在去年的藝術(shù)節(jié)上，我們學(xué)校的同學(xué)表現(xiàn)非常棒，我們來看看他們在總決賽中的得分情況。姓名成績小明分小紅分小莉分小軍分師：你能幫老師給他們排出名次嗎誰得了第一名（學(xué)生在練習(xí)紙上比較大小，并排序）學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的排序可能會有多種方案，比如依次寫一個名次，再相應(yīng)的寫出選手的名字；按從小到大（從大到?。懗鲞x手的名字；給選手標(biāo)上序號，在把序號進行排序......這里要充分鼓勵學(xué)生原創(chuàng)的符號表示方法，贊賞學(xué)生的獨創(chuàng)性符號。師：說說你的比較方法。（學(xué)生敘述，老師適時在黑板上板書：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分）師：剛才，同學(xué)們用自己的方法幫老師排出了他們的名次，有些同學(xué)的方法非常巧妙。如果要求從大到小排列，你會排嗎你會用什么符號呢學(xué)情預(yù)設(shè)：>>>設(shè)計意圖：學(xué)生對于從大到小或從小到大已經(jīng)會采用“>”或“<”進行表示，這里讓學(xué)生體會運用符號的簡便性，以培養(yǎng)學(xué)生的符號感。