2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項10．5請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分) 51我們把寬與長的比等于黃金比 2 的矩形稱為黃金矩如圖，在黃金矩形ABCD (ABBC)中，ABC的 平分線交AD邊于點E，EFBC于點F，則下列結(jié)論的是（ ）AEBE

CFBF

AEBE

DEABAD AE

BF BC

BE BC

EF BC若點B是直線yx2上一點，已知A0,2，則ABOB的最小值是（ ）A．4 B．2 5 C．2 3 D．2yx2bxc（bc是常數(shù)）x1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x2時，y4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（ A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)8．如圖所示的幾何體的左視圖為（ ）A． B． C． D．把函數(shù)yx22x3的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（ ）A．yx22x3C．yx22x3

B．yx22x3D．yx22x3如圖，⊙O是 ABC的外接圓，已知AD平分BAC交⊙O于點D，交BC于點E，若AD7，BD2，則DE的長為（ ）4 2A．7 B．7

4 16C．49 D．49二、填空題(每小題3分,共24分)已知是關(guān)于x的一元二次方程ax22x30的一個解，則此方程的另一個解.如圖，菱形AOBC的頂點C在x軸正半軸上，頂點A的坐標為以原點O為位似中心、在點O的異側(cè)菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOBC與原菱形的相似比為1:2，則點C的對應(yīng)點C的坐標為 .AD∥BE∥CF，它們依次交直線l、

AB于點A、B、C和點D、E、F．如果

2，DF=15，那么1 2線段DE的長是 ．

BC 3如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為 m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6 3，則⊙O的半徑是 ．如圖一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機投擲一枚飛鏢擊中黑色區(qū)域的概率是 ．201045.8萬元．設(shè)每年的年增長率x相同，則可列出方程為 ．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)319（10分）已知拋物線＝a2+﹣2（≠）與y軸交于點，與x軸的一個交點為．①請直接寫出點A的坐標 ；②當拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4時，請直接寫出a＝ ；15若點B為（，，當m2+m+≤≤m2+m+，且a＜0時，拋物線最低點的縱坐標為﹣2

，求m的值；已知點（，﹣）和點（，，若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍．20（6分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．1如圖，取點（，，則點M到直線：＝2﹣1的距離為多少？42，點P

在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線x210MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝ 5

若存在，求出點 P的坐標，若不存在，請說明理由．如圖，若直線＝kx+m與拋物線＝x﹣4x相交于x軸上方兩點（A在B的左邊AO＝90，求P（2，0）y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．21（6分）黃ft景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件市場110件物價部門規(guī)定：銷售單價不低于612紀念品的銷售單價為x（元，日銷量為y（件）.yx的函數(shù)關(guān)系式.w（元）x（元）x少？22（8分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax+bx+8過點（﹣2，0．求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；現(xiàn)將此拋物線沿yD，與yB，與x軸負半軸交于點BxCAC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．23（8分（）若正整數(shù)x、y，滿足x2y224，求x、y的值；（已知如圖在 ABC中ACB9ACBC4點D在邊BC上移（不與點B點C重合將 BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處，當 AEF為一個含30 內(nèi)角的直角三角形時，試求BD的長度．24（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出1801102000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？25（10分）AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AB，以點C為端點作射線CCP分別交線段ABD、P，使∠1＝∠2＝∠A．PC是⊙O的切線；CD＝4，BD＝2BP的長．26（10分）△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，（﹣，、（，，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．1畫出△ABC4個單位長度得到的△A1

1C11

的坐標是 ；以點B為位似中心在網(wǎng)格上畫出△2BC使△AB2C2與△ABC位似且位似比為點C2的坐標是 ；（畫出圖形）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標 ．參考答案3301、CAB5AD2a，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計算，據(jù)此判斷即可．【詳解】因為矩形ABCD 寬與長的比等于黃金因此，設(shè)AB5，則AD2a，

512 ，AE DE則選項A.

51，B.CFBF

51，D.DEAB

51正確，AD AE 2 BF BC 2 EF BC 2AEC.選項中等式

2 BE，

10 2，BE 2 BC 2AE BE∴BEBC；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為

512

是解題的關(guān)鍵．2、BBABOBACDEO三點OECDB,OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時，y=2,當y=0時， 0=-x+2，解得x=2,∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2連接AC，如圖，∵OA⊥OC,∴△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴.AC⊥CD,ACECE=AC,BEEFF，EAy=-x+2對稱，∠EFO=點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,在△CEF和△CAO中，EFCAOCECFACOCEAC∴△CEF≌OCAO(AAS),∴EF=OA=2，CF=OC=2∴OF=OC+CF=4,OF2EF242OF2EF2422255即OB+AB的最小值為2 ．5故選:B【點睛】B3、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得01bc44cb1 3解得：2c 31 2 12 25yx23x3

x6 36 1 25x=6時，y36，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為yx23當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；由甲乙的結(jié)論可得b12201bcb2c∴yx22x3當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為yx23x=-1y=7≠0B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B1是等邊三角形，可得∠CDB=2∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，1∴∠CDB=2∠COB=30°，B．【點睛】型．6、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵AD切∴ODAD∴∠ODA90°∵

OD∴DOA9040501∴BCD故選：B【點睛】

DOA252本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認真推導(dǎo)即可得解．7、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】8、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.9、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點與原拋物線頂點關(guān)于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】yx22x3=x22把函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：yx故選：D

2x22x3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)，平移等一般都要先化為頂點式.10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得BADEBD，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】 AD平分BACBADCAD弧BD與弧CD相等BADEBD又 ADBBDEABDBEDAD

BD 7 2，即BD DE 2 DE4解得DE7故選：A．【點睛】題關(guān)鍵．32411x1【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入ax22x30得,a=-1,∴原方程為x22x30,解得：x=1或-3,【點睛】12、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為kk或k進行解答．【詳解】 菱形AOBC 的頂點A的坐標為OA 425；AADOC，如圖，OAAC，，Rt

AOD

Rt

AOACADAD，∴Rt

AODRt ACDHL，ODCD，OC2OD8，∴點C的坐標為0，以原點O為位似中心、在點O的異側(cè)將菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOBC與原菱形的相似比為1:2，8 4，2則點C的對應(yīng)點C的坐標為．．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于kk．13、6【分析】由平行得比例，求出DE的長即可．【詳解】解： AD//BE//FC，AB DE 2 ，BC EF 3DF15，DE 2 ，15DE 3DE6故答案為：6.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，BC在Rt△BCD中，tan∠BDC=CD，則BC=CD?tan45°=10，AC在Rt△ACD中，tan∠ADC=CD，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.≈（，故答案為：1．【點睛】15、1作直徑CD，如圖，連接BD30CD⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝

3 3BC＝ ×1 3＝1，3 3∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).116、5【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．1 1 1【詳解】解：黑色區(qū)域的面積2×3×1﹣2×2×2﹣2×3×1＝4，4 1∴擊中黑色區(qū)域的概率＝20＝5．15．【點睛】17、【解析】增長前的量×1增長率，參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為，根據(jù)“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設(shè)每年的年增長率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點睛】12本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（±）（增長為，下降為﹣1218ky＝x2+2kx﹣6xx＝2的兩側(cè)可得:當x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜11解得：k＜ ；21∴k的取值范圍是k＜ ,21故答案為：k＜ ．2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).三、解答題(共66分)219（1）①(0,3)；②1（2）m 1（1＞17或＜．22 4 50【分析】（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標；②根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點坐標代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am＜0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時，拋物線最低點的縱坐標為15,mm的值，進而2得出m的準確值；a（1）CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸x1，進而分兩種情況：當a＞0時，拋物線的頂點yCDCDCD下方，根據(jù)這一條aa＜0yCD有兩個不同的交點，a則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點必須在CD上方，據(jù)此列出a的不等式組進行解答．【詳解】（1）①令x＝0，得y3，2∴A(0,3),2(0,3；2②∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4，∴2 4，2a1∴a＝ ，41故答案為： ；4（）∵點B為（，，3∴9a+6﹣21

＝0，∴a＝﹣ ，21 3y∴對稱軸為x＝﹣2，∵am＜0，∴m＞0，∴m2+2m+1＞1＞﹣2，

x22x ，2 2∵當m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時，y隨x的增大而減小，15∵當m2+2m+1≤x≤m2+2m+5，且am＜0時，拋物線最低點的縱坐標為﹣ ，23 1∴ (m22m5)22(m22m5) ，3 12 2 2整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，解得，m2+m+＝，或2+m+＝﹣（△＜，無解，2∴m1 ，2∵m＞0，2∴m2

1；設(shè)直線CD的解析式為＝kx+≠，∵點（﹣，﹣）和點（，，5kb3 ∴ b 1k2∴ 5，b1∴CDy3

2x1，5∵y＝ax2+2x﹣2

（a≠0）∴對稱軸為x1，a①當a＞0時，1＜0，則拋物線的頂點在y軸左側(cè)，a∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點， 25a103＞ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＜5(a)1∴；50a＜01y軸左側(cè)，a∵拋物線與線段CD有兩個不同的交點， 25a103＜ ∴25a103， 2 1 1 3 2 1a(a)22(a)2＞5(a)1∴a＜﹣1，a＜﹣1．50【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時需注意用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸x1，a2222要分兩種情況進行討論.2222520（1）55

）點（

，2 ）或（2 ，

（）＝﹣2x+11（1）1，設(shè)直線2x﹣1xA，點B，過點MME⊥AB，先求出點A，點B坐標，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；4設(shè)點（，a，用參數(shù)a表示MN的長，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點P坐標；如圖，過點A作A⊥x軸于點，過點B作B⊥y軸于點，設(shè)點（，a﹣4，點（，b﹣4，通過證明ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝（﹣）+，可得直線＝（﹣）+1過定點（，，則當P⊥直線＝kx+m時，點P到直線＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．1（）如圖，設(shè)直線：＝2x﹣1與xy軸的交點為點，點，過點M作M⊥A，12x﹣1x軸，yAB，∴點（，，點（，﹣，且點（，，∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝ AO2BO2＝ 14＝ 5，OB ME∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝ABAM，1 ME∴ 5 1 ，5∴ME＝ ，51 5M2x﹣1的距離為5；4（）設(shè)點（，a（＞0）4∴OM＝a，ON＝a，16a∴MN＝ 2ON2＝ a2 ，a2∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，12SPMON＝2，1∴2×MN×d0＝2，16 2 10a∴ a2a2

× 5 ＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a＝，a＝﹣（舍去，a＝2 2，＝﹣2 2（舍去，∴點（ 2，2 2）或（2 2， 2，（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設(shè)點（，a﹣4，點（，b﹣4，∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，AC OD∴COBD，a24a b∴ a b2∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線＝（﹣）+1過定點（，，PNy＝kx+mPy＝kx+mPNy＝cx+d，4cd∴02cdc1解得 2b1PN∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，

1x﹣1，2∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點睛】銳角三角函數(shù)等知識，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．21（）y10x280（）w10x1721210，x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（）根據(jù)題意得到w（x-（-10x+28）=-1（x-1）2+121，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（）根據(jù)題意得，y20010(x8)10x280，yxy10x280；（）根據(jù)題意得，w(x6)(10x280)10x1721210100,6x12x17wx的增大而增大，x12w

960，最大x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22（）﹣8，其頂點為1，9（﹣

4a80 a1(1)x=1y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得

b ,解得 即可求解,2a1 b 2(2設(shè)令平移后拋物線為yx2k,可得（1,）,（0,k-）且k10根據(jù)BC平行于x軸可得點C與點 kB關(guān)于對稱軸x=1對稱可得（2,k-）,根據(jù)0x2k,解得x1 ,即A1 k,0 .作D⊥BC于kH,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即 kk121k

,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.4a2b80（1）

b 1 ,2aa1解得: ,b 2所以拋物線的表達式為yx22x8,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為yx2kD（1,k）,B（0,k-1）k10,由BC平行于x軸,知點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）, k由0x2k,解得x1k

（舍正）,即A1 k,0 .作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB, k所以即k121 ,k解得k=4,所以平移后拋物線表達式為yx24x22x3.x7 x523（1） 或 （2）BD2 32或62 3．y

y1

xy12 xy6 【分析】（1 x y 2

或 ； x （2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠BEF分兩種情況：①如圖a，當時，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股理AE2EF2AF2，即( 2x)2(4 2 2x)2(2 2x)2；②如圖b，當∠AFE=30°時，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，AE2EF2AF2，( 2x)2(4 2 2x)2(8 22 2x)2；（1）x2y2

(xy)(xy24>0x，y均為正整數(shù)，xyxyxyxyxyxy奇偶性相同．24=212=38=46xy12 xy6 或xy2 xy4x7 x5解得： 或 ．y5 y1（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當∠EAF=30°時，設(shè)BD=x，則：BD=DF=DE=x，BEEF 2x，AE4 2 2x，∵∠EAF=30°，∴AF=2 2x，Rt△AEFAE2EF2AF2，∴( 2x)2(4 2 2x)2