本章結(jié)構(gòu)解法直接開(kāi)平方法公式法配方法根的判別式因式分解法一元二次方程基本概念根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用列一元二次方程解決問(wèn)題等號(hào)兩邊都是整式，只含有

個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程?？键c(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念2.一元二次方程的一般形式1.一元二次方程的概念1

2

形如：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)注意：為什么a≠0？3.一元二次方程的根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，方程的解也叫做一元二次方程的根。問(wèn)題：如何檢驗(yàn)?zāi)阌?jì)算的方程的解是否正確呢？練習(xí)1練習(xí)-3考點(diǎn)2一元二次方程的解法解法直接開(kāi)平方法公式法配方法根的判別式因式分解法Δ＝b2－4ac判別式：(1)當(dāng)________時(shí)，(2)當(dāng)______

_時(shí)，(3)當(dāng)______

__時(shí)，Δ>0Δ=0Δ<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根解一元二次方程練習(xí)考點(diǎn)3

一元二次方程根的判別式（高頻考點(diǎn)）1．一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的_________，稱(chēng)為根的判別式，用“Δ”來(lái)表示，即根的判別式：b2－4acΔ＝b2－4ac2．不解一元二次方程，用根的判別式判斷方程根的情況(1)當(dāng)________時(shí)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)______

_時(shí)?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)______

__時(shí)?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．Δ>0Δ<0Δ=01.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則kb

0(＞，＜，＝)＜2．(2015·瀘州中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(

)B考點(diǎn)4

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用（高頻考點(diǎn)）1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1、x2，則有x1＋x2＝________，x1?x2＝______

．1．(2015?瀘州中考)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．271．(2015?瀘州中考)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．27變式：上題中的值為

.117課后作業(yè)27．(2014·瀘州中考)已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．課堂小結(jié)1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的解法有哪些？3、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系謝謝！解：(1)由題意，x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴(x1－1)·(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.當(dāng)m＝－4時(shí)，原方程無(wú)解，∴m＝6.

(2)①當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2，∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能構(gòu)成三角形．②當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1＝7，代入方程，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4.當(dāng)m＝10時(shí)，方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得