導(dǎo)入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每件商品利潤為

元，每星期可賣出300件，銷售總利潤

元.探究交流6000數(shù)量關(guān)系（2）總利潤=單件利潤×銷售量;（1）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).20知識要點(diǎn)利用二次函數(shù)求解實(shí)際問題的一般步驟（1）列出函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）計(jì)算對稱軸，判斷對稱軸在不在自變量的取值范圍內(nèi)；（4）計(jì)算最值：對稱軸在自變量的取值范圍內(nèi)，在頂點(diǎn)處取最值；對稱軸不在范圍內(nèi)，利用二次函數(shù)的增減性取最值。

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售解：設(shè)每件漲價(jià)x元，則定價(jià)為60+x元

，每星期售出商品的利潤y元。如何定價(jià)利潤最大二數(shù)量關(guān)系總利潤=單件利潤×銷售量;函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)

=(60+x-40)(300-10x);②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當(dāng)

時,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價(jià)65元時，最大利潤是6250元.降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則定價(jià)為60-x元，每星期售出商品的利潤y元，建立函數(shù)關(guān)系式：y=(60-x-40)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.

變式練習(xí)

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？數(shù)量關(guān)系總利潤=單件利潤×銷售量;②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價(jià)多少元時，利潤最大，是多少？當(dāng)

時,

即定價(jià)57.5元時，最大利潤是6125元.即：y=-20x2+100x+6000，課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量.確定自變量