2022年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.3.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、π是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1），等這樣類型的數(shù)．2.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，底層是一個小正方形，上層也是一個小正方形．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．3.2021年槐蔭教育大會發(fā)布了“教育提升三年行動計劃”，計劃中明確提出：3年內(nèi)提供中小學(xué)學(xué)位20160個、公辦幼兒園學(xué)位9180個．其中20160用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n的值比原數(shù)整數(shù)位少1．【詳解】解：20160用科學(xué)記數(shù)法表示為2.016×104．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a，n的值是解決問題的關(guān)鍵．4.下列各圖中，已知∠1=∠2，不能證明AB∥CD的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷求解．【詳解】：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，該選項不符合題意；B、由∠1=∠2，不能判斷AB∥CD，該選項符合題意；C、∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，該選項不符合題意；

D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式進行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、，此選項錯誤；C、，此選項錯誤；D、，此選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了同類項、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．6.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將分母因式分解，再將分式通分，最后根據(jù)同分母的分式加法法則進行計算．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加法法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的加法法則．7.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.8.若，則一次函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判斷出k-1和1-k的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵，∴k-1>0，1-k<0，∴y的值隨x的增大而增大，且與y軸的負(fù)半軸相交.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.9.如圖，以直角坐標(biāo)系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內(nèi)的一點，且OP與x軸正方向組成的角為，則點P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作PA⊥x軸于點A．那么OA是α的鄰邊，是點P的橫坐標(biāo)，為cosα；PA是α的對邊，是點P的縱坐標(biāo)，為sinα．【詳解】解：如圖，作PA⊥x軸于點A，則∠POA=α，則sinα=，∴PA=OPsinα，∵cosα=，∴OA=OPcosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P點的坐標(biāo)為(cosα,sinα)，故選D.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到點P的橫縱坐標(biāo)與相應(yīng)的函數(shù)和半徑之間的關(guān)系．10.如圖，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數(shù)為（）

A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠，再根據(jù)等弧所對的弦相等，得到，∠，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．【詳解】解：∵是的直徑∴∠∵∴∴∠∵∴∠∴∠∴∠故選：B．【點睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間關(guān)系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.如圖，菱形ABCD中對角線AC與BD相交于點F，且，，若點P是對角線BD上一動點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得，連接PE，取AD的中點O，連接OE，則在點P的運動過程中，線段OE的最小值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接DE，通過旋轉(zhuǎn)，可以證明△ABP≌△ADE，即可求出∠ADE的角是定角，OE的最小值即為過O點到DE的垂線長，也就是OD長的一半；【詳解】如圖所示，連接DE∵四邊形ABCD是菱形，且，，∴AF=4，DF=4，∴AD=8，∴∠ADB=∠ABD=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AP=AE，∠BAD=∠PAE，∴∠BAP=∠DAE，在△ABP和△ADE中，∴△ABP≌△ADE，∴∠ABP=∠ADE=30°，∴DE是滿足∠ADE=30°的線段，∴OE的最小值為過點O作DE的垂線，∵O是AD的中點，所以O(shè)D=4，此時的OE值為OD==2；故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出全等的三角形，證明∠ADE=30°是解決本題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)y=ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a-1≤x≤2時二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先求得對稱軸為x=-1，再分a>0和a<0兩種情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：對于二次函數(shù)y=ax2+2ax+3，其函數(shù)圖象的對稱軸為x=-=-1，當(dāng)a>0時，a-1>-1，開口向上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減少，當(dāng)a-1≤x≤2時，函數(shù)y的值在x=2時，取得最大值，∴a×22+2a×2+3<4，解得：a<，∴a的取值范圍為；當(dāng)a<0時，a-1<-1，開口向下，當(dāng)a-1≤x≤2時，函數(shù)y的值在頂點時，取得最大值，∴a×(-1)2+2a×(-1)+3<4，解得：a>-1，∴a的取值范圍為；綜上，a的取值范圍為或，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用已知條件畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2，再根據(jù)完全平行方公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟練掌握和運用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．14.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．【答案】【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15.為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了30名學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是______小時．時間/小時78910人數(shù)61194【答案】8【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由統(tǒng)計表可知：統(tǒng)計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩名學(xué)生一周平均每天的睡眠時間分別是8，8，故中位數(shù)是(8+8)÷2=8，故答案為8．【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．16.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為660平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為______________．【答案】（35-2x）（20-x）=660【解析】【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為（35-2x）米，寬為（20-x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：依題意，得：（35-2x）（20-x）=660．故答案為：（35-2x）（20-x）=660．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝_____．【答案】【解析】【分析】延長GH交AD點p,先證三角形APH與三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,從而得出答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于p,∵矩形ABCD與CEFG，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH∵H是AF的中點，∴AH=FH,在△APH與△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH,∠AHP=∠FHG∴△APH≌△FGH∴AP=GF=1，GH=PH=PG∴PD=AD-AP=1∴CG=2，CD=1∴DG=1∴GH=PG=.【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，線段，在線段AB上有一點C，當(dāng)時，以BC為直角邊在AB上方作等腰，，P為平面內(nèi)一點，連接PB，PC，將和分別沿DB，PC翻折得到和，若A、、P恰好共線，則線段PD的最小值是______．【答案】2-2【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P、B、D在同一直線上時，PD最小，此時PD=BP-BD，據(jù)此可以畫出圖形，然后由已知算出BP和BD，即可得到解答．【詳解】當(dāng)P、B、D構(gòu)成三角形時，PD>BP-BD，當(dāng)P、B、D在同一直線上時，PD=BP-BD，∴PD≥BP-BD，故當(dāng)P、B、D在同一直線上時，PD最小，如圖所示，∵△DBC為等腰直角三角形，∴.DB=BC=2，由折疊可知：BC=B'C=2，∠PBC=∠PB'C=90°，∴AB=6，∴.AC=4，∵sin∠CAP=，∴.∠CAP=30°，∴.tan∠CAP=，∴BP=2，∴PD=BP-BD=2-2，即PD最小值為2-2，故答案為：2-2．【點睛】本題考查軸對稱、解直角三角形和最短距離問題，抓住“P、B、D在同一直線上時，PD最小”是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.【答案】0【解析】【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開立方和零指數(shù)冪，后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：=3-4×-2+1=3-2-2+1=0【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開立方和零指數(shù)冪．熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.解不等式組.【答案】【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式得解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組并求出其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的方法是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，在菱形ABCD中，過點D分別作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F．求證：AE＝CF．【答案】見解析【解析】【分析】先由菱形的性質(zhì)得到，，再由證得，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.2021年12月16日槐蔭區(qū)2021“勾股數(shù)學(xué)”杯計算大賽在全區(qū)七年級學(xué)生中拉開序幕，為準(zhǔn)備此次大賽，某校組織了模擬比賽，并隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，繪制了如下統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：等級成績xABCDE（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，條形統(tǒng)計圖中______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所占的圓心角為______度；（4）該學(xué)校七年級共500名學(xué)生，估計成績在110分以上的有多少人？【答案】（1）50；3（2）見解析（3）108（4）200人【解析】【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比即可求得隨機抽取的總?cè)藬?shù)；根據(jù)隨機抽取的總?cè)藬?shù)乘以D等級所占百分比即可求得m的值；（2）根據(jù)隨機抽取的總?cè)藬?shù)乘以C等級所占百分比即可求得C等級的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到答案；（4）用500乘以成績在110分以上的人數(shù)所占的百分比即可得到答案.【小問1詳解】解：∵（名），∴次調(diào)查一共隨機抽取了50名學(xué)生的成績；∵（名），∴m=3.【小問2詳解】解：∵（名），∴C等級的人數(shù)為25名，如圖，【小問3詳解】解：∵，∴B等級所占的圓心角為108度.【小問4詳解】解：∵（人）∴估計成績在110分以上的有200人.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，并能從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息.23.如圖，以BC為直徑的⊙O交△ABC的邊AB于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E，且AC＝BC．（1）求證：DE⊥AC；（2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明∠A=∠ODB，得到，再由DE是圓O的切線，即可得到∠DEA=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）如圖所示，連接OD，CD，由BC是圓O的直徑，推出∠AED=∠ADC，即可證明△ADE∽△ACD，得到由此求解即可，【小問1詳解】解：如圖所示，連接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴，∵DE是圓O的切線，∴∠ODE=90°，∴∠DEA=∠ODE=90°，即DE⊥AC；【小問2詳解】解：如圖所示，連接OD，CD，∵BC是圓O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°∴∠AED=∠ADC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，∵AC＝BC，BC＝4cm，∴AC＝4cm，即，∴．【點睛】本題主要考查圓切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.2021年11月，某網(wǎng)店當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元，12月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為102元/個和60元/個．由于冬奧會的舉行，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該店再次購進這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，若購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為120元和80元；（2）當(dāng)“冰墩墩”購進200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意，列一元一次不等式組，求出m的解集，表示出月銷售利潤w=-2m+12000，根據(jù)函數(shù)增減性即可求出最大利潤．【小問1詳解】解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為x元，y元，根據(jù)題意得，

解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為120元和80元；【小問2詳解】解：設(shè)“冰墩墩”購進m個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，此時“雪容融”購進了（600-m）個，根據(jù)題意，得600-m≤2m，解不等式得m≥200，設(shè)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，∵-2＜0，∴w隨著m的增大而減小，∴當(dāng)m=200時，w最大=-400+12000=11600，答：當(dāng)“冰墩墩”購進200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合，根據(jù)題意列二元一次方程組以及表示出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖1，一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（8，1）．（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點C是線段AB上一點（不與A，B重合），過點C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點D，連接OC，OD，AD，當(dāng)tan∠ADC=2時，求點C的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O'CD'，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），求出點O'，D'的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=x-3，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點C坐標(biāo)為（2，-2）；（3）O'（4，2），D'（6，6）．【解析】【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）設(shè)點C（a，a-3）（0＜a＜8），則有D（a，），過A作AE⊥CD于點E，用a表示出DE、AE的長，再由正切函數(shù)得到方程，解方程求解即可；（3）連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，根據(jù)兩直線平行時k的值相同確定出直線OO'的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點O'的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，由O平移到O'的路徑確定出D平移到D'的路徑，進而確定出D'的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：∵點A（8，1）在直線y=kx-3上，∴1=8k-3，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為y=x-3，∵A（8，1）在y=（x＞0）的圖象上，∴1=，解得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=；【小問2詳解】解：設(shè)C（a，a-3）（0＜a＜8），則有D（a，），過A作AE⊥CD于點E，則AE=8-a，DE=-1，∵tan∠ADC=2，即AE=2DE，∴8-a=2(-1)，整理得：a2-10a+16=0，解得：a=8(舍去)或a=2，∴點C的坐標(biāo)為（2，-2）；【小問3詳解】解：連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直線OO'解析式為y=x，聯(lián)立得：，解得：或（不合題意，舍去），∴O'（4，2），即O（0，0）通過往右平移4個單位，往上平移2個單位得到O'（4，2），又由（2）中知D坐標(biāo)為（2，4），∴點D（2，4）往右平移4個單位，往上平移2個單位得到D'（6，6）．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，平移的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26.如圖1，正方形ABCD與正方形AEGF有公共頂點A，點B，D分別在邊AE和AF上，連接BF，DE，M是DE的中點，連接AM交BF于點N．（1）【觀察猜想】線段BF與AM之間的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）【問題呈現(xiàn)】將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AM所在直線交DE于點N，其他條件不變，請嘗試探究線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？【探究思路】延長AM至點H，使，連接BH，可證明，從而將線段DE轉(zhuǎn)化為線段AH，進而探究所需結(jié)論．【問題解決】①請在圖2中按要求作出輔助線，并寫出的證明過程；②線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．（3）若，將圖1中的正方形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)一周，BN是否存在最小值？若存在請求出最小值，若不存在請說明理由．【答案】（1）（2）見詳解．（3）存在最小值，【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，AF=AE，∠DAE=∠BAF=90°，證明△DAE≌△BAF(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF，∠ADE=∠ABF，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．（2）延長AM至點H，使得AM=MH，連接FH，證明由全等三角形的性質(zhì)得出證明由全等三角形的性質(zhì)得出則可得出答案．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖像即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，

在中，M是BF的中點，又即故答案為：【小問2詳解】解：①如圖所示：延長AM至點H，使，連接BH，∵M是FB的中點，

在和中，

②結(jié)論仍然成立，

即【小問3詳解】解：當(dāng)正方形AEGF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置式，此時點N與點A重合，BN最短，.

【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，D為線段AB上一點．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）過點D作x軸的垂線與拋物線交于點E，與直線BC相交于點F，求出點E到直線BC距離d的最大值；（3）連接CD，作點B關(guān)于CD的對稱點，連接，．在點D的運動過程中，能否等于45°？若能，請直接寫出此時點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】（1）A（-2，0），B（3，0），C（0，3）；（2）點E到直線BC的距離d的最大值為；（3）在點D的運動過程中，∠ADB'能等于45°，此時點B′的坐標(biāo)為（0，-3）或（-3，3）．【解析】【分析】（1）分別令x=0，或y=0，求出對應(yīng)的