2022年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題本試題共8頁(yè)，分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分滿分為48分，非選擇題部分滿分為102分．全卷滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答題時(shí)，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無效．本考試不允許使用計(jì)算器．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．選擇題部分共48分一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是（）．A.－3 B.－1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較法則，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．2.如圖所示的物體，從正面看到的平面圖形是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，可得圖形如下：

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3.目前，商河縣西部新城長(zhǎng)青河綠軸帶綠化工程正在進(jìn)行，整個(gè)工程預(yù)計(jì)栽種綠植16000株．16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.6×104，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖，把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=33°，那么∠2為（）A.33° B.57° C.67° D.60°【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，∵把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故選B．5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：67、66、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別為（）A.674 B.675 C.684 D.685【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和極差的計(jì)算方法分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：67出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是67；極差是：71-66=5；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了極差和眾數(shù)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、3a與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為28，則的長(zhǎng)等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)并得出，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵菱形的周長(zhǎng)為28，∴，，∵為邊中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由y隨x的增大而減小即可判斷的符號(hào)，再由即可判斷的符號(hào)，即可得出答案．【詳解】解：一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，，又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)四種圖象的情況．10.如圖，已知平行四邊形AOBC頂點(diǎn)O(0，0)，A(?1，2)；點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=-1，可得G的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G（-1，2）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為的斜坡CD前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直，則旗桿AB的高度為（）（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.6.7 B.7.7 C.8.7 D.8.5【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．則四邊形BHEF是矩形，想辦法求出AF，BF即可解決問題．【詳解】解：延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．

由題意得DH⊥BC，在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，∵CD=2，∴DH=，CH=3，∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，∴四邊形FBHE為矩形，∴EF=BH=BC+CH=6，F(xiàn)B=EH=ED+DH=1.5+，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7，∴旗桿AB的高度約為7.7米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡比問題，掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(3，n)（其中mn<0）在拋物線y=ax2+bx(a>0)上．若點(diǎn)(?1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在該拋物線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分類討論b的正負(fù)情況，根據(jù)mn＜0可得對(duì)稱軸在x=與直線x=之間，再根據(jù)各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離判斷y值大?。驹斀狻拷猓骸遹=ax2+bx（a＞0），∴拋物線開口向上且經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，x＞0時(shí)y隨x增大而增大，n＞m＞0不滿足題意，當(dāng)b＞0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，同理，n＞m＞0不滿足題意，∴b＜0，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=1時(shí)m＜0，x=3時(shí)n＞0，即拋物線和x軸的2個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為（0，0），另外一個(gè)在1和3之間，∴拋物線對(duì)稱軸在直線x=與直線x=之間，即＜-＜，∴點(diǎn)（2，y2）與對(duì)稱軸距離最近，點(diǎn)（4，y3）與對(duì)稱軸距離最遠(yuǎn)，∴y2＜y1＜y3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共50分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）13.分解因式：______．【答案】(1+2a)(1-2a)【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：1?4a2=(1+2a)(1-2a)．故答案為：(1+2a)(1-2a)．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．14.從1、2、3中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是_____【答案】【解析】【分析】畫出樹狀圖,找出所有可能性,再找到組成兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,作比值即可解題.【詳解】畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．15.設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式，可直接求得和.【詳解】如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，.可知：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.16.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．【答案】18【解析】【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．17.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為_______米【答案】2200【解析】【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可：【詳解】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：，∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．故答案為：2200米18.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB′與AD的交點(diǎn)C′處，則DF的值為______．

【答案】3【解析】【分析】首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是對(duì)角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【詳解】解：連接CC′，∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′與△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是對(duì)角線AC中點(diǎn)，即AC=2AB=18，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=9，∴DF=3．故答案為：3．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC′是∠EC′D的平分線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的加減法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；【解析】【分析】分別解不等式①，②，進(jìn)而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：它的所有整數(shù)解為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：BC=BF．【答案】證明見解析．【解析】【詳解】試題分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可證明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，進(jìn)而可證明BC=BF．試題解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE與△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、對(duì)頂角以及公共角．22.隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高/cmABCDE

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的有2人，抽樣調(diào)查了______名女生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本中，男生身高中位數(shù)在______組；（4）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在之間的學(xué)生約有______人．【答案】（1）40（2）見解析（3）C（4）332【解析】【分析】（1）求出E組占的百分?jǐn)?shù)為5%，進(jìn)而求解；（2）利用男生總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得B組的人數(shù)，從而作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（4）確定男、女學(xué)生身高在160≤x＜170之間的百分比即可求解．【小問1詳解】解：E組占的百分?jǐn)?shù)為1-(17.5%+37.5%+25%+15%)=5%，抽取的女生人數(shù)是：2÷5%=40（人），故答案是：40；【小問2詳解】解：由（1）抽取的男生人數(shù)是：40人，則B組的人數(shù)是：40-4-10-8-6=12（人）．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；【小問3詳解】解：按照從低到高的順序，男生第20、21兩人都在C組，∴中位數(shù)在C組，故答案為：C；【小問4詳解】解：400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估計(jì)該校身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有332人．故答案為：332．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23.如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA上一點(diǎn)，過D作交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，BC是⊙O的切線．（1）求證：；（2）如果，，，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)得，由得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與對(duì)頂角相等即可導(dǎo)出，從而得證結(jié)論；（2）過作于，過作于，易得，在中利用三角函數(shù)求出，進(jìn)而可知的長(zhǎng)，在中利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，從而可得的值，由垂徑定理可求出，則只需在中解直角三角形即可求出半徑的長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：連接．是的切線，，，，，，，，，，．【小問2詳解】解：過作于，過作于．，，．，，，即，又，，即，，，，，，，．在中，設(shè)，，則，即，解得，．即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸．（1）請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完．其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？最省費(fèi)用是多少？【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4噸和1.5噸；（2）安排8輛大車2輛小車，最節(jié)省費(fèi)用，最省費(fèi)用是1240元．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，且因?yàn)榇筘涇囘\(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4噸和1.5噸；【小問2詳解】解：設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，為整數(shù)，則的最小值是8，10輛大車1300元，合計(jì)1300元，9輛大車1170元，1輛小車100元，合計(jì)1270元，8輛大車1040元，2輛小車200元，合計(jì)1240元，所以安排8輛大車2輛小車，最節(jié)省費(fèi)用，最省費(fèi)用是1240元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣）在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求a的值及雙曲線y＝的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為．①求直線BC的解析式；②過點(diǎn)B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=（2）①y=x-1②（﹣1，﹣2）或（，-）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到解得a=2，則A（2，-）），再確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）①過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖5.，根據(jù)三角形面積公式得到解得CE=3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.∵點(diǎn)C在雙曲線上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-2），再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；②先確定D（-1，1），根據(jù)直線BC解析式的特征可得直線BC與x軸的夾角為45°，而BD∥x軸，于是得到∠DBC=45°，根據(jù)正方形的判定方法，只有△PBD為等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若∠BPD=90°，則點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，易得此時(shí)P（，-）；若∠BDP=90°，利用PD∥y軸，易得此時(shí)P（-1，-2）．試題解析：（1）∵點(diǎn)A在直線上，∴.∴.…………1分∵AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（2,1），∴，即.∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）①過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖.∴.∴CE="3."∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-2）.設(shè)直線BC的解析式為，則解得∴直線BC的解析式為.②（-1，-2）或.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法．26.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時(shí)，如圖1，請(qǐng)求出k值，并給予證明；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時(shí)：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線，且E為DC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tan∠EAC的值．【答案】（1）k＝1，理由見解析；（2）①k值發(fā)生變化，k＝，理由見解析；②tan∠EAC＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到△ABC和△ADE都是等邊三角形，證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；②作EF⊥AC于F，設(shè)AD＝DE＝a，證明△CFE∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝1；（2）①k值發(fā)生變化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴，，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴，即EC＝BD，∴k＝；②作EF⊥AC于F，設(shè)AD＝DE＝a，則AE＝a，∵點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴，即，解得，EF＝，∴AF＝，則tan∠EAC＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27.如圖，拋物線y=ax2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B(1，0)．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x?分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+2x-3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）以QD為腰的等腰三角形的面積