兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形ABC底邊腰腰頂角底角什么是等腰三角形？?jī)裳膴A角.除腰外的那一邊.腰和底邊的夾角.人教版八年級(jí)上冊(cè)相等的兩條邊.腰：底邊：頂角：底角：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？動(dòng)一動(dòng)ABCD人教版八年級(jí)上冊(cè)

在剛才同學(xué)們所做的等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀是不一樣的，如下圖，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

人教版八年級(jí)上冊(cè)由于AB=AC重合,因此點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,這樣線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C.ABDC性質(zhì)1

等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.

沿AD對(duì)折的兩個(gè)部分是互相重疊的，所以等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對(duì)稱軸.發(fā)現(xiàn)一：人教版八年級(jí)上冊(cè)由于折痕AD是此等腰三角形的對(duì)稱軸，

我們可以得出：②BD=CD（AD為底邊上的中線）①∠BAD=∠CAD（AD為頂角的角平分線）③∠ADB=∠ADC=90°（AD為底邊上的高）ABCD發(fā)現(xiàn)二：性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.人教版八年級(jí)上冊(cè)

我們利用實(shí)驗(yàn)操作的方法發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對(duì)于性質(zhì)1和性質(zhì)2，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)人教版八年級(jí)上冊(cè)已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2的證明AＢCD證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2的證明AＢCD人教版八年級(jí)上冊(cè)由上可知∴

△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC．∴AD是∠BAC的角平分線.∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC

=90°.

∴AD⊥BC．

∴AD是底邊BC的中線和高，

也是∠BAC的角平分線.你還有其他方法證明性質(zhì)1、2嗎？可以作底邊的高線或頂角的角平分線.AＢCD思考人教版八年級(jí)上冊(cè)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題:等腰三角形的性質(zhì)2的闡述等腰三角形底邊上的中線底邊上的高和頂角平分線等腰三角形底邊上的高底邊上的中線和頂角平分線等腰三角形頂角平分線

底邊上的中線和高人教版八年級(jí)上冊(cè)總結(jié)：等腰三角形中底邊上的中線，底邊上的高，頂角平分線三者中，“知其一便知其二”.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸．AＢCD人教版八年級(jí)上冊(cè)例題講解例1.在△ABC中,AB=AC點(diǎn)D在AC上,BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠

A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠

C=x+2x+2x=1800.解得x=360.在△

ABC中,∠A=360

，∠ABC=∠C=720.BCAD課堂練習(xí)（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

72

°；ABC人教版八年級(jí)上冊(cè)課堂練習(xí)（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

或

.人教版八年級(jí)上冊(cè)10855°、55°70°、40°等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1．等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.性質(zhì)2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.課堂小結(jié)

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教科書：習(xí)題13.3P81--P82：

第1題、第3題．布置作業(yè)

人教版八年級(jí)上冊(cè)圖形語言文字語言數(shù)學(xué)語言性質(zhì)1“等邊對(duì)等角”△ABC中，∵AB=AC∴∠B＝∠C性質(zhì)2“三線合一”△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，

∠BAD=∠CAD；△ABC