12341類型角平分線間的夾角問題1．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．(1)如果∠AOB＝150°，那么∠COE是多少度？解：(1)因為OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線，所以∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠DOB.所以∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠DOB

＝(∠AOD＋∠DOB)．因為∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠DOB＝∠AOB，所以∠COE＝∠AOB.因為∠AOB＝150°，所以∠COE＝75°.因為∠COE＝75°，∠COD＝30°，所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝75°－30°＝45°.因為OE平分∠DOB，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.(2)在(1)的條件下，如果∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？返回2．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)找出圖中∠AOD與∠BOE的補角；2類型巧用角平分線解決余角、補角問題∠AOD的補角為∠BOD和∠COD，∠BOE的補角為∠AOE和∠EOC.(2)試說明∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關系．因為OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOD＝∠COD＝∠BOC.又因為∠AOE＋∠EOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，所以2(∠EOC＋∠COD)＝180°.所以∠EOC＋∠COD＝90°.返回3．如圖，點O為直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.(1)寫出∠COD的余角．3類型巧用角平分線解決余角、補角問題∠COD的余角有∠AOD，∠COE.(2)∠AOD和∠COE相等嗎？為什么？除90°的角外，還有哪些相等的角？相等．理由如下：因為點O為直線AB上一點，所以∠AOB＝180°.又因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝90°.所以∠AOD＋∠COD＝90°.因為∠DOE＝90°，所以∠COE＋∠COD＝90°.所以∠AOD＝∠COE.由題易知∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.即除90°的角外，相等的角還有∠BOE和∠COD.(3)寫出∠COD的補角∠COD的補角為∠AOE.返回4．如圖，(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；4類型巧用角平分線解決余角、補角問題因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝45°.(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，直接寫出∠MON的度數(shù)；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β＜90°)，其他條件不變，直接寫出∠MON的度數(shù)；∠MON＝∠MON＝45°.(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？從(1)(2)(3)的結(jié)果中可看出：∠MON的大小總等于∠AOB大小的一半，而與∠BOC的大小無關．(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿(1)～(4)，設計一道以線段為背景的計算