2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.2．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.4．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.5．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.6．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.7．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是9．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.110．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.12．已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________14．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；15．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍19．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時，在值域為區(qū)間且？20．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值21．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分22．計算（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識可得，于是，進(jìn)而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補(bǔ)形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時也可通過線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解2、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、C【解析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C5、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B6、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.7、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A8、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】，解，得，故選10、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：12、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對稱軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時，，選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力15、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.16、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結(jié)果。【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為有且只有1個實數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當(dāng)時，由得：，解得：或，當(dāng)即時，方程有且只有1個實數(shù)根，此時，滿足題意，當(dāng)即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，同時把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個實數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關(guān)系，屬中檔題.19、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析20、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對于公式的使用，是難題21、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“