2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或2．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>83．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則4．設集合，，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)6．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.10．當生物死后，它體內的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)則___________.12．不等式對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________13．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.14．已知，則_____.15．已知冪函數(shù)的圖象經過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍17．化簡求值：（1）；（2）.18．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.19．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關系；（2）若橫截距為-1且不與坐標軸垂直的直線與圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.20．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B2、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.3、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.4、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D5、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數(shù)在是增函數(shù)，故選：C6、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.7、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題9、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.10、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設原來的量為，經過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設原來的量為，經過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.12、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉化為關于x的一元二次不等式恒成立，再利用關于y的不等式恒成立即可計算作答.【詳解】因為對于任意的x，y∈R恒成立，于是得關于x的一元二次不等式對于任意的x，y∈R恒成立，因此，對于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：014、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.15、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）當時函數(shù)取得最小值，，當時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)根式的性質，指數(shù)運算公式，對數(shù)運算公式化簡計算；(2)根據(jù)誘導公式和同角關系化簡.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.19、（1）相交（2）【解析】（1）根據(jù)條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關系；（2）設，與圓聯(lián)立得，用坐標表示斜率結合韋達定理求解即可.試題解析：（1）設圓心為，則，（2）聯(lián)立，，(2)法二：聯(lián)立假設存在則，故存在)滿足條件.20、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、（1）奇函數(shù)，證明